設計參數對冪次乘波體縱向靜穩定性的影響

王曉朋，張陳安，劉 文，王發民，葉正寅

(1. 西北工業大學翼型葉柵空氣動力學國防科技重點實驗室，西安 710072；2.中國科學院力學研究所高溫氣體動力學國家重點實驗室，北京 100190)

0 引 言

乘波體通過附著在前緣線上的激波將高壓氣體限制在其下表面，而獲得高升阻比，且其下表面流場均勻、橫向流動較弱，非常適合于乘波體-發動機的一體化設計。此外，在已知流場中構建乘波體的反設計生成方法有利于根據任務需求進行飛行器的靈活設計。由于其優良的氣動性能和設計特點，乘波飛行器已經成為一種有潛在應用價值的高超聲速氣動布局形式。

文獻[1]在1959年首次闡述了乘波體的構型思想，其以繞楔形體的流場為基準流場，在流場激波面上任意做一條曲線，從該曲線出發的所有流線構成的流面作為乘波體下表面，以自由來流平面作為上表面，生成了“Λ”型乘波體。因其能夠突破“升阻比屏障”，得到了研究者的廣泛關注。但“Λ”型乘波體容積率小，升阻比優勢并不明顯。隨后，文獻[2-3]基于圓錐繞流流場得到了升阻比更高，容積更大的錐形流乘波體。但這類乘波體是基于無黏流場得到的，在考慮黏性效應后升阻比下降明顯。對此，文獻[4-5]在乘波體的優化設計過程中首次將黏性效應考慮進去，通過單純形加速法優化，得到了黏性優化乘波體。文獻[6]采用CFD數值模擬詳細研究了黏性優化乘波體在設計工況、非設計工況以及前緣鈍化后的氣動特性，論證了黏性優化乘波體的高升阻比特性，又進一步推動了乘波體構型理論的發展。隨后，更多的乘波體構型和優化設計方法被提了出來[7-11]。對此，文獻[12]做了詳細總結。

總體而言，目前在乘波體的構型和優化設計過程中，升阻比和容積率是主要的關注對象，而對于飛行器的穩定性則在設計中關注較少。此外，傳統飛行器中采用的安定面、舵面設計對于高空、長航時高超聲速飛行器而言，面臨著復雜的氣動熱問題，為飛行器的安全飛行帶來了諸多的不確定性。

文獻[13]以流線微元為研究對象，結合牛頓流理論、活塞理論和切楔切錐等工程算法，通過理論推導得出結論：乘波體的縱向靜穩定性與構成乘波體下表面的流線“凹凸”特性有關，“內凹”型流線不利于乘波體的縱向靜穩定，而“外凸”型流線有利于乘波體的縱向靜穩定。由此，文獻[13]進一步指出：基于錐型流場的錐導乘波體的下表面流線因處處具有“內凹”特征，難以滿足縱向靜穩定；而基于冪次錐型流場的冪次乘波體外形由于下表面流線具有“外凸”特性，不僅能夠獲得較大的容積率，也能獲得滿足縱向靜穩定的氣動布局。

在上述研究背景下，本文通過數值計算的方法，分析了構成冪次乘波體下表面流線的“凹凸”特性，研究了冪次乘波體設計參數與流線“凹凸”特性之間的相關性，并以文獻[13]作為理論基礎，進一步分析得到了設計參數與乘波體縱向靜穩定性之間的關系，為冪次乘波體的縱向靜穩定性設計提供了參考依據。

1 冪次乘波體的生成

冪次體是由定義在XZ平面上的冪函數曲線z=c(Lb-x)n繞X軸旋轉一周生成，其中Lb為冪次體基準流場總長。通過調整參數c,n和Lb，可靈活調整乘波體外形。在來流條件確定的情況下，本文通過求解歐拉方程來生成冪次體的基準流場，采用三次樣條曲線擬合的方式捕獲基本流場的激波面，并在激波面上設置前緣點進行流線追蹤，生成乘波體，生成過程如圖1所示。在實際操作中，一般采用在基準面的左半平面或右半平面上定義前緣投影線(本文在右半平面定義前緣線)，然后求出投影線在激波面上的對應坐標作為前緣點，隨后進行流線追蹤生成乘波體下表面，具體生成過程參見文獻[14]。為驗證本文生成冪次乘波體方法的準確性，取Lb=185 m，c=1，n=0.7，在Ma=15的設計工況下生成冪次乘波體，如圖2所示。由圖2可知，在無黏工況下，激波完全附著在前緣線上，下表面高壓氣體沒有上溢，說明本文所采用的冪次乘波體生成方法是準確的。

圖1 冪次乘波體生成示意圖Fig.1 Generation of power-law waverider

圖2 冪次乘波體流場壓力分布圖(Ma=15)Fig.2 Pressure distribution around the power-law waverider (Ma=15)

2 設計參數與冪次乘波體下表面流線“凹凸”特性的關系

鑒于冪次體流場的軸對稱性，本節將在二維平面內討論激波面后流線的“凹凸”特性。同文獻[13]一樣，本文以流線的二階導數y″即流線的曲率來定義流線在該點的“凹凸”特性，y″(x)>0表示流線在該點“外凸”，y″(x)<0表示流線在該點“內凹”。

2.1 冪次乘波體下表面流線的“凹凸”特性

設定冪函數曲線參數Lb=185 m，c=0.3，n=0.75，在設計工況Ma=10的流場中生成基準流場。在激波面上選取距冪次體頭部橫坐標距離dx0=85 m處的點作為前緣點進行流線追蹤得到流線，如圖3所示。沿X方向每隔0.25 m選取一個點計算流線在該點的二階導數y″(x)，結果如圖4所示(橫坐標表示距前緣點的距離，下文與此一致)。從結果來看，激波面后的流線逐漸向壁面靠近并分為兩部分：靠近激波面y″(x)小于0的“內凹”段和靠近壁面y″(x)大于0的“外凸”段，且隨著流動的進行，流線的曲率保持“外凸”。

圖3 冪次體基準流場Fig.3 Basic flow field around the power-law body

產生這種現象的原因在于：在激波面上流體由于受到激波壓縮效應的影響，流線在激波面處表現為“內凹”；激波面后，由于冪次體曲率小于零，流體在流動的過程中會受到壁面膨脹效應的影響，流線的幾何特征也逐漸由“內凹”轉變為“外凸”，并隨著流動的進行逐漸與壁面幾何特征趨近。本文為了表述方便將流線幾何特征由“內凹”轉變為“外凸”的點稱為特征分割點。

從以上計算和分析結果可以看出，由于受到激波壓縮和壁面膨脹效應的影響，生成冪次乘波體下表面的流線并非處處都是“外凸”的，而是由“外凸”和“內凹”兩部分組成。因此，研究設計參數與乘波體下表面流線凹凸特性之間的關系是必要的。

2.2 設計參數對流線“凹凸”特性的影響

2.2.1前緣點位置對流線“凹凸”特性的影響

設定冪函數曲線參數Lb=185 m，c=0.3，n=0.75，在設計工況Ma=10的流場中生成基準流場。在激波面上分別選取距冪次體頭部橫坐標距離為dx0=5 m，dx0=45 m和dx0=85 m處的點作為前緣點進行流線追蹤，如圖5所示。計算流線上各點的二階導數，結果如圖6所示。

圖5 基準流場中的流線Fig.5 Streamlines in the basic flow field

圖6 前緣點對流線“凹凸”特征的影響Fig.6 Influence of leading edge point on “concave-convex” characteristics of streamlines

由圖6可知，盡管三條流線的“凹凸”特性沿流線發生轉變的趨勢是一致的，但流線的特征分割點的位置是不同的。dx0=5 m時，對應流線的特征分割點距前緣點的距離s=3.5 m；dx0=45 m時，s=10.5 m；而dx0=85 m時，s=15 m。不難發現，前緣點的位置與特征分割點之間存在如下關系：前緣點設置的越靠后，對應流線的幾何特征分割點距該前緣點的距離s也就越大，即流線“內凹”段越長。其原因在于：前緣點位置越靠后，基準流場的激波面與壁面的距離越遠，壁面的影響越小，因此需要更長的距離才能促使流線的幾何特征發生轉變。

2.2.2參數c對流線“凹凸”特性的影響

設定冪函數曲線參數Lbasic=185 m，n=0.75，c=0.2，0.3,0.7，在設計工況Ma=10的流場中生成三個不同的基準流場。在三個不同流場的激波面上選取距冪次體頭部橫坐標距離為dx0=5 m的點作為前緣點并進行流線追蹤，如圖7所示。計算流線上各點的二階導數y″(x)，結果如圖8所示。

圖7 基準流場中的流線Fig.7 Streamlines in the basic flow field

圖8 參數c對流線“凹凸”特性的影響Fig.8 Influence of parameter c on “concave-convex” characteristics of streamlines

由圖8可知，不同流場中三條流線的“凹凸”特性發生轉變的趨勢是一致的，但隨著參數c的變化，流線特征分割點與前緣點之間的距離s發生了變化。c=0.2時，s=7 m；c=0.3時，s=3.5 m；而c=0.7時，s=1 m。顯然，隨著c的增大，對應流線的幾何特征分割點距前緣點的距離越來越小，即流線“內凹”段的長度越來越小。其原因在于：隨著參數c的增大，激波增強，激波與壁面之間的距離變小，冪次函數曲線曲率絕對值變大，壁面的膨脹效應增大，對流線的影響也更明顯，因此只需要更小的距離就能促使流線的幾何特征發生轉變。

2.2.3參數n對流線“凹凸”特性的影響

設定冪函數曲線參數Lb=185 m，c=0.3，n=0.6，0.75,0.9，在設計工況Ma=10的流場中生成三個不同的基準流場。在三個不同的激波面上選取距冪次體頭部橫坐標距離為dx0=5 m處的點作為前緣點進行流線追蹤，結果如圖9所示。計算不同流線上各點處的二階導數y″(x)，結果如圖10所示。

圖9 基準流場中的流線Fig.9 Streamlines in the basic flow field

圖10 參數n對流線“凹凸”特性的影響Fig.10 Influence of parameter n on “concave-convex” characteristics of streamlines

由圖10可知，不同流場中三條流線的“凹凸”特性發生轉變的趨勢是一致的，但隨著參數n的變化，流線特征分割點與前緣點之間的距離s發生了變化。n=0.6時，s=0.5 m；n=0.75時，s=3.5 m；而n=0.9時，s=7 m。顯然，n越小，對應流線的幾何特征分割點距前緣點的距離s越小，即流線“內凹”部分的長度越小。其原因在于：隨著參數n的減小，冪次函數曲線曲率絕對值變大，激波增強，激波與壁面之間的距離變小，并且曲率的變化也導致了壁面的膨脹效應增強，因此，流線在更短的距離內就可以發生特征轉變。

2.2.4設計馬赫數對流線“凹凸”特性的影響

設定冪函數曲線參數Lb=185 m，n=0.75，c=0.3，在三個不同設計工況Ma=8, 10和15的流場中分別生成不同的基準流場。在三個不同的激波面上取距冪次體頭部橫坐標距離同為dx0=5 m的點作為前緣點進行流線追蹤，如圖11所示。計算流線上各點處的二階導數y″(x)，結果如圖12所示。

圖11 基準流場中的流線Fig.11 Streamlines in the basic flow field

圖12 設計馬赫數對流線“凹凸”特性的影響Fig.12 Influence of Ma on“concave-convex” characteristics of streamlines

由圖12可知,不同流場中流線的“凹凸”特性發生轉變的趨勢是一致的，但隨著設計工況Ma的變化，流線特征分割點與前緣點之間的距離s發生了變化。Ma=8時，s=4.5 m；Ma=10時，s=3.5 m；而Ma=15時，s=2 m。顯然，Ma越小，對應流線的特征分割點距前緣點之間的距離s也越大，即流線的“內凹”段越長。其原因在于：隨著Ma的減小，激波減弱，基準流場中的激波面與壁面的距離變大，流體要流過更長的距離才能使得壁面的膨脹效應影響足夠大，從而導致流線的幾何特征發生轉變。

由以上分析可知：由于激波壓縮效應的影響，乘波體下表面流線在起點(前緣點)處是“內凹”的；而在激波面后由于受到壁面膨脹效應的影響，流線由內凹逐漸轉變為“外凸”并保持下去。此外，流線的這一“凹凸”特性與冪次乘波體的設計參數c，n，設計Ma以及前緣點的位置密切相關。參數c越大、n越小、Ma越大、前緣點越靠前，則流線的特征轉換點就越靠后，“內凹”段就越長。

文獻[13]指出：“外凸”型流線有利于乘波體的縱向靜穩定，而“內凹”型流線不利于乘波體的縱向靜穩定；且隨著乘波體下表面流線“外凸”部分比例的增加，乘波體縱向也就越穩定，當“外凸”成為主導特征時，乘波體縱向靜穩定。因此，結合第2節的分析結果可知，那些能夠使流線“凹凸”特征轉換提前，縮短流線“內凹”段的因素也將利于乘波體的縱向靜穩定性，即參數c越大、n越小、設計Ma越大以及前緣點位置越靠前，則乘波體縱向也就越穩定。此外，在流線“內凹”段長度不變的情況下，通過增加乘波體的長度來增加流線“外凸”段的長度也能夠促使乘波體縱向靜穩定。

3 設計參數對冪次乘波體縱向靜穩定性影響

在飛行器設計的初始階段，由于質心位置未知，工程中一般采用計算縱向壓心系數隨攻角的變化趨勢(即Xcp-α曲線)來判斷飛行器的縱向靜穩定性。如果攻角增大，壓心后移可以為飛行器提供低頭力矩，此時飛行器是縱向靜穩定的；而如果隨著攻角的增加，壓心前移則會使飛行器產生抬頭力矩，此時飛行器縱向靜不穩定。因此，本節采用縱向壓心系數隨攻角的變化趨勢來對乘波體的縱向靜穩定性進行判斷。

3.1 數值方法校驗

在進行乘波體縱向靜穩定性計算之前，本節以文獻[15]給出的典型高超聲速升力體——三維Ames All-body模型的試驗結果為例，對所采用的數值模擬方法在計算高超聲速問題上的可靠性進行校驗。圖13對比了通過CFD數值模擬和試驗獲得的不同攻角下模型迎風面和背風面中心線上的壓力分布。由圖13可知，在迎風面和背風面，二者壓力都吻合較好，該結果表明本文采用的CFD求解方法在評估高超聲速飛行器的氣動力特性時是可靠的。

圖13 模型中心線上的壓力分布Fig.13 Pressure distribution on the centre line of the model

3.2 長度對冪次乘波體縱向靜穩定性影響

設定冪函數曲線參數Lb=185 m，n=0.75，c=0.3，在設計工況Ma=10的流場中生成冪次體基準流場。并在Lb=185 m的投影面上取前緣線的投影方程為y=-3.41-0.1z。在最終得到的乘波體上橫切出長度分別為100 m，60 m以及20 m的冪次乘波體。圖14是不同長度乘波體的縱向壓心系數隨攻角的變化曲線。

圖14 乘波體長度L對Xcp的影響Fig.14 Influence of L on Xcp

由圖14可知，L=20 m和60 m時，乘波體縱向壓心系數隨攻角增大而減小，曲線斜率小于0，乘波體縱向靜不穩定。且乘波體長度為60 m時，乘波體的縱向壓心系數斜率更大一些，乘波體穩定性得到提高。而長度為100 m時，乘波體縱向壓心系數隨攻角增大而增大，曲線斜率大于0，乘波體達到縱向靜穩定。

由以上計算結果可以發現：乘波體的長度越長，其縱向也就越穩定。該結論與第2節的分析結果是一致的，即在其他參數不變的情形下，乘波體長度的增加直接導致了其下表面流線“外凸”段的增加，因此乘波體的縱向靜穩定性也會更好。

3.3 前緣線與對稱面交點位置對冪次乘波體縱向靜穩定性影響

前緣投影線與對稱面交點位置直接影響了整個生成乘波體的下表面流線在源流場的起點位置，交點距投影面中心距離越大說明起點(即該條流線上的前緣點)越靠后。設定冪函數曲線參數Lb=185 m，n=0.75，c=0.3，在設計工況Ma=10的流場中生成冪次體基準流場。在Lb=185 m投影面上取三條不同的投影曲線y=-2.92-0.1z，y=-3.41-0.1z和y=-5.44-0.1z，其對應的乘波體下表面流線起點距冪次體頭部橫坐標距離dx0分別為24 m，60 m和100 m。由以上信息生成乘波體并截取相同的長度L=70 m。圖15是不同乘波體壓心系數隨攻角的變化曲線。

圖15 交點位置對縱向壓心系數Xcp的影響Fig.15 Influence of intersection position on Xcp

由圖15可知，x0=24 m和60 m時，乘波體縱向壓心系數隨攻角的增大而增大，曲線斜率大于0，乘波體縱向靜穩定。且x0=24 m時，對應的曲線斜率更大，乘波體的穩定性得到進一步提高；當x0=100 m 時，乘波體縱向壓心系數隨攻角的增大而減小，曲線斜率小于0，乘波體縱向靜不穩定。

由以上計算結果可以發現，前緣線投影線與對稱面的交點距投影面中心的距離越小，即乘波體下表面流線的起點越靠前，乘波體縱向越穩定。該現象與第2節分析結論一致，即乘波體前緣點越靠前，流線的特征分割點就越靠前，乘波體下表面流線的“內凹”段縮短，“外凸”部分比例增加，乘波體縱向也就越穩定。

3.4 前緣線形狀對冪次乘波體縱向靜穩定性影響

在固定的源流場中，前緣線形狀將直接決定乘波體下表面幾何特征及其氣動力特性，因此本節在保證其他研究參數一致的情形下對前緣線形狀與乘波體縱向靜穩定性之間的關系展開研究。設定冪函數曲線參數Lb=185 m，n=0.75，c=0.3，在設計工況Ma=10的流場中生成冪次體基準流場。在保證乘波體前緣線與對稱面交點位置相同的情形下，在Lb=185 m的基準面上取五條不同形狀的投影曲線y=-11.377-0.00843z2，y=-11.377-0.2z，y=-11.377-0.4z+0.00843z2，y=-11.377-0.5z，y=-11.377-z，投影線依次編號P1～P5，如圖16所示。由以上信息生成乘波體并計算其縱向壓心系數隨攻角的變化趨勢，如圖17所示。

圖16 前緣線在基準面上的投影線Fig.16 Projection lines of leading edges on the basic surface

圖17 前緣線形狀對縱向壓心系數Xcp的影響Fig.17 Influence of leading edge shape on Xcp

由以上計算結果可以發現，基準面上前緣投影線的彎曲和斜率并沒有對乘波體的縱向靜穩定性產生影響，但引起了壓心位置的變化。該現象表明前緣線的形狀并沒有對乘波體的縱向靜穩定性產生影響。結合第2.2.1節的結論可對此進行分析，即對于同一源流場中的任兩條前緣線，如果它們與乘波體對稱面的交點距冪次體頭部距離相等，那么沿X軸對源流場進行橫切，則橫截面與這兩條前緣線的交點距冪次體的頭部的距離都是相等的。在不考慮徑向流動的情況下，由于冪次體流場的軸對稱性，結合第2.2.1節的分析結論可知，以這兩個交點作為前緣點追蹤得到的流線“凹凸”特征也必然是一致的。進而將該結論擴展到整條前緣線上就可以得到這樣的結論：在同一源流場中，如果兩條前緣線與乘波體對稱面的交點距冪次體頭部距離相等，那么由此兩條前緣線生成的乘波體其縱向靜穩定性也是一致的。

3.5 參數c對冪次乘波體縱向靜穩定性影響

設定冪函數曲線參數Lb=185 m，n=0.75，c=0.2，0.3,0.7，在設計工況Ma=10的流場中生成三個不同的冪次體基準流場。由第3.3和3.4節的分析可知，乘波體的縱向靜穩定性與前緣線形狀無關，而與前緣線和對稱面的交點位置有關。因此，本文在對參數c的研究中，為了使不同源流場中乘波體前緣線與對稱面的交點距冪次體頭部距離相等，將基準面上前緣投影線分別取為：y=-2.72-0.1z,y=-3.41-0.1z以及y=-6.43-0.1z，生成乘波體。

圖18 參數c對Xcp的影響Fig.18 Influence of parameter c on Xcp

圖18是不同乘波體縱向壓心系數隨攻角變化曲線。由圖18可知，參數c=0.2和c=0.3時，對應的乘波體的壓心系數隨攻角的增大而減小，乘波體縱向靜不穩定；并且c=0.2時，對應曲線的斜率更小，其縱向靜穩定性也更差；當參數c=0.7時，對應乘波體的縱向壓心系數隨攻角增大而增大，曲線斜率大于0，乘波體縱向靜穩定。

從以上計算結果可以發現，隨著參數c的增加，乘波體的縱向靜穩定性也就越好。該現象與第2節分析結果一致，即隨著參數c的增加，乘波體下表面流線的特征分割點距前緣點的距離變小，流線的“內凹”段縮短，“外凸”段比例增加，乘波體的縱向靜穩定性也就更好。

3.6 參數n對冪次乘波體縱向靜穩定性影響

設定冪函數曲線參數Lb=185 m，c=0.3，n=0.6，0.75，0.9，在設計工況Ma=10的流場中生成三個不同的冪次體基準流場。由第3.3節和3.4節的分析可知，乘波體的縱向靜穩定性與前緣線形狀無關，而與前緣線和對稱面交點位置有關。因此，本文在對參數n的研究中，為了使不同源流場中乘波體前緣線與對稱面的交點距冪次體頭部距離相等，將基準面上前緣投影線分別取為y=-3.12-0.1z，y=-3.41-0.1z和y=-4.13-0.1z，生成乘波體。圖19是不同乘波體縱向壓心系數隨攻角變化曲線。

圖19 參數n對Xcp的影響Fig.19 Influence of parameter n on Xcp

由圖19可知，參數n=0.9以及n=0.75時，乘波體壓心系數隨攻角的增大而減小，斜率小于0，乘波體縱向靜不穩定；且n=0.9時，對應乘波體的縱向壓心系數斜率更小，穩定性更差；參數n=0.6時，對應乘波體的壓心系數隨攻角的增大而增大，乘波體縱向靜穩定。

從以上計算結果可以發現，隨著參數n的減小，乘波體的縱向靜穩定性逐漸提高。該結論與第2節分析結果一致，即隨著參數n的減小，乘波體下表面流線的特征轉變提前，流線“內凹”段縮短，“外凸”段比例增加，乘波體縱向也就更穩定。

3.7 設計馬赫數對冪次乘波體縱向靜穩定性影響

設定冪函數曲線參數Lb=185 m，c=0.3，n=0.75，在設計工況Ma=8，10和15的流場中生成三個不同的冪次體基準流場。由第3.3節和3.4節的分析可知，乘波體的縱向靜穩定性與前緣線形狀無關，而與前緣線和對稱面交點位置有關。因此，本文在對設計Ma的研究中，為了使不同源流場中乘波體前緣線與對稱面的交點距冪次體頭部距離相等，將基準面上前緣投影線分別取為y=-5.66-0.1z，y=-3.41-0.1z和y=-2.47-0.1z生成乘波體。圖20是不同乘波體的縱向壓心系數隨攻角變化曲線。

圖20 設計Ma對Xcp的影響Fig.20 Influence of Ma on Xcp

從圖20可以看出，Ma=8時，對應乘波體的縱向壓心系數隨攻角的增大而減小，曲線斜率小于0，乘波體縱向靜不穩定；Ma=10和15時，乘波體的縱向壓心系數隨攻角的增大而增大，曲線斜率大于0，乘波體縱向靜穩定；并且，Ma=15時，對應曲線斜率更大，乘波體的縱向靜穩定性也更好。

從以上計算結果可以發現，隨著設計Ma的增大，乘波體的縱向靜穩定性越來越好。該結論與第2節分析結果一致，即在其他設計參數不變的情形下，隨著設計馬赫數的增大，乘波體下表面流線的特征分割點前移，“內凹”段縮短，“外凸”段比例增加，乘波體在縱向也就變得越來越穩定。

4 結 論

本文通過數值計算的方法研究了冪次乘波體下表面流線的凹凸特性與設計參數之間的關系，進而以此為依據分析了設計參數與乘波體縱向靜穩定性之間的關系，具體結論如下：

1)由于受到激波壓縮效應和壁面膨脹效應的影響，激波面后流線在激波面附近表現為“內凹”，而在流線的特征分割點處轉變為“外凸”，并隨著流動的進行保持“外凸”。

2)流線的“凹凸”特性與設計參數c,n,Ma以及前緣點位置密切相關；雖然參數的改變不會對流線前“凹”后“凸”這一整體特征產生影響，但參數c越大、n越小、設計Ma越大、前緣點設置的越靠前，流線的特征轉變就越早，“內凹”段也就越短。

3)冪次乘波體的縱向靜穩定性與設計參數c和n、乘波體長度L、設計Ma以及前緣點的位置有關，且c越大、n越小、L越長、設計Ma越大、前緣點位置越靠前則冪次乘波體縱向越穩定。此外，在其他設計參數確定的情形下，前緣線形狀的改變不會對冪次乘波體的縱向靜穩定性產生影響。

需要注意的是，文中為了凸顯設計參數對乘波體縱向靜穩定的影響，并沒有討論乘波體的升阻比和容積率的變化，后續工作中將予以考慮，并以縱向靜穩定性、升阻比和容積率共同作為設計目標進行冪次乘波體的優化設計。