固井注水泥漿頂替效率評估的新模型

楊 謀 唐大千 袁中濤 張 俊 徐力群 陳 英

1.“油氣藏地質及開發工程”國家重點實驗室·西南石油大學 2.中國石油塔里木油田公司油氣工程研究院3.中國石化西北油田分公司石油工程技術研究院

0 引言

有效驅替鉆井液，提高注水泥漿頂替效率是清除鉆井液竄槽、保障水泥膠結質量和水泥環密封效果的首要前提[1]。自20世紀40年代至今，注水泥漿頂替機理研究一直都是國內外固井界重點研究的課題，研究者們集中從理論和實驗方面分析了頂替流體性質、流速、密度差、井眼條件、套管偏心及活動套管等對頂替效率的影響[2]。在理論方面主要應用CFD仿真和數值模型求解對固井頂替界面進行研究，CFD數值模擬以三維非定常 N-S 方程作為控制方程，采用流體體積法進行界面跟蹤與重構來分析兩種流體（水泥漿/鉆井液、水泥漿/隔離液）頂替界面前緣和后緣位置[3-4]，分析了大位移井、大斜度井固井頂替過程為水泥漿頂替鉆井液的兩相流動，獲得了不同井斜角和井徑擴大率條件下的最低套管旋轉轉速[5-7]；開展了水泥漿頂替隔離液過程中，偏心度和密度差耦合條件下的頂替界面形態研究[8]。頂替理論模型包括確定鉆井液滯留層厚度力學模型[9-10]、一維平板流模型及Hele-Shaw模型[11]，其中鉆井液滯留層厚度力學模型未考慮水泥漿與鉆井液在界面處的力學耦合關系；一維平板流模型假設兩種流體在界面上無摻混，并且忽略了周向速度和徑向速度；Hele-Shaw模型雖然可以通過平板流擴散方程求取界面處濃度分布來表征注頂替界面的特征，但僅適用于兩相流體[12]。現有的實驗方法由于模擬井筒長度以及其他條件的限制，未能真正代表實際工況。

已有的理論方法和實驗方法通過簡化僅開展了兩相流體頂替效果分析，即在模擬過程中認為井筒被鉆井液/隔離液充滿，然后設置某種特定條件下的水泥漿進行頂替；而實際固井施工過程中，井筒漿柱則由鉆井液、隔離液及水泥漿三相乃至更多相不同性質的流體構成，在注水泥漿前，鉆井液與隔離液由于物理化學性質的差異已發生摻混，導致注入水泥漿時井筒漿柱屬性、壁面和界面流體性質已發生重大改變[12]。然而，采用現有評價手段難以捕捉這些微觀本質變化對注水泥漿頂替效果的影響。因此，基于已有的研究成果，借助于CFD仿真技術模擬分析不同隔離液屬性條件下鉆井液、隔離液及水泥漿摻混機理以及界面演變特征，可以為油氣井固井施工參數優化、防止鉆井液竄槽及提高固井質量奠定重要的理論分析基礎。

1 物理模型建立與網格劃分

1.1 物理模型

筆者建立的物理模型有關參數如下：計算區域長15 m、井眼直徑為317.5 mm、套管外徑為222.63 mm。為了真實地反映井筒漿體在高溫高壓條件下的流變屬性，鉆井液與水泥漿采用赫巴流變模式進行表征，其性質如表1所示。

表1 鉆井液與水泥漿流性參數表

為了模擬隔離液物理性質與排量頂替界面的影響，將隔離液屬性分為牛頓流體和非牛頓流體，牛頓流體考察其密度變化，在無結構力變化時對頂替效果影響；非牛頓流體研究其流變性變化對頂替效果影響，具體計算參數如表2所示。為此，研究內容包括3大類：①密度變化（case-1～case-3）；②流變性變化（case-4～case-6）；③施工排量變化（case-7～ case-9）。

表2 隔離液參數性能表

1.2 網格劃分

CFD 模擬方法是基于對多個三維非穩態偏微分方程組近似求解，為了使得仿真結果更貼近實際，需要使得網格的數目應足夠大，且計算結果隨著網格數增加不會出現顯著變化，從而可在減少計算量的條件下提高計算穩定性和收斂速度。本模型網格劃分為網格總數38 500個。在劃分網格時，將井段平均劃分為五段，每段長3 m，如圖1所示，每一段均可獨立查看其頂替情況和流體體積分數。

圖1 模型與網格示意圖

1.3 模型計算

本文中壓力求解器采用二階空間和一階時間離散；求解對速度入口進行初始化殘差收斂標準設置為0.001，且在每個時間步長獲得收斂。多相流模型采用VOF模型，流體設置為3種相（鉆井液、隔離液、水泥漿）。認為環空初始充滿鉆井液，流體自環空底部向頂部流動，向環空中注入一個環空體積流體所需要的時間認為一個流動周期，記作1τ。那么，流體流經一個環空小段網格耗時為0.2τ。因此，無論是注入隔離液還是水泥漿，當流體到達e)段時，a)段已經被頂替5次。選取最頂部的3 m作為觀察段，通常底端井段頂替效果要優于頂端；在理論上，隔離液和水泥漿分別進入頂端的時間分別為0.8τ和1.8τ。

2 數學模型

區域內流體分布關系模型為：

式中ρ表示流體密度；φi（i=1,2,3）表示每相的體積分數，φi=0表示控制體積內無i相，φi=1表示控制體積內只包含i相；ρi（i=1,2,3）表示第i相的密度。

通過求解連續性方程可獲得控制體積內i相的體積分數φi：

式中xj表示坐標方向；uj表示速度分量；t表示時間。不可壓縮流體動量守恒方程為：

式中p表示壓力；ui表示環空徑向速度；uk表示環空軸向速度；g表示重力加速度。

環空中不同相流體間發生摻混，則用對流—擴散方程來描述：

式中Dk(c,u)表示組分k的分子擴散系數；rk表示單位時間單位體積空間內因化學反應生成組分k的量，在本文中，不考慮組分化學反應生成產物，因此rk=0；ck表示組分k的質量濃度。

3 模擬結果分析

3.1 密度對頂替效果影響

從圖2左側環空體積分數曲線可發現，隔離液密度為1.0 g/cm3、1.3 g/cm3及1.6 g/cm3時，進入最頂端環空時間分別為0.53τ、0.58τ及0.68τ，如曲線圖。該現象為當低密度隔離液頂替高密度鉆井液時，在兩界面會出現瑞利—泰勒（RT）不穩定性現象，且對界面產生的擾動會以指數形式增長，使其分散在鉆井液中。因此，隔離液密度越小，在環空中竄流速度越快，分散性越好，未能形成一個整體對鉆井液產生較好頂替。對比case-1至case-3中t=0.75τ的云圖可發現，case-1中隔離液占據體積最大（圖2云圖中彩色條數字表示：0表示全部鉆井液；1表示全部隔離液；2表示全部水泥漿；0～1之間就是鉆井液與隔離液混合液；1～2表示隔離液和水泥漿混合，下同）。

隨著頂替時間增加，從1.0τ至1.75τ時，case-1隔離液量不斷增加，在水泥漿進入前（t=1.8τ），達到最大值；而case-2和case-3中隔離液分別在t=1.25τ和t=1.0τ時，環空隔離液體積分數達到最大值；表明隔離液與鉆井液密度差越大，鉆井液越易被頂替；因此，case-3中隔離液頂替時，其體積分數曲線上升速率最快。因為隔離液與鉆井液密度差值越大，鉆井液產生的浮力越大，越易被頂替；當鉆井液受到的浮力小于其重力時，其易回落下沉，并在下沉過程中并聚，如case-1中1.25τ的云圖。此外，從圖2中可以發現，隔離液體積分數最大值均在0.94左右，小于1，表明部分鉆井液滯留于壁面，導致難以清除，除非流體間發生摻混來降低鉆井液在壁面的黏滯力。

圖2 不同隔離液密度的頂替曲線與云圖

在t=1.75τ時，case-1中無水泥漿，而case-2和case-3中水泥漿提前進入，且case-3中進入量要大于case-2（圖2）。主要因為case-1中水泥漿密度比隔離液大0.6 g/cm3，對隔離液會產生較大浮力，且水泥漿黏度也較高，形成活塞效應，使得隔離液均勻被推進；當水泥漿和隔離液密度差逐漸降低時，水泥漿會快速穿透隔離液而向上流動；密度差越小，水泥漿在隔離液中產生的指進現象越嚴重。導致t=2.0τ時，密度差為0.3 g/cm3時（case-2），可將隔離液頂替干凈；而密度差為0時（case-3），且隔離液無結構力，但壁面流體仍具有黏滯力，使得環空中間流體比壁面流體更易頂替，引起大量隔離液在壁面滯留，而水泥漿提前返出。該現象在固井實踐過程中，誤認為注水泥的返出已達到良好頂替效率，但實際上固井質量較差。因此，在設計隔離液性能時，若滿足工況情況下，降低其密度，可起到較好隔離和沖刷井壁的效果。

為了描述case-1～case-3工況下整個井筒的頂替效果，將t=2τ時a)—e)段內滯留鉆井液體積分數用柱狀圖來表征，如圖3所示。則水泥漿體積分數可由公式（2）求得。將鉆井液體積分數（φm）與水泥漿體積分數（φc）比值來表征頂替效果（）：①當時，表示頂替效果差，用紅色顏色柱表征；②當 時，表示頂替效果良好，用黃色顏色柱表征；③當時，表示頂替效果優秀，用綠色顏色柱表征。

由圖3中可看出，下部井段頂替效果要優于上部井段，且鉆井液滯留量從底端至頂端逐漸增加；整體頂替效果case-1＞case-2＞case-3；3類工況下，在a)—c)段環空頂替效果均較好，因為越往頂端環空鉆井液與隔離液混漿越嚴重，且流體被水泥漿頂替時間越少；在最頂端，case-1和case-2效果良好，case-1略好于case-2；而case-3效果差。表明在頂替過程中，隔離液密度可設計較低，不僅可擾動鉆井液，還可在水泥漿中產生較大浮力，實現良好頂替效果；當隔離液密度與水泥漿密度差較小時，擾動力和浮力效用降低，導致驅替效果降低。在實際工況下，要求設計的隔離液密度要小于水泥漿，可以避免水泥漿在隔離液中竄槽。

圖3 不同隔離液密度的環空各段滯留情況圖

3.2 流變性對頂替效果影響

為了模擬隔離液流變性變化對頂替效果的影響，取其密度為鉆井液與水泥漿的平均值，流變性分別為牛頓流體、與鉆井液相似、與水泥漿相似的3種工況，其模擬結果如圖4所示。由圖4可看出，t介于0.75τ～1.00τ，隨著隔離液黏度增加，3種條件下環空隔離液量也逐漸減小，其中case-4隔離液占據環空更為迅速，斜率更陡峭，即驅替鉆井液效果更好；在t介于1.00τ～1.75τ流動階段，case-4中逐漸增加；結合t=1.25τ的云圖可看出：隔離液無結構力時，對環空沖洗效果要好于擁有結構力的隔離液體系。同時，當水泥漿與隔離液間為正密度差時，頂替過程中，隨著隔離液黏度增加，指進現象逐漸降低，如圖4中case-4～case-6中t=1.75τ時所示。當隔離液無結構力時，隨著隔離液密度增加，環空中滯留隔離液量增大，如圖2中case-2～case-4中t=1.75τ時所示。當注水泥漿結束時，t=2.00τ時，case-4中環空水泥漿體積分數要多于case-5和case-6。因此，在頂替過程中，若設計密度為：鉆井液＜隔離液＜水泥漿，為了提高頂替效率，盡量設計低黏度隔離液體系。

圖5是case-4～case-6環空鉆井液滯留柱狀圖。從滯留圖中可以看出，對于整段井筒來說，隔離液黏度較低時，其頂替效果要優于黏度較高時。但在鉆井液、隔離液與水泥漿形成一定密度差條件下，這時改變隔離液流變性對頂替效果影響不大。結合圖5中case-5和case-6柱狀圖a)和b)段結果表明，若增大隔離液用量，則也會達到良好的頂替效果。

3.3 注入速度對頂替效率的影響

從case-1～case-3中研究發現，降低隔離液密度有助于提高頂替效率，為了維持井壁穩定和溢流發生，通常隔離液密度最小密度與鉆井液相近。為了模擬隔離液注入排量對頂替效果影響，設計隔離液密度與鉆井液相等，其流變性為隔離液與鉆井液間的中間值，模擬中三種流體均為赫巴流體，如圖6中case-7～case-9所示。隨著流速增加，環空中隔離液體積分數逐漸增大，鉆井液滯留量逐漸減少；當流速為0.7 m/s時，t=1.25τ時，環空中幾乎無滯留鉆井液，達到最佳頂替效果。隔離液流速越大，使其產生的徑向和周向速度較大，該速度作用力可較好的清除井壁/套管壁殘余鉆井液。同時，對比case-2和case-8可以發現，隔離液在相同密度條件下，其流變性越好，即結構力較弱的情況下，對井筒沖洗效果越好，進而獲得更好的頂替效果。

圖7為上述3種工況下鉆井液滯留柱狀圖，從圖中可看出，全井段頂替效果為case-9＞case-8＞case-7。同時，當流速為0.3 m/s和0.5 m/s時，兩者頂替效果較為近似，結果表明：當隔離液流變性為鉆井液與水泥漿中間值時，一定范圍內的流速對頂替效果影響不大；只有流速增加到某個臨界值時，頂替效果才會有較大改善。

4 頂替效率模型擬合

將上述數值模擬數據，進行擬合，可獲得在環空水泥漿分數與三相流體密度結構、黏度結構、流變參數及流速的關系模型，以便應用，如式（6）所示：

式中φc表示水泥漿體積分數；ρc、ρs、ρm分別表示水泥漿密度、隔離液密度與鉆井液密度；μc、μs、μm分別表示水泥漿黏度、隔離液黏度與鉆井液黏度，非牛頓流體采用其表觀黏度；v表示流動速率；λ、α、β、χ、δ、ε表示常數參數。

圖4 不同隔離液流變性的頂替曲線與云圖

圖5 不同隔離液流變性的環空各段滯留情況圖

圖6 不同施工排量的頂替曲線與云圖

圖7 不同施工排量的環空各段滯留情況圖

表3 擬合方程參數表

根據case-1～case-9數據，計算最終得到數據如表3所示。最終頂替效果計算表達式為式（7）：

為了驗證擬合數據的有效性，應用CFD模擬數據和擬合模型進行校核分析，選用參數為v=0.3 m/s，ρm=1.10 g/cm3，ρs=1.20 g/cm3，ρc=1.30 g/cm3，μm=0.259 Pa·s，μs=0.255 Pa·s，μc=0.399 Pa·s。模擬數據和擬合數據分別為0.922 6和0.889 3，相對誤差為4.6%，表明擬合模型具有一定的參考價值。但該模型依托特定物理模型條件下擬合結果，可能具有一定差異性，但該方法仍可為頂替效率預測提供參考。

5 結論

1）隔離液密度低于鉆井液或與其相近時，在頂替鉆井液初期會產生較為嚴重的混漿，但該混漿有利于降低壁面鉆井液黏滯力，清除滯留鉆井液，進而在高密度水泥漿作用下有利于提高頂替效率。

2）高密度，低黏度隔離液雖能快速清洗井筒鉆井液，但其黏度低于水泥漿，易產生指進現象，導致水泥漿提前返出井口，誤為頂替效率較好。

3）隔離液密度位于鉆井液和水泥漿之間時，低黏度隔離液不僅有助于清除壁面鉆井液；而且有利于被水泥漿頂替。

4）隔離液排量低于臨界值時，排量對頂替效果影響不大；當高于臨界值時，頂替效果改善較顯著。

5）基于CFD模擬數據建立的頂替效率模型，與模擬結果吻合度高，具有推廣價值。