多路徑誤差
——GNSS 導(dǎo)航定位誤差之五

劉基余

（武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，武漢 430079）

GNSS 信號(hào)接收機(jī)所測(cè)得的站星距離，應(yīng)該是GNSS 信號(hào)接收天線相位中心至GNSS 衛(wèi)星發(fā)射天線相位中心的距離。顯而易見(jiàn)，所接收的GNSS 信號(hào)，理論上應(yīng)該從GNSS 衛(wèi)星發(fā)射天線相位中心直接到達(dá)GNSS 信號(hào)接收天線相位中心，稱之為直接波。實(shí)際上，除了直接波以外，還有下述幾種間接波到達(dá)GNSS 信號(hào)接收天線：

⊙ 經(jīng)過(guò)地面或地物反射的間接波（簡(jiǎn)稱為地面反射波，如圖1所示）。

⊙ 經(jīng)過(guò)GNSS 衛(wèi)星星體反射的間接波（簡(jiǎn)稱為星體反射波，如圖2所示）。

⊙ 因大氣傳播介質(zhì)散射而形成的間接波（簡(jiǎn)稱為介質(zhì)散射波，如圖3所示）。

圖1 地面和地物的反射

圖2 GNSS衛(wèi)星的星體反射

圖3 傳播介質(zhì)產(chǎn)生的散射波

下文以GPS 為例，論述多路徑誤差的影響。GPS 信號(hào)從20，000km 的高空通過(guò)電離層和對(duì)流層而達(dá)到地面時(shí)，具有多種途徑到達(dá)用戶接收天線；但可概括為下列兩種形式：一是直接從GPS衛(wèi)星到達(dá)用戶接收天線的直接波；二是經(jīng)過(guò)反射和散射而到達(dá)用戶接收天線的間接波。GPS 信號(hào)接收機(jī)所觀測(cè)的GPS 信號(hào)，是直接波和間接波的合成波；所謂“多路徑誤差”，就是間接波對(duì)直接波的破壞性干涉而引起的站星距離誤差。后者的大小取決于間接波的強(qiáng)弱和用戶接收天線抗御間接波的能力。

在上述三種間接波中，又以地面反射波為首。地面反射波的強(qiáng)弱主要取決于地面或地物的反射系數(shù)，地面反向系數(shù)不僅隨著地面粗糙程度不同而異，而且隨著地面覆蓋的不同而變化。表1為幾種不同地面覆蓋的實(shí)測(cè)反射系數(shù)。由此可見(jiàn)，射達(dá)平靜水面的微波毫無(wú)損耗地全部被反射，致使它的反射系數(shù)為最大值，此外，平坦光滑的地面、鹽堿地帶、金屬礦區(qū)的地面等，也是地面反射強(qiáng)烈的地方。如果在這種地方進(jìn)行GPS 衛(wèi)星定位測(cè)量時(shí)，地面反射波和直接波的場(chǎng)強(qiáng)幾乎相同，而兩者的時(shí)延和相位不同，以致造成嚴(yán)重的破壞性干涉，可能導(dǎo)致最大的反射誤差。正如某些文獻(xiàn)指出，在極端情況下，多路徑效應(yīng)對(duì)P 碼測(cè)量的反射誤差可能達(dá)到幾米，對(duì)C/A 碼測(cè)量的反射誤差可能達(dá)到幾十米。因此，在選擇GPS 信號(hào)接收天線的安設(shè)站址時(shí)，應(yīng)該避免鄰近水面，特別是風(fēng)平浪靜的水面和上述強(qiáng)反射地方，也應(yīng)該避免在具有強(qiáng)反射能力的地物附近或強(qiáng)電波輻射源附近設(shè)立GPS 信號(hào)接收天線。若因特殊需要而不能變更站址時(shí)，則應(yīng)采取人為屏蔽反射波的有效措施，否則，將得不到令人滿意的定位精度，甚至造成粗差。相反，稠密森林，菜草叢生或生長(zhǎng)其他高度適當(dāng)?shù)闹参镏孛妫軌蜉^好地吸收微波能量，因此，地面反射較弱；深耕土地和其他粗糙不平的地面，對(duì)微波能量的散射作用比較大，難以產(chǎn)生較強(qiáng)的地面反射波； GPS 信號(hào)接收天線宜設(shè)在上述地方。

表1 幾種實(shí)測(cè)反射系數(shù)

1 地面反射的影響

從圖1A 可見(jiàn)，地面反射波的路徑長(zhǎng)于直接波的所歷路徑，其值為A式中，HA為GPS 信號(hào)接收天線的高度；θ 為GPS 衛(wèi)星的天頂距。

對(duì)于偽噪聲碼而言，地面反射波中的偽噪聲碼，比直接波中的偽噪聲碼增加一個(gè)時(shí)延：

式中，C 為GPS 信號(hào)的傳播速度。

對(duì)于載波相位測(cè)量而言，地面反射波中的載波，比直接波中的載波增加一個(gè)滯后相位：

式中，λ 為GPS 信號(hào)載波的波長(zhǎng)。

2 地物反射的影響

從圖1B 可見(jiàn)，地物反射波的路徑長(zhǎng)于直接波的所歷路徑，其值為對(duì)于偽噪聲碼而言，地面反射波中的偽噪聲碼，比直接波中的偽噪聲碼增加一個(gè)時(shí)延：

式中，C 為GPS 信號(hào)的傳播速度。

對(duì)于載波相位測(cè)量而言，地面反射波中的載波，比直接波中的載波增加一個(gè)滯后相位：

式中，λ 為GPS 信號(hào)載波的波長(zhǎng)。

值得注意的是，上述天頂距θ，是隨著GPS 衛(wèi)星的運(yùn)行而變化，以致上述的附加時(shí)延和滯后相位也隨之而變化；例如，載波滯后相位的變化速率分別為

若θ =80°，HA=HO=1m，對(duì)第一載波（fL1）而言，按上式算得的載波滯后相位的變化速率，分別是Δ!φR=-8.206（2π），Δ!φO=+1.447（2π）；當(dāng)θ=70°，HA=HO=1m 時(shí)，則是Δ!φR=-7.831（2π），Δ!φo=+2.850（2π）。由此可見(jiàn)，兩者的變化速率是不相同的。

2 地面反射波的全面表述

在上述討論中，無(wú)論是地面反射，還是地物反射，均將反射波視為來(lái)自一個(gè)反射點(diǎn)。實(shí)際上，GPS 波束照射的是一個(gè)反射面。因此，到達(dá)GPS 信號(hào)接收天線的反射波，是來(lái)自反射面某一區(qū)域AR 中各個(gè)反射波之和，亦即，到達(dá)GPS 信號(hào)接收天線的第j顆衛(wèi)星的總地面反射波為

式中，Pj，Gj為第j 顆GPS 衛(wèi)星的P 碼和C/A 碼；APAC 為GPS 信號(hào)載波的振幅；ωL1為第一載波（L1）的角頻率為第j 顆GPS 衛(wèi)星的多普勒角頻率；為第j 顆GPS 衛(wèi)星GPS 信號(hào)載波（L1）的初相；KL1為地面反射導(dǎo)致的振幅衰減系數(shù)；ΔtR為地面反射導(dǎo)致的附加時(shí)延；Δφ 為反射面特性引起的載波附加相移；它的大小取決于反射面的特性參數(shù)、入射波的入射角和電矢量的極化形式；F（Δφ）為反射子區(qū)內(nèi)隨頻率變化的反射特性函數(shù)；對(duì)某一載波而言，F(xiàn)（Δφ）是一個(gè)固定的函數(shù)。

目前，國(guó)際上有近100家廠商生產(chǎn)著三四百種GPS 信號(hào)接收機(jī)。在這些接收機(jī)中，大多數(shù)采用C/A 碼偽距/載波相位測(cè)量。因此，下述論證僅取式（11）的第二項(xiàng)，并稱之為RC 反射波。依式（11）可知：

從上式可知，在多路徑效應(yīng)的影響下，GPS 信號(hào)載波，不僅因程差而存在附加相移，而且還因區(qū)域反射特性函數(shù)而引起附加相移（Δα）；也即，多路徑效應(yīng)導(dǎo)致的GPS 信號(hào)載波的總附加相移為

考慮到式（4）和式（18），則知GPS 信號(hào)第一載波（L1）的總附加相移為

從上式可見(jiàn)，降低GPS 信號(hào)接收天線的高度和增大GPS 衛(wèi)星高度角，可以減小多路徑效應(yīng)導(dǎo)致的GPS 信號(hào)載波的總附加相移。

為了抗御地面反射波，減小因此而引起的多路徑誤差，測(cè)地型接收機(jī)的GPS 信號(hào)接收天線多附設(shè)有抑徑板（Ground plane，如圖4A 所示）或抑徑圈（choke Rings，如圖4B 所示）。美國(guó)加州理工學(xué)院噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（JPL），在1985～1986年的試驗(yàn)表明，P 碼偽距測(cè)量的多路徑誤差一般為1m 左右。當(dāng)在振子天線的四周加設(shè)4個(gè)抑徑圈時(shí)（見(jiàn)圖4B 所示），它能夠有效地抑制來(lái)自測(cè)站四周的地面反射波，致使P碼偽距的多路徑誤差減小到土5cm。因此，各類Rogue GPS信號(hào)接收機(jī)均采用帶抑徑圈的振子天線。抑徑板，一般采用圓盤(pán)式，其半徑RD取為：

圖4 測(cè)地型接收機(jī)所用抗地面反射的接收天線

式中，HD為GPS 信號(hào)接收天線相位中心至抑徑板的高度；ES為GPS 衛(wèi)星高度截止角。若取HD=70mm，ES=10°，則可算得抑徑板的半徑RD=40cm。Trimble 4000SST/SSI 雙頻測(cè)地型接收機(jī)，采用半徑為40cm 的抑徑板。當(dāng)該種帶40cm 抑徑板的天線相位中心距離地面標(biāo)石中心為1～2m 時(shí)，抑徑板能夠有效的抑徑地面反射波，從而顯著地提高GPS 定位精度。