萊布尼茲：天才的詠嘆調

文 涂興佩

人們常常將亞里士多德稱作“百科全書式”的學者，如果在他之后還有一個人能得到這一稱號的話，那一定非戈特弗里德·威廉·萊布尼茲莫屬。說實話，要對這樣少見的通才學者加前綴無疑是極其困難的一件事。就像我們的萊布尼茲先生，他的學識涉及哲學、歷史、語言、數學、生物、地質、物理、機械、神學、法學、外交等數十個領域，并且在每個領域中都有極其杰出的成就，簡直讓一干人等連仰望都失去了力氣。不過，讓人更加難以相信的是，在30歲之前，這位千古絕倫的大智者還是一個地地道道的“文科生”。

被拒絕的“年輕人”

在當今世界主要文明中，唯有日耳曼民族的起源不詳。10世紀時，日耳曼人建立了神圣的羅馬帝國，不過沒多久就發生了分裂，直到1871年普魯士王國統一了除奧地利王國以外所有大大小小的聯邦，并建立起德意志帝國，日耳曼民族才逐漸變得強大起來。不過，這離萊布尼茲出生的時代還是太過遙遠。

1646年7月1日，在一盤分裂與整合不斷上演的散沙中，萊布尼茲出生了。幸運的是，雖然這盤散沙經濟上遠遠不如英國和法國，但至少文化還不錯。萊布尼茲的父親就是當時最著名的大學之一——萊比錫大學的倫理學教授。對于自己年過半百才出生的幺兒，老萊布尼茲無疑給予了十分寵愛，并決定親自教導。在父親的培養下，小萊布尼茲成長得很快。不過不幸的是，這段父子間的親密時光僅僅維持了6年，老萊布尼茲就去世了，但他卻給兒子留下了最為珍貴的禮物——一座包羅萬象的藏書室。

為了不對年幼的孩子造成心靈上的陰影，直到父親去世兩年后，萊布尼茲才被允許進入藏書室閱讀。這一段自學時光讓萊布尼茲走入了一個全新的世界，可以說，日后他在各大科學領域的所有成就基本都來自于業余時間自學完成的，盡管眼前的他只對文學和歷史感興趣。

1661年，還不到15周歲的萊布尼茲就進入了萊比錫大學學習法律，并同時鉆研哲學。兩年后，他就以一篇《論個體原則方面的形而上學爭論》獲得了該校學士學位，并于次年取得了哲學學位。1665年，自信滿滿的萊布尼茲又提交了他寫的一篇博士論文《論身份》，但萬萬沒想到的是，他竟然被拒絕了，理由是太年輕！

萊布尼茲

不得不說，過于先進的思想對于同時代人而言無疑是“天方夜譚”。這時的萊布尼茲究竟到了什么境界？我們可以從他同年完成的另一篇論文——《組合的藝術》來看。這篇論文主要講述的就是在命題中使用組合的理論，用現代的話說就是一篇數理邏輯的論文，其基本思想是把理論的真理性論證歸結于一種計算的結果。其中表述了成為某些現代計算機理論先驅的模型：一切推理，一切發現，不管是否用語言表達，都能歸結為諸如數、字、聲、色這些元素的有序組合。這一理論讓萊布尼茲當之無愧地成為了近代邏輯學的先驅和創始人，但這畢竟是對于后世稍稍能窺見萊布尼茲才能的人而言，在當時人們眼中，他過于超前的思想不過化為了3個字——太年輕！

得到這3字結論的萊布尼茲，一氣之下離開了萊比錫大學，并前往紐倫堡的阿爾特多夫大學。剛到這里，他就遞交了寫好的另一篇博士論文并于半年后獲得了通過，不僅如此，學校還要破格邀請這位不到20歲的年輕人當教授。但這一次終于輪到找回“面子”的萊布尼茲說“不”了——世界那么大，他還要去看看。

“應該讓我加入中國國籍吧！”

20歲之后的萊布尼茲過著顛沛流離的生活，大部分時光都是在輾轉于各個國家的路上度過的。但誰也沒有想到的是，就在那一路晃蕩、顛簸的馬車上，萊布尼茲竟然“半路出家”，站在了科學的最高點，盡管，這并不是他的初衷。

和許多一心鉆研的學者不同，萊布尼茲是有政治抱負的。他這一生的主戰場可以說就在政治和外交上，就和春秋戰國時期的縱橫家一樣，往返于各個國家之間進行外交、游說。不過不同的是，在別人推杯換盞、歌舞升平的時候，萊布尼茲卻在抓緊空余時間搞研究。

在獲得博士學位的次年，萊布尼茲無意間結識了美因茨選帝侯的前任首相。這位盡管卸職、但卻仍有著巨大影響力的人物對萊布尼茲充滿了好感，聘請他為法律顧問助手。

天知道萊布尼茲到底哪來的時間和精力，在給庇護人編撰民法的同時，他竟然還順手給巴黎的科學院和倫敦的皇家學會各投了一篇物理學論文——《抽象運動的理論》及《新物理學假說》，并且得到了歐洲學術界的普遍肯定。要知道，那時如日中天的法國正對鄰國虎視眈眈，隨時都有可能進犯，作為首腦的“幕僚”來說，萊布尼茲肩上的擔子絕對不輕。

1672年，26歲的萊布尼茲為他的上司奉獻了一條錦囊妙計：用一個讓法國征服埃及的誘人計劃去分散路易十四對北方的注意力。為此，他被派遣到了法國巴黎，并在那兒度過了4年時光。雖然彼時的大科學家諸如笛卡爾、帕斯卡爾以及費馬都已過世，但萊布尼茲卻幸運地結識了荷蘭來的數學家惠更斯。在連續幾次交往接觸中，終于激發了萊布尼茲對數學的興趣。

短短幾年時間，他在數學上取得的成就用曠古絕今而言絕不為過：迄今為止最偉大的數學符號大師、最早提出拓撲學的學者、現代機器數學的先驅、微積分的發明人……

有人說，數學是年輕人學的，若是30歲之前還未出名這輩子也難以有所成就。萊布尼茲在數學上取得光輝榮耀的年齡確實不大——30歲不到，但他開始深入研究數學的時間還不到4年，并且還是業余時間！這不得不讓人恨得咬牙切齒卻又心悅誠服，就連后世一向高傲、目中無人的“數學王子”高斯也不得不承認，“萊布尼茲在數學上擁有最高的智力”。畢竟，即使是天才和天才之間，也是有所差別的。更何況，萊布尼茲的貢獻絕不僅僅在于數學上。在數學與邏輯學之外，他更以哲學出名。在任何近代哲學史的書中，都能看到萊布尼茲的身影，并且時代愈是久遠，影響也愈加深刻。

再回到科學上來。萊布尼茲還有一個千百年來最大的貢獻之一——提出了二進制，正是如今我們在計算機和網絡中傳輸的東西！對于21世紀剛剛進入信息時代的人們而言，誰能想到300年前就有人做出了計算機的雛形，并走在了信息時代的前列呢？

“1與0，一切數字的神奇淵源。這是造物的秘密、美妙的典范，因為，一切無非都來自上帝。”在德國郭塔王宮圖書館一份珍貴的手稿中，萊布尼茲留下了幾頁關于這一數字系統異常精煉的描述。

二進制的提出，不僅讓萊布尼茲成為了信息時代的先驅之一，更讓他與中國產生了奇妙的緣分。在與他的好友法國漢學大師若阿基姆·布韋（漢名“白晉”）的通信過程中，他接觸了中國的經典著作《周易》和八卦系統，這不禁讓他拍案叫絕、脫帽致意：“‘陰’與‘陽’不就是我的二進制‘中國版’嗎？”

萊布尼茨為從二進制數學角度理解了六十四卦圖而感到無比激動：“幾千年來不能很好被理解的奧秘由我理解了，應該讓我加入中國國籍吧!”后來，他還送過一臺他親手制作的機械計算機給康熙皇帝，不過如今下落不明。

一生中，幾乎對所有學科都感興趣的萊布尼茲充分認識到，學者們各自獨立從事研究既浪費了人力又收效甚微，因此他竭力提倡集中各方面的人才。在德國，他積極倡導成立了后來歐洲四大研究機構之一——柏林科學院并擔任首任院長，俄國最早的科學院彼得堡科學院和奧地利維也納科學院也是在他的倡導下成立的。他還給康熙皇帝寫信，建議成立北京科學院。遺憾的是，盡管被認為是有史以來最有數學頭腦的皇帝，但康熙大帝還是沒有采納他的意見。否則，歷史可能真的要被改寫了。

萊布尼茲個人傳記

萊布尼茨—漢諾威大學

愛恨糾葛的傳奇

萊布尼茲——一個縱橫各國、舉世罕見的天才學者，晚景卻過得十分凄涼，這一切都要“歸功”于另一位偉大的科學家——艾薩克·牛頓。

說來二人年輕的時候還是有過一段“親密”的日子的。在游走于各國之間進行政治斡旋的同時，萊布尼茲結識了不少科學家，這其中就包括牛頓。同為智商超高的天才學者，二人私下自然免不了惺惺相惜的感嘆，隔著家國戰場你來我往、信件不斷。不過，很快這種交情就變了味道，起因便是那樁數學史上最大的公案——微積分發明權之爭。

作為分別發明微積分的學者，萊布尼茲和牛頓在數學界的地位絕對穩固不可動搖，在近代數學史上都具有奠基人之稱。不過，這只是在別人看來。對身在局中的兩人而言，所謂“一山不容二虎”，臥榻之側，又豈容他人酣睡？特別是牛頓，內心更加憤懣不平，明明是我先發明出來的，為何卻被他搶先發表？

說到這里不得不提一下這場微積分發明權爭奪的重要性——被稱為數學史上最大的公案，并不僅僅只是因為這樁案子牽涉的對象地位太高、影響范圍太廣之故，更重要的是由微積分的重要性決定的。可以這樣說，在微積分出現之前，數學只是初等數學，一般人花上些時間還是能搞懂的，但微積分出現以后數學就變成高等數學了，一般人不需要學也因為學不會。這也是為什么到了大學才有了高等數學——微積分這門課。相信飽受微積分“摧殘”過的人們不管是對于萊布尼茲還是牛頓都沒什么好感，不過，歷史還是需要公正的。

雖然同樣發明了微積分，但兩人的方法和途徑其實完全不同：牛頓是在力學研究的基礎上，運用幾何方法研究微積分的，并且先有導數概念再有積分概念；而萊布尼茲則是從哲學出發，先有求積概念，后有導數概念。并且，從后世公允的角度而言，即使退一萬步來講，微積分是由牛頓提出的，但萊布尼茲的貢獻也絕對不會亞于他：萊布尼茲對微積分表述得更清楚，采用的符號系統比牛頓的更直觀、合理，現在微積分學中的基本符號，例如dx、dy、∫、log等，全部都是由他創立的。并且，牛頓本人也很清楚，二人的確是獨立完成。

在1687年出版的《自然哲學的數學原理》的第一版和第二版中，牛頓寫道：“十年前在我和最杰出的幾何學家萊布尼茲的通信中，我表明我已經知道確定極大值和極小值的方法、作切線的方法以及類似的方法，但我在交換的信件中隱瞞了這方法……這位最卓越的科學家在回信中寫道，他也發現了一種同樣的方法。他訴述了他的方法，他與我的方法幾乎沒有什么不同，除了他的措詞和符號而外。”但這段話在第三版之后就被刪掉了——正好是大多數人流傳的版本。可能年紀越大反而越加有了小孩兒心性，牛頓開始拒絕承認萊布尼茲的發現。而萊布尼茲的悲劇也就此而來。

在當時，由于牛頓的盛名在前，強大的粉絲后援團在后，被指認為“剽竊”的萊布尼茲遭到了整個英國學術界的排擠和打壓，并且他供職的貴族也因為不想惹上麻煩而斷絕了他的經濟援助。晚年孤單一人的萊布尼茲就連死亡也分外凄涼——埋在一個極其普通的墓地，并且沒有任何只字片語的墓志銘。

不過，英國也為此付出了沉重的代價。從對萊布尼茲的抵制開始，演變成了英國科學界與德國科學界乃至整個歐洲學術界的對抗，他們拒絕與其他國家的數學家進行交流討論，這使得英國的數學停滯了近一個世紀的發展。等1820年英國開始承認其他國家的數學成果時，早已青山逝去、王不是王了。并且，他們極力支持的微積分基本定理如今也被稱為牛頓—萊布尼茲公式。現下，連極想擺脫萊布尼茲陰影的牛頓也永遠不能如愿了。