三種途徑探求直線上的不動(dòng)點(diǎn)

張榮彬

在學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)，同學(xué)們經(jīng)常會(huì)遇到證明某動(dòng)直線恒過定點(diǎn)的問題，這類題目解題方向明確，解法相對固定可控，下面以“一題多解十多題一解十解法綜述”的形式加以展示.

三、解法綜述

1.方法提煉

通過對例1、例2的學(xué)習(xí)與實(shí)踐，相信同學(xué)對證明直線過定點(diǎn)問題會(huì)有更為深入的理解，思路1是根據(jù)直線具備的條件求出其方程，旨在用方程的代數(shù)特征揭示定點(diǎn)的位置;思路3是先設(shè)出動(dòng)直線的方程為y=kx+m，然后利用直線滿足的條件來確定k與m的關(guān)系，這兩個(gè)思路有較大的相關(guān)性;而思路2的“功夫在題外”，它是利用特殊化的思想將定點(diǎn)的位置找出來，然后證明三點(diǎn)共線.

3.學(xué)法優(yōu)化

在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，要重視對一題多解和多題一解的訓(xùn)練，一題多解可以拓展解題思路，培養(yǎng)思維的靈活性和發(fā)散度，讓我們能根據(jù)不同的題設(shè)在多種方法中擇佳選優(yōu)，不固守某個(gè)單一方案，要有多個(gè)方法的儲備，這樣才能對解法做出預(yù)判，從而作出正確的進(jìn)退選擇（不是每個(gè)題目都可用多種方法解決，也沒有哪種方法能解決所有相關(guān)的問題，如例2中思路1就做不下去了）.多題一解是指用相同的方法解決不同的題目，例1與例2就是二題一解，其優(yōu)點(diǎn)就是幫助我們鞏固所學(xué)的技能技巧，形成解題模式.一題多解與多題一解相結(jié)合，能讓我們不斷地開拓疆土、固守領(lǐng)地，成為解題強(qiáng)人，