超深高溫高壓氣井完井含伸縮管測試管柱的應力與變形特征

楊向同 沈新普 崔小虎 王克林 沈國陽 王兆兵 秦 濤

1.中國石油塔里木油田公司油氣工程研究院 2.中國石油大學（華東）3.天津辰興工程技術有限公司 4.中國石油青海油田公司

0 引言

油氣井管柱的完整性是保障油氣安全生產的基本要素之一。多年來關于管柱力學的研究很多，但大都集中于簡化管柱力學模型的解析解[1-7]。近年來若干研究者開始采用三維有限元模型進行管柱力學分析[8-13]。管柱力學的三維有限元數值解具有很多優點，但同時也面臨著一些技術困難：當管柱力學分析中涉及彈塑性接觸大變形問題時，不僅計算量大，而且由于問題的非線性程度較高，有時候很難得到收斂的管柱變形及油管—套管間接觸應力分布的數值解。

1 問題的提出及解決方案

中國石油塔里木油田公司MJ4井完井測試管柱設計圖如圖1-a所示，全長6 617 m，封隔器位置在垂深6 559 m處。其設計特點如下：①伸縮管能容許最大6 m自由伸長，伸縮管位于垂深5 127 m處；②額定坐封載荷為釋放懸重180 kN。MJ4井于2016年12月12日完成坐封測試—改造—求產各項施工任務，起出測試—改造—求產—完井一體管柱，目視可見有11根?88.9 mm C110×6.45 mm×BGT2油管彎曲（圖1-b），所在井段為：6 271～6 555 m，距伸縮管底部約1 129 m以下油管，即封隔器以上油管約280 m長度。由于缺乏實時井下管柱變形測量，雖然最后起出的管柱中觀測到了塑性變形，但是不能確定塑性變形發生時所在的施工階段。因此也就不能確定引起塑性變形的載荷因素。

另一方面，起出封隔器情況為：封隔器水力錨6片壓塊螺釘帽斷裂，導致壓條全部落井。壓條的參數為：長213 mm、寬22 mm、厚5.46 mm，壓塊材質為2CrMo。根據施工記錄資料，錨爪部分齒上有咬過的痕跡，但未出現大面積的崩落，并且酸壓改造期間油管與套管之間未連通。

基于MJ4井完成了坐封—測試—改造—求產等各個階段的施工任務，確定在下管柱階段，管柱的受力為重力、油管內壓力、油管外壓力以及底部的液體壓力（浮力）。坐封后管柱在井口還需加坐封載荷180 kN，試油時的壓力載荷參數為井口油壓1 MPa、套壓2 MPa，井底油壓73.63 MPa、套壓101.63 MPa。MJ4井油管內、外不同工況下的井底液柱壓力如表1所示。

表1 不同工況下的MJ4井油管內、外井底液柱壓力表 MPa

圖1 MJ4井入井管柱結構及起出塑性變形油管實物圖

筆者針對上述現象和任務特點，通過建立可以模擬上述各種載荷下油管—套管柱摩擦滑動接觸以及管柱系統彈塑性變形的三維有限元管柱模型，計算是在考慮重力載荷、油套壓力載荷、伸縮節處的附加載荷的基礎上，再考慮了封隔器環空上下壓差在封隔器上產生的載荷對管柱的附加載荷作用。計算分析時，考慮了水力錨和套管表面咬合好以及咬合不好（封隔器水力錨6片壓塊螺釘帽斷裂）兩種情況。采用了不同的附加載荷分配比例來計算壓差附加的大小。模型中使用二次管單元PIPE32H模擬全長接近6 617 m的整體管柱系統在各種工作載荷下的變形及應力分布，使用本文參考文獻[14]的ITT管接觸單元模擬油—套間的摩擦滑動接觸。以期分析清楚油管柱發生塑性變形的影響因素及其發生的施工階段。

圖2 伸縮管結構及尺寸示意圖

2 MJ4井伸縮管以下管柱的變形與應力分析

2.1 伸縮管的受力狀態判斷

如圖2所示，活塞式伸縮管由可以相對運動的上、下兩部分分別與油管柱相聯接。當管柱上部固定、下部自由時，伸縮管在內壓的作用下往下運動；當管柱上部固定、下部也由封隔器固定時，伸縮管在內壓的作用下，其上、下部分各自往外分離運動，即下部往下、上部往上運動。

伸縮管的用途與功能是通過受到拉力時的伸縮管活塞內外筒相對滑動產生的伸長來消除與降低管柱內的拉應力。完井測試管柱中的伸縮管的伸長可以在下述兩種情況下發生：①當溫度較低的壓裂液進入管柱內時，兩端固定的油管柱整體遇冷收縮，引起管柱內部的拉應力增加，處于拉伸應力管柱段上的伸縮管的伸長能夠及時減少冷縮引起的管柱拉應力的增加；②對于處于壓縮應力管柱段上的伸縮管，伸長狀態取決于進入伸縮管間隙處的液體壓力（pi）和此處的名義管柱軸向壓應力（S11）的絕對值的相互關系，即

式（1）反映了使伸縮管閉合的名義管柱軸向壓應力與進入伸縮管間隙處的液體壓力的關系，反之，即為伸縮管伸長。

當伸縮管閉合時，管柱的力學行為不受伸縮管影響。當伸縮管伸長時，在伸縮管位置上以管內液壓（pi）為面力邊界條件，伸縮管上下兩部分管柱的力學行為需要各自獨立計算。

由于油管內外的壓力不同，在密封環上作用有內外壓差和相應的支反力，因密封環固定在內筒上，它承受的壓力將傳給內筒承擔。

對于內筒（下筒）（圖1），承受的內壓，受力方向向下；承受的外壓，受力方向往上。密封環承受內壓和外壓共同作用，考慮到內壓大于外壓，其合力方向往下。內筒在上述局部力的作用下保持平衡。從而得到伸縮管內筒頂面分布的面力（或應力）大小計算為：

式中A表示內筒橫截面的面積，m2；pi、po分別表示油管內、外液柱壓力，MPa；分別表示油管內徑、外徑、伸縮管上筒內徑，m。

外筒承受內壓作用，受力方向往上；它承受外壓作用，受力方向往下。密封環的承壓與它無關。外筒的受力計算為：

為了簡化計算，需要把伸縮管內筒和外筒的受力換算成相應的與管柱系統簡化模型項匹配的面力邊界條件。即只用油管的內壓、外壓2個參數來表達伸縮管處的面力邊界條件。

根據以上分析，帶有伸縮管的管柱系統的管柱力學行為分析的流程為：①首先按伸縮管壓縮狀態進行全長管柱力學分析；②根據所得的管柱軸向應力數值結果，結合上述理論，判斷伸縮管的伸長—閉合狀態；③對伸縮管進入伸長狀態的管柱，建立伸縮管以下管柱的力學模型，進行單獨的管柱力學分析。

2.2 不同工況伸縮管處的管柱伸長與閉合

因為伸縮管的存在，計算出相應的力的大小，然后來判斷伸縮管的伸長—閉合狀態：

坐封前的液體壓力載荷參數為：井口油壓（內壓pi）、套壓（外壓po）皆為0，井底的內壓和外壓均為99.63 MPa，伸縮管處的軸向力等于該處的液體壓力值，為77.5 MPa。

考慮了摩阻造成的壓力損失之后，得到的壓裂施工時液體壓力載荷參數為：井口油壓為112 MPa、套壓為42 MPa，井底的內壓和外壓分別為142.71和107.56 MPa，伸縮管位置上的內壓和外壓分別為135.89 MPa和 93 MPa。

①首先按照全長伸縮管閉合計算得到的坐封前伸縮管處的軸向力為-153.78 MPa，為壓縮應力。②根據伸縮管內管頂端面積的大小，按承載力等效原理計算得到的壓裂施工時伸縮管處壓裂液壓力引起的伸縮管鄰近下部管柱的截面軸向力為-182.21 MPa。③由式（1）判斷壓裂施工時，由于內部壓力產生的往兩側的張開力大于管柱向內的閉合力即管柱截面上的力，所以伸縮管處于張開伸長狀態。

放噴試油階段的伸縮管的狀態判斷，在考慮了摩阻造成的壓力損失之后，得到的放噴試油階段的管柱內外壓力載荷分別為：井口油壓2 MPa、套壓1 MPa，井底的內壓和外壓分別為73.6 MPa和101.63 MPa，伸縮管位置上的內壓和外壓分別為57.5 MPa和79.48 MPa，即-57.5 MPa。由此計算得到的試油放噴階段的管柱軸向力在伸縮節處的值為：S11=-138.28 MPa。由式（1）判斷放噴試油階段的伸縮管處于閉合狀態。

綜合以上的分析可知：伸縮管處于伸長狀態的階段有兩個，一個是坐封前階段，另一個是壓裂階段。其他階段皆為閉合。

壓裂階段的伸縮管伸長是在坐封之后。由于管柱內外壓力在伸縮節間隙處形成的等效壓力S=182 MPa，明顯大于原來的坐封載荷引起的軸向力153 MPa。因此，這個階段的伸縮管伸長過程在封隔器上對應的是加載過程。

壓裂階段的管柱形成了被伸縮管分開的上下兩個部分。兩個部分在伸縮管處有一樣的面力邊界條件，但是有不一樣的位移邊界：

伸縮管上部的管柱為井口固定位移邊界、下部受面力/壓力S以及整體受重力和內外壓力的管柱，受套管的接觸約束。

伸縮管下部的管柱為底部封隔器固定位移邊界、頂部受面力/壓力S、以及整體受重力和內外壓力的管柱，受套管的接觸約束。

計算模型為在坐封180 kN（18 t）基礎上的進一步模擬。分別計算上部管柱和下部管柱。由于塑性變形只出現在伸縮節以下管柱上，這里只分析下部的管柱。

管柱截面積A為0.001 671 m2。結合壓裂液等效壓力182 MPa, 伸縮節伸長處的等效截面載荷為304 kN（約為 30 t）。

Mitchell在2011年發表了一篇對試驗結果進行分析的文獻[15]。本文參考文獻[15]中的Ullrigg-U2是1口垂深為2 020 m的試驗研究直井。他對這口井的鉆柱屈曲現象進行了分析研究后，由試驗結果提出了如下重要發現：

1）試驗結果表明，鉆柱屈曲主要是側向屈曲，很少螺旋屈曲。Mitchell的理解是：這是因為接箍造成的。由于接箍較粗，剛度很大，不會形成螺旋屈曲，導致整個管柱/鉆柱系統的屈曲以側向屈曲的形式出現，而不是簡化模型的螺旋屈曲。

2）側向接觸力很大，明顯大于已有模型解析解的結果。Mitchell的理解是：常用的解析模型有誤。這個結果需要結合側向屈曲模型才有可能得到。Mitchell[15]說明了實際測得的接觸力符合他新提出的接觸力計算理論，即接觸力可以達到重力分量的4倍。Mitchell[15]強調了側向屈曲的重要性。指出簡化的理論模型忽略接箍以及接箍對變形的影響，得到的屈曲變形為螺旋屈曲。而實際上，由于接箍的存在，發生的屈曲絕大多數為側向屈曲變形，很少有螺旋屈曲變形。

筆者根據Mitchell[15]的研究結論，在計算中改進/簡化模型：限制管柱屈曲行為，使模型只發生側向屈曲。這樣一來，這個模型就是考慮了接箍對屈曲的影響而得到的計算結果。

另外，根據初步的計算，注入壓裂液帶來的管柱收縮遠遠小于6 m的伸縮管容許伸長，伸縮管本身的伸長為自由伸長，伸縮管內不產生拉伸張力。

圖3 伸縮管以下的管柱模型及受力示意圖

2.3 伸縮管以下管柱的變形與應力分析

2.3.1 管柱變形與受力分析模型

圖3為伸縮管以下的管柱模型及受力示意圖。圖3忽略了水平方向力分量的平衡分析，只考慮豎向分量的力平衡。由于MJ4井是直井，井眼近似垂直，這樣考慮是合理的。管柱段受到上部管柱傳導來到重力、考慮浮力后的重力、油套管接觸產生的摩擦力與封隔器處的支反力，伸縮管以下的管柱在這些力作用下處于平衡狀態。模型中油套管之間的摩擦系數取為0.15且保持常數。模型材料參數采用了各向異性的熱膨脹系數，僅考慮軸向的熱膨脹變形。按照前面的分析，在考慮了接箍的影響之后限制屈曲形式僅為側向屈曲。

2.3.2 封隔器附加載荷分配——板的受力模型

封隔器附加載荷是指封隔器的上下底面壓力差而產生的對油管柱的載荷。它是根據封隔器環空截面積的大小及其與上下底面壓差的乘積計算得來的。對于MJ4井，壓裂階段，封隔器環空上下底壓力相抵，下底面上多出來的分布壓力的數值為35 MPa。

為了計算封隔器附加載荷，筆者對封隔器環空結構采用了簡化的有限元建模（圖4-a）：采用板單元模擬環空的封隔器膠筒等零部件，計算壓裂階段封隔器在管柱上由于環空壓差產生的附加載荷。模型總共采用了1 600個殼單元、1 680個節點離散模型網格。徑向20等分、周向80等分。模型內邊緣采用固支、外邊緣采用簡支的邊界條件。圖4-b給出了邊界各點支反力的有限元數值計算結果。

根據圖4-b邊界各點支反力的有限元數值計算結果得知：當板的內外邊緣均施加零位移約束的時候，支反力主要由外邊緣的結點承擔：內邊承受40%，外邊承受60%。另外，當外邊緣的結點未約束的時候，所有載荷均由內邊緣的節點承擔。

考慮到工程實際情況，即卡瓦在承載初始有與套管表面的相對滑動，因此這里設定了兩種情況來計算水力錨咬合情況引起的封隔器在管柱上的附加載荷：①水力錨咬合較好，封隔器在管柱上的載荷由油管—套管各自承擔50%；②水力錨咬合不好，封隔器在管柱上的載荷由油管承擔2/3、套管承擔1/3。

2.3.3 模型的邊界條件

在坐封之前，管柱段頂部有位移約束，下端自由。在坐封之后，施加坐封載荷時，頂部為加載端，沒有位移約束。封隔器處為給定位移約束。

圖4 壓裂階段封隔器附加載荷的有限元數值計算結果圖

在坐封之后，計算伸縮管處的壓裂等效載荷時，頂部為加載端，沒有位移約束。封隔器處為給定位移約束。

在坐封之后，計算包括封隔器壓差附加載荷的各種載荷下的管柱變形時，頂部為固定端，封隔器處的位移約束轉化為力載荷。

2.3.4 載荷條件

模型的載荷：包括重力、內外壓力、溫度載荷、封隔器環空上下壓力差產生的對油管柱的載荷以及管柱頂部的載荷。重力和頂部的載荷的和即為井口釋放的懸重的值。壓裂時管柱上端深度位置約為5 100 m。

壓裂時封隔器環空的最大壓差為35 MPa，封隔器環空截面積為0.016 916 m2。因此，封隔器承受的壓差在兩側（即套管壁和油管外壁）截面積上產生的支反力總和為594.482 6 kN。封隔器環空壓差附加載荷分配為：

1）水力錨咬合很好，壓差載荷在套管—油管間平均分配，各50%，這樣油管承擔的附加載荷為594.482 6/2=297.241 3 kN

2）水力錨咬合差，油管承受大部分載荷，占2/3比例，則有400 kN的壓差附加載荷。

2.3.5 有限元分析結果

根據封隔器壓差載荷分配到管柱的比例，結合前述其他所有載荷，進行有限元計算，如圖5所示。

圖5 管柱塑性應變與Mises等效應力分布圖

圖5-a給出了塑性應變在管柱上沿深度的分布情況。圖中的橫向變形放大了1 000倍。圖5-b中的右圖為下部500 m的局部放大圖。

圖5-a為計算的1 490 m油管塑性應變沿管柱的分布情況，將下部500 m管柱油管塑性進行局部放大看出，進入塑性的管柱長度為438 m；一個屈曲波長度為20～30 m，也就是會跨越2～3根油管。

根據上述長度參數，結合圖5-a中的放大圖顯示的塑性變形分布，可以得出結論：發生肉眼可見明顯塑性變形的套管根數為15根。這與工程中觀測到的現象十分吻合。

圖5-b給出了Mises等效應力分布圖。圖中顯示了由于材料的塑性硬化作用，處于塑性區的管柱中的最大等效應力超過了初始屈服強度828 MPa。

圖5-b給出了下部500 m管柱塑性應變隨著壓差載荷的增加而增加的圖形顯示。圖中的亮色部分為發生塑性變形的管柱部分。自左至右分別為增量步36～41的數值計算結果。相應的塑性應變最大值如表2所示。

表2 封隔器壓差載荷與最大等效塑性變形值數值計算結果表

根據數值結果，當壓差載荷作用在管柱上的分量很小時（如表2第一行的情況，僅16.8%），盡管壓差載荷很大，管柱也不會發生塑性變形。當壓差載荷作用在管柱上的分配比較大時（如表2最后一行的情況，占67.3%。約2/3），管柱將發生明顯塑性變形，最大值為0.149%。當卡瓦咬合很好的時候（RatioPF3=40%，即環空壓差導致的支反力有40%被油管分擔），管柱下部將發生的塑性變形很小，小于0.1%，可以忽略。

由上述數值計算與分析結果，可以得出以下結論：

1）MJ4井管柱發生塑性變形的階段是在壓裂施工階段。

2）管柱發生塑性變形的載荷為壓裂施工階段的各種載荷的共同作用，包括：油管柱內壓、環空壓力、坐封載荷、重力、以及水力錨咬合不良產生的封隔器環空附加壓差載荷。如果沒有附加壓差載荷，管柱不會發生肉眼可見的明顯塑性變形。

3 結論與建議

筆者針對塔里木油田高溫高壓超深的MJ4井管柱建立了三維有限元力學模型。結合坐封、壓裂和試油3個典型的載荷工況，對管柱的變形和軸向應力分布進行了數值計算，計算結果表明：MJ4井管柱的塑性變形發生在壓裂改造施工階段。各種形式的液體壓力載荷及重力載荷是塑性變形的主要原因。主要成果有：

1）提出了具有伸縮管的油管柱系統中伸縮管的伸長與閉合狀態的判斷依據，并給出了相應的計算原理，計算了MJ4井油管柱伸縮管的伸長—閉合狀態。

2）給出了水力錨咬合不良產生的封隔器環空附加壓差載荷的分析計算方法，模擬了其對管柱系統變形行為的影響，指出了附加壓差載荷對管柱的塑性屈曲變形有重要的影響。

3）計算模型引入了側向屈曲變形的限制，從而間接考慮了接箍剛度對屈曲變形的影響，其計算分析了油管柱在各種載荷共同作用下的變形情況，得到的數值結果顯示與觀察到的變形現象相同。

為了在以后的管柱設計與施工中避免管柱段發生塑性變形現象，建議采取下述4項工程措施：

1）在現有管柱及施工設計條件下，在壓裂改造施工階段的初始階段需要緩慢加壓，以使壓裂壓力的增加對封隔器的沖擊減小到最小程度，從而保證水力錨的良好咬合。

2）優化施工設計，減小油套壓差，能更有效地減少壓差附加載荷，降低油管柱發生塑性變形的風險。

3）優化管柱設計，使用較小截面積的伸縮節，減少伸縮節處的附加載荷值，也能明顯降低管柱塑性變形的風險。

4）優化管柱設計，減小油套間隙，能明顯降低壓差附加載荷，降低油管塑性變形風險。