帶軸對稱臺階的圓錐高超聲速邊界層轉捩試驗

徐席旺，易仕和，張 鋒，熊浩西，石 洋

(國防科技大學空天科學學院，長沙 410005)

0 引 言

邊界層轉捩是指邊界層由層流向湍流的過渡。其與湍流問題一起被稱為“百年難題”。層流與湍流對飛行器氣動力及氣動熱的影響具有顯著差別。例如對于全湍流邊界層，其壁面熱傳遞要明顯高于層流邊界層，摩阻和熱流一般是層流的3～5倍，且隨著馬赫數增加，熱流增量更為可觀[1]。因此研究邊界層轉捩具有重要意義。

對邊界層轉捩問題的研究最早出現于19世紀末。早期的邊界層轉捩研究主要是集中于流動的不穩定性分析，其中具有代表性的是不可壓縮流動邊界層穩定性理論：Tollmien-Schlichting邊界層穩定性理論[2-3]。該理論通過線性穩定性分析預測了邊界層中不穩定波(T-S波)的存在。其后，可壓縮邊界層相關研究逐步發展，1969年Mack對可壓縮邊界層穩定性的線性化理論進行了系統地研究[4]，他發現當Ma大于2.2時，邊界層中除了類似不可壓縮流動中的T-S波的第一模態不穩定波外，還存在一族在聲速線和壁面間來回反射的聲波，其中最不穩定的模態被稱為第二模態，并且認為當Ma大于4時，第二模態波在邊界層轉捩中起主導作用。1974年Demetriades[5]采用熱線儀系統對Ma8條件下5°半錐角尖錐模型的不穩定波進行了測量，首次在試驗中定量測量證實了高超聲速邊界層中Mack第二模態波的存在，并認為第二模態波為主導轉捩的原因。此后，通過陰影[6]、紋影[7]、基于納米粒子示蹤的平面激光散射(Nanoparticle-tracer planar laser scattering,NPLS)[8]等流動顯示技術均直接觀察到了高超聲速邊界層中出現的第二模態波。

相關研究表明在光滑表面，邊界層轉捩一般都和邊界層中不穩定擾動的產生與放大相聯系，這些擾動中對邊界層轉捩影響最大的是第一和第二模態不穩定波[9]。第一模態為渦波擾動，主要出現在低馬赫數超聲速流動中，而第二模態為聲波擾動，在Ma大于4以后逐漸占據主導地位[10]。Stetson等[11-12]采用熱線測試技術在常規高超聲速風洞中對Ma8、半錐角7°的尖錐和鈍錐邊界層的穩定性特征進行了詳細的試驗研究，得到了攻角、雷諾數等對邊界層轉捩的影響規律，發現邊界層內主要不穩定波是第二模態波。但這一結論并非普適規律，Bountin等[13]同樣用熱線試驗研究了Ma6尖錐邊界層擾動演化規律，發現在轉捩過程中起決定作用的是Mack第一模態。

高超聲速邊界層轉捩現象非常復雜，影響轉捩的因素眾多，且不同因素影響效果也不同[1]。文獻[14-15]數值模擬研究了橢圓錐和小鈍錐高超聲速邊界層的轉捩特性，分析了雷諾數和攻角對邊界層轉捩的影響規律，結果表明：來流雷諾數增加轉捩提前、小攻角情況下迎風面轉捩后移背風面前移。而常雨等[16]通過試驗研究鈍錐邊界層轉捩特性時發現攻角增大，鈍錐迎風面和背風面的邊界層轉捩位置均前移。姚世勇等[17]通過數值模擬和eN方法研究了Ma=6條件下飛行高度(雷諾數)對大攻角7°鈍錐邊界層穩定性及轉捩的影響，發現隨飛行高度增加(雷諾數減小)，流向不穩定Ns值和橫流不穩定Ncf值均減小，并分析了迎風面與背風面轉捩機理。Corke等[18]試驗研究了6°攻角下的7°半錐角尖錐模型頭部離散粗糙元對橫流模態乃至邊界層轉捩的影響，發現亞臨界波數粗糙元導致邊界層轉捩雷諾數增加了25%。Wang等[19]采用高精度有限差分方法數值模擬研究了高超聲速條件下鈍錐表面粗糙元對邊界層轉捩的影響，研究了脈沖熵擾動下粗糙元對高超聲速邊界層感受性的影響，結果表明，粗糙元上游附近的區域模態擾動有所增加，而下游區域不同的模態擾動則被抑制。Xu等[20]采用DNS和線性穩定性理論分析研究了平板上光滑前臺階對邊界層穩定性的影響，發現在給定寬度參數下，當臺階高度增加到當地邊界層厚度的20%以上時，會放大TS波，從而引入失穩效應，而高度為邊界層厚度5%和12%的雙光滑前臺階延遲了H型轉捩，完全抑制了K型轉捩。

以往的研究對圓錐邊界層轉捩的影響因素進行了詳細地探索，主要集中在攻角、來流雷諾數、壁溫以及粗糙元等對其穩定性及轉捩特性影響規律的研究上，很少有圓錐表面軸對稱臺階對邊界層穩定性及轉捩特性影響的研究。因此，擬在Ma6風洞內，通過高頻脈動壓力測試技術和NPLS流動顯示技術，研究帶軸對稱臺階的7°圓錐邊界層的穩定性及轉捩特性，對其中不穩定波的傳播速度以及特征頻率和波長等參數進行定量分析，并對分別帶前向和后向臺階的模型中邊界層轉捩特性進行對比分析。

1 試驗設備及測試方法

1.1 風洞設備

本文試驗在高超聲速靜風洞(見圖1)內進行，該風洞采用吹吸式運行，噴管設計Ma為6，出口直徑為300 mm。風洞穩定段最大總壓為5 Mpa，最大總溫為600 K。該風洞有靜音和低噪聲兩種運行方式，在喉道抽吸開啟的狀況下，噴管出口流動為靜音狀態，在喉道抽吸關閉的狀況下，噴管出口流動為低噪聲狀態?？紤]到靜音狀態下，邊界層轉捩推遲，且第二模態波的特征頻率等均低于常規風洞狀況[8]。因此，為盡可能使測點區域內可觀察到邊界層發展的完整過程，本文試驗在低噪聲狀態下進行。

圖1 高超聲速靜風洞Fig.1 Hypersonic quiet wind tunnel

1.2 試驗模型

試驗模型為高超聲速圓錐邊界層轉捩研究所常用的半錐角為7°的直圓錐，如圖2所示。模型頭部可以更換，更換處后段直徑為30 mm，試驗時有兩種半錐角為7°的頭部可更換，連接處直徑分別為29 mm、31 mm，裝配后分別可得臺階高度為0.5 mm的前臺階和后臺階兩種外形。模型頭部具有直徑0.8 mm的小鈍度。

在模型后段一條母線上布置了7個壓力測點，兩兩間距60 mm，本文選取臺階處作為坐標原點，以圓錐上壓力測點所在母線方向為x軸方向，測點所在處的外法線方向為y軸方向。所得7個測點坐標分別為：x1=20 mm，x2=80 mm，x3=140 mm，x4=200 mm，x5=260 mm，x6=320 mm，x7=380 mm。

1.3 NPLS測試技術

NPLS技術是易仕和等于2005年自主研制開發的一種高時空分辨率非接觸式(高)超聲速流動測試技術[21]，該系統通過在風洞穩定段上游加入納米粒子發生器產生的納米量級的示蹤粒子，使之與流場充分混合后，經由噴管加速進入試驗段，在試驗段通過激光片光照亮流場，再通過CCD相機捕捉納米粒子所散發出來的散射光，從而達到流動顯示的效果。本文所用NPLS系統的光源采用雙腔Nd：YAG脈沖激光器，該激光器可產生兩束波長為532 nm、脈寬為6 ns的激光，其最大能量為380 mJ，激光光束經過導光臂傳輸后由片光透鏡組轉換為平面片光照亮流場；成像系統采用Imperx跨幀CCD相機，其分辨率為2456 pixel×2058 pixel、灰度等級為4096、跨幀時間為5 μs。

1.4 高頻脈動壓力測試技術

高頻脈動壓力測試系統主要由高頻脈動壓力傳感器和高頻數據采集器組成。本文傳感器采用PCB-132 A31型壓電傳感器，其測量下限頻率為11 kHz，固有頻率可達1 MHz以上，最小壓力分辨率為7 Pa，本文使用的傳感器平均靈敏度約為21 mV/kPa。數據采集器采用DH5960超動態信號采集系統，其采樣頻率最高可達20 MHz，本文采樣頻率均設置為5 MHz。

高頻脈動壓力測試系統所得的信號為脈動壓力時序信號。時序信號中難以直接得出相應規律，因此采用Welch方法對其進行功率譜密度(Power spectrum density,PSD)分析。根據功率譜密度分析結果對脈動壓力時序信號進行帶通濾波，可分析不穩定波的時序傳播規律，進一步可對濾波后的信號進行互相關計算得到定量分析結果，第2.1.2節將進一步對此進行介紹。

2 試驗結果與分析

2.1 0.5 mm后臺階模型

2.1.1脈動壓力功率譜密度分析

圖3所示為頭部具有0.5 mm高度后向臺階的圓錐模型在不同來流單位雷諾數下的脈動壓力功率譜密度計算結果。圖3(a)所示為來流單位雷諾數Re=3×106m-1時7個測點所得的功率譜密度計算結果，其中，前4個測點處于上游邊界層發展的早期階段，傳感器所測得的脈動壓力信號均沒有出現明顯特征波系，此時擾動仍處于線性發展的初始階段。從第5測點即x=260 mm開始出現了特征頻率為120 kHz的第二模態波。隨著第二模態波向下游發展，在第6測點處其幅值達到最大，特征頻率下降為110 kHz。隨著第二模態波繼續向下游發展，第二模態波特征頻率繼續下降為100 kHz，幅值對比第6測點也出現了微弱的衰減。

圖3(b)中來流單位雷諾數Re=5×106m-1。相比圖3(a)，隨著來流雷諾數的提高第二模態波出現的位置提前，在第4測點處即出現特征頻率為135 kHz的第二模態波。繼續向下游發展第二模態的特征頻率同樣逐漸減小，幅值先出現增大，在第6測點時其幅值達到最大，特征頻率為115 kHz。發展至第7測點時，其幅值出現明顯衰減，特征頻率繼續下降為107 kHz。

在前兩種來流單位雷諾數條件下，均可觀察到圓錐邊界層由層流狀態到第二模態逐步出現并向下游發展的現象，但由于其單位雷諾數較低以及頭部小鈍度的影響，邊界層發展至第7測點處也并未轉捩為完全湍流。但從圖3(b)中明顯可觀察到第二模態波幅值從發展增大到衰減的完整過程。劉小林等[8]研究7°尖錐邊界層時發現第二模態波在不同工況下可觀察到隨流向增長和衰減的情況，但并未同時觀察到模態波幅值先增長再衰減的完整過程，他分析可能是傳感器間距太大，而模態波變化太快所致。本文傳感器布置間距與其一致，但本文所用模型是頭部為直徑0.8 mm的小鈍錐，認為是由于頭部鈍度導致圓錐表面邊界層發展緩慢，因此在相同的傳感器間距內可以觀察到第二模態波幅值先增大后衰減的完整過程。

同時可以觀察到，隨著第二模態波向下游發展，其特征頻率逐漸減小。這與Mack[22]通過線性穩定性理論分析所得結果一致：Mack指出第二模態波的波長λ約為當地邊界層厚度δ的2倍，而第二模態波的頻率f≈Ue/2δ，因此第二模態波的頻率f與波長λ成負相關關系，而隨著邊界層向下游發展，其厚度不斷增加，因此第二模態波的頻率不斷減小。

圖3 后臺階模型不同雷諾數下的功率譜密度計算結果Fig.3 PSD results under different unit Reynolds number

繼續增大來流單位雷諾數至Re=7×106m-1，在第3測點處即開始出現有微弱的第二模態波，其特征頻率為178 kHz。在第4測點處，第二模態波幅值達到最大，其特征頻率下降為156 kHz。在第5測點處第二模態波特征頻率繼續下降為148 kHz，其幅值在此處已大幅衰減。繼續發展到第6測點后，脈動壓力功率譜已看不到具有明顯特征頻率的波系，但由于其出現于擾動波下游，邊界層發展更加充分，其低頻成分占比很大，各頻率成分占比對比第1，2測點層流狀態均有所增大，呈現為典型的湍流邊界層脈動壓力功率譜。

當雷諾數進一步提高至Re=1×107m-1時，邊界層轉捩更為提前。在第3測點即可觀察到明顯的第二模態波，其特征頻率為196 kHz。發展至第4測點時，其特征頻率下降為171 kHz。繼續向下游發展，擾動非線性發展已經完成，在第5，6，7測點處所得的脈動壓力功率譜均呈現為典型的湍流狀態。

在后兩種較高來流單位雷諾數條件下，與前兩種低雷諾數條件下所得規律基本一致，但還可觀察到圓錐表面邊界層由層流狀態逐步出現第二模態不穩定波并最終發展為湍流狀態的完整過程。

圖4為四種雷諾數條件下所出現的第二模態波的幅頻特性曲線，其中，橫坐標為第二模態波的特征頻率，縱坐標則為其幅值，數據點為出現有第二模態的測點，數字代表測點編號。四種工況下第二模態波的特征頻率沿流向逐漸減小(測點越靠近下游編號越大，特征頻率越小)；而第二模態波的幅值則隨流向出現先增長而后衰減的現象。本文所得四種雷諾數下的第二模態波特征頻率范圍為100～196 kHz，平均特征頻率分別為110.00 kHz，120.75 kHz，160.67 kHz，183.50 kHz(雷諾數從小到大)，即隨著雷諾數的增大，第二模態波的平均特征頻率也隨之增大。

2.1.2濾波和互相關計算

圖5所示為根據功率譜密度結果所得第二模態波的頻率范圍對典型狀態(Re=5×106m-1)下脈動壓力時序信號進行帶通濾波所得的結果以及根據濾波后的時序信號進行互相關計算所得的結果，為將各測點分開來顯示，分別對相鄰兩條相關系數曲線在垂直方向取2個單位的偏移。濾波器選用切比雪夫Ⅰ型濾波器，通帶頻率范圍根據圖3功率譜計算結果所得的第二模態波的頻率范圍來確定。根據濾波后的時序信號，可直接觀察到各測點第二模態波波包的發展過程。采用相同方法可對所有狀態進行計算，在此不一一列舉。

圖4 后臺階模型不同雷諾數下的第二模態波幅頻特性曲線Fig.4 Amplitude-frequency characteristic curve of the second mode wave with different Reynolds numbers in the backward-step model

對濾波后的脈動壓力時序結果進行互相關計算可得擾動波在進行互相關的兩測點之間的相對延時Tlags，再根據測點間的距離L即可計算得擾動波在兩測點之間的傳播速度Us=L/Tlags。進一步結合功率譜密度計算結果所得第二模態的平均特征頻率fc，可以估算出此處第二模態波的波長λ=Us/fc。圖5(b)所示為根據圖5(a)濾波結果進行互相關計算所得，按照相同的方法對各雷諾數條件下均進行計算，可得各來流單位雷諾數條件下第二模態波的平均傳播速度以及波長等參數，計算結果見表1。

根據表1顯示結果可知，在本文試驗來流單位雷諾數條件下，帶有0.5 mm高度后向臺階的圓錐模型表面邊界層中第二模態波的波長整體上隨著來流單位雷諾數的增加而減小，雖然表中所列波長所取測量位置不完全一樣，但根據互相關計算結果可知，各單位雷諾數條件下平均相對延時與本文所取測量范圍的趨勢基本一致，同時可觀察到隨來流單位雷諾數增加，第二模態波的傳播速度逐漸增大。

圖5 帶通濾波處理后的脈動壓力時序圖及互相關計算結果(Re=5×106m-1)Fig.5 Time traces of fluctuation pressure processed with band-pass filter and cross-correlation calculation result

2.1.3NPLS結果

為與脈動壓力分析結果進行對比驗證，采用NPLS技術選取典型流動狀態對其流場精細結構進行測試，所得結果如圖6(a)所示。典型流動狀態選取來流單位雷諾數為Re=7×106m-1，流場拍攝范圍為x=245～365 mm，圖片分辨率為77.09 μm/像素。圖中邊界層緊貼壁面處的白光為激光照射到模型表面所產生的壁面散射光。

表1 第二模態波平均傳播速度及波長等參數計算結果Table 1 Parameters and scaling of the second mode wave

從圖6(a)可以看出，在x=245 mm附近邊界層尚未完成轉捩，依稀可見微弱的第二模態波，并且后續試驗對x=215～273 mm范圍進行了流動顯示，如圖6(b)所示，可觀察到明顯的第二模態波。

圖6 圓錐邊界層NPLS結果Fig.6 Typical NPLS image of the boundary layer on the cone

x=260和320 mm處分別為第5，6測點，從圖6(a)可以看出,第5測點處邊界層已處于轉捩末期。而根據圖3(c)所示功率譜結果，第5測點處脈動壓力功率譜中存在一個特征頻率為148 kHz，幅值已大幅衰減的第二模態波。兩種測試結果存在差異，主要是因為NPLS所示結果為激光照亮流場的瞬態結果，而PCB高頻脈動壓力測試技術所得結果為一段時間內的平均能量分布結果；而高超聲速圓錐邊界層具有明顯的非定常特性，邊界層轉捩完成位置處于非定常變化之中。NPLS結果中第6測點處邊界層已充分發展為湍流，與圖3(c)功率譜分析結果定性吻合。對圖6(b)中第二模態波進行定量分析，可測得其波長為λ≈4.4 mm、邊界層厚度約為δ≈2.0 mm。相同狀態下， 高頻脈動壓力測試技術所得該區域第二模態波平均波長約為4.54 mm，與NPLS所得結果基本吻合。

2.2 0.5 mm前臺階模型

2.2.1脈動壓力功率譜密度分析

對前臺階模型采用與后臺階模型相同的分析方法，得到了四種單位雷諾數下的功率譜密度分析結果，如圖7所示。當單位雷諾數為Re=3×106m-1時，邊界層發展緩慢，僅在第6和第7測點處出現第二模態波，未出現轉捩為湍流的現象，其中，第6測點處第二模態波特征頻率為107 kHz、幅值為4.63×10-9(kPa)2/Hz；第7測點處特征頻率為97 kHz，峰值為5.93×10-9(kPa)2/Hz，即向下游發展第二模態波的特征頻率逐漸減小，幅值出現增大。

單位雷諾數增加至Re=6×106m-1時，第二模態波在第4測點便已出現，直到第7測點第二模態波才消失，功率譜密度呈現為典型湍流狀態。第4～6測點第二模態波的特征頻率分別為158 kHz，1508 kHz，138 kHz，幅值分別為4.1×10-9(kPa)2/Hz，1.2×10-8(kPa)2/Hz，9.0×10-9(kPa)2/Hz，在該雷諾數下，第二模態波特征頻率同樣逐漸減小，幅值出現先增大后衰減的趨勢。

單位雷諾數Re=7×106m-1時，邊界層發展與Re=6×106m-1條件下較為相似，第二模態波同樣在第4～6測點出現，第7測點功率譜密度呈現為典型湍流狀態。第4～6測點第二模態波的特征頻率分別為164 kHz，154 kHz，143 kHz、幅值分別為4.8×10-9(kPa)2/Hz，1.3×10-8(kPa)2/Hz，5.9×10-9(kPa)2/Hz。

單位雷諾數Re=1×107m-1時，邊界層僅在第5測點處出現特征頻率為174 kHz的第二模態波。其后邊界層便轉捩為湍流。

圖7 前臺階模型不同雷諾數下的功率譜計算結果Fig.7 PSD results under different unit Reynolds number in backward-step mode

前臺階模型同樣觀察到圓錐表面邊界層由層流狀態逐步出現第二模態不穩定波并最終發展為湍流的完整過程。與后臺階模型所得規律基本一致：隨著來流單位雷諾數的增加，邊界層轉捩位置提前。同樣也可以觀察到第二模態先增長后衰減的過程。

圖8為四種雷諾數條件下，前臺階模型中所出現的第二模態波的幅頻特性曲線。從圖8可以看出，與后臺階模型一致，第二模態波的特征頻率沿流向方向逐漸減小，而第二模態波的幅值則隨流向出現先增長后衰減的現象。本文所得四種雷諾數下的第二模態波特征頻率范圍為97～174 kHz，平均特征頻率分別為102.00 kHz，148.67 kHz，153.67 kHz，174.00 kHz(雷諾數從小到大)，即隨著雷諾數的增大，第二模態波的平均特征頻率也隨之增大，這一規律也與后臺階模型保持一致。

圖8 前臺階模型不同雷諾數下的第二模態波幅頻特性曲線Fig.8 Amplitude-frequency characteristic curve of the second mode wave with different Reynolds numbers in the forward-step model

2.2.2濾波和互相關計算

采用與后臺階模型中相同的處理方法，將前臺階模型中所得的脈動壓力時序信號進行帶通濾波和互相關處理，詳細的帶通濾波和互相關結果在此不再一一列出。結合功率譜密度分析結果計算得到各來流單位雷諾數條件下第二模態波的平均傳播速度以及波長等參數，計算結果見表2。由表2可知，在本文試驗來流單位雷諾數范圍內，帶有0.5 mm高度前向臺階的圓錐模型表面邊界層中第二模態的波長隨著來流單位雷諾數的增加而減小。這一現象與后向臺階模型基本一致。根據功率譜密度結果可知，前臺階模型中，Re=1×107m-1條件下第二模態波僅在第5測點出現，因此無法得到該雷諾數條件下第二模態波的傳播速度。

2.2.3NPLS結果

同樣采用NPLS技術選取典型流動狀態對其流場精細結構進行測試，所得結果如圖9所示。典型流動狀態選取來流單位雷諾數為Re=7×106m-1，流動拍攝范圍為x=245～365 mm，圖片分辨率為77.09 μm/像素。從圖9可以看出，在x=320 mm即第6測點之前邊界層均處于第二模態波的發展過程之中，尤其在第5測點即x=260 mm附近，繩狀第二模態波清晰可見，而第6測點處邊界層已發展至轉捩末期。

表2 第二模態波平均傳播速度及波長等參數計算結果Table 2 Parameters and scaling of the second mode wave

圖9 圓錐邊界層NPLS結果Fig.9 Typical NPLS image of the boundary layer on the cone

從圖7(c)所示脈動壓力功率譜密度分析結果中可以看出，第5測點第二模態幅值最大，第6測點第二模態波則十分微弱，功率譜密度曲線與湍流狀態下的結果十分接近，進一步表明兩種測試手段所得結果基本吻合。對NPLS結果進行定量分析，可得第二模態波的波長λ≈4.3 mm、邊界層厚度δ≈2.1 mm。Mack指出第二模態波的波長λ約為當地邊界層厚度δ的2倍， NPLS所得結果與其基本保持一致。相同狀態下，第4，5測點之間高頻脈動壓力測試技術所得的第二模態波平均波長為4.66 mm，這也與NPLS所得結果基本吻合。

2.3 前、后臺階模型對比

圖10為前、后臺階模型在三種相同雷諾數條件下第二模態波的幅頻特性曲線對比圖。圖中，數字代表第二模態波出現的測點位置編號，點狀虛線所連接的為前臺階模型中第二模態波的幅頻值，實線為后臺階。對于兩種模型中相同的物理規律，在此不再重復，僅對其差異進行對比分析。由圖10可知，后臺階模型中第二模態波的幅值明顯大于前臺階模型。并且在后臺階模型中第二模態初次出現的位置均比前臺階模型更靠近上游，說明后臺階模型邊界層中擾動的發展明顯快于前臺階模型。而且由圖6和圖9中功率譜的分析結果可知，后臺階模型中邊界層呈現湍流狀態的位置也更靠近上游。

由圖6和圖9所示的NPLS精細流場結構可知，在相同來流單位雷諾數條件下，后臺階模型表面邊界層第二模態發展的末段約x=260 mm處，其后邊界層便開始轉捩為湍流；而在前臺階模型中邊界層轉捩位置在x=320 mm附近。NPLS所得結果也顯示后臺階模型中邊界層轉捩要明顯早于前臺階模型。

Wang等[23]在研究二維前臺階和后臺階時發現同樣高度的后臺階對邊界層轉捩的影響是前臺階的兩倍量級。本文軸對稱臺階所得結果與其極為相似，分析原因可能是來流在經過前臺階后所激起的擾動聲波可能斜向上發展進入主流之中，而經過后臺階后擾動則向壁面傳播進入邊界層之中。因此后臺階模型中邊界層的發展要明顯快于前臺階模型。

圖10 兩種模型中第二模態波的對比Fig.10 Comparison of the second mode wave in the two models

3 結 論

通過高頻脈動壓力測試技術和NPLS流動顯示技術對Ma6條件下半錐角為7°的帶0.5 mm高度軸對稱臺階的圓錐表面邊界層轉捩問題進行了試驗研究。在所研究的雷諾數條件下，主要得到了以下幾點結論：

1)兩種模型中均可觀察到第二模態波在沿流向向下游發展的過程中幅值先增大而后衰減的完整過程。同時可見第二模態波的特征頻率均在沿流向向下游發展的過程中逐漸減小。

2)兩種模型中第二模態波的平均特征頻率和傳播速度基本上隨雷諾數的增大而增加，其中后臺階模型中四種雷諾數下第二模態波的平均特征頻率分別為110.00 kHz，120.75 kHz，160.67 kHz，183.50 kHz，傳播速度分別為666.67 m/s，681.82 m/s，689.66 m/s，689.66 m/s；前臺階模型中平均特征頻率分別為102.00 kHz，148.67 kHz，153.67 kHz，174.00 kHz，傳播速度分別為：750.00 m/s，681.82 m/s，740.74 m/s，其中傳播速度則由于前臺階模型中第二模態波較為微弱且數據點較少，規律并不明顯。

3)第二模態波的波長整體上隨雷諾數的增大而減小。其中后臺階模型中第二模態波的波長分別為6.35 mm，6.14 mm，4.54 mm，5.17 mm；前臺階模型中分別為7.35 mm，4.73 mm，4.66 mm。

4)后臺階模型中邊界層轉捩位置與前臺階相比更靠近上游，第二模態波出現的位置也更靠近上游，第二模態波的幅值也明顯更大。