巧用物理結論 化解高考物理計算難點

(江蘇省蘇州市工業園區金雞湖學校,江蘇 蘇州 215000)

應用數學知識處理物理問題不僅是學好高中物理必須具備的能力,也一直是高中物理考試大綱中明確提出的要求。學生既要依據題設條件,結合物理概念和規律,建構模型,同時還要掌握常用的數學方法,如解方程或不等式、利用函數和向量等進行求解。往往處理的問題越復雜,用到的數學知識越多,運算也越繁瑣,甚至還會超出高中數學范圍,不少學生束手無策,但也有學生能借助物理相關結論化解這一難點。

例(2018年天津高考理綜第24題最后一問):真空管道超高速列車的動力系統是一種將電能直接轉換成平動動能的裝置。圖1是某種動力系統的簡化模型,圖中粗實線表示固定在水平面上間距為l的兩條平行光滑金屬導軌,電阻忽略不計,ab和cd是兩根與導軌垂直,長度均為l,電阻均為R的金屬棒,通過絕緣材料固定在列車底部,并與導軌良好接觸,其間距也為l,列車的總質量為m。列車啟動前,ab、cd處于磁感應強度為B的勻強磁場中,磁場方向垂直于導軌平面向下,如圖1所示,為使列車啟動,需在M、N間連接電動勢為E的直流電源,電源內阻及導線電阻忽略不計,列車啟動后電源自動關閉。

圖1

(3) 列車減速時,需在前方設置如圖2所示的一系列磁感應強度為B的勻強磁場區域,磁場寬度和相鄰磁場間距均大于l。若某時刻列車的速度為v0,此時ab、cd均在無磁場區域,試討論:要使列車停下來,前方至少需要多少塊這樣的有界磁場?

圖2

解法1：運用牛頓第二定律和微元法

解法2：運用動量定理和微元法

解法3：巧用電荷量和微元法

以上三種解法都是在分析微小物理過程的基礎上,利用小量的累加找出各物理量間的定量關系,均體現了微積分思想。微元法看似簡單,但思維難度大,且高中數學尚未涉及微積分的學習,不易于學生的理解和掌握。

解法4：運用速度對位移均勻變化的變速直線運動的有關結論

解法5：運用速度對位移均勻變化的安培力平均值的有關結論

解法4和5基于牛頓在《自然哲學的數學原理》中的一個命題,充分利用速度隨位移均勻變化的變速直線運動的特點,直接獲取速度和位移之間的定量關系,跳過微元法中的數學運算分析,簡單易懂。

應用數學知識處理物理問題的能力是高考物理中的考察重點,但由于高中數學知識有限,且物理概念及規律的內涵和外延本身就很豐富,因此學會巧用物理結論,可化解數學運算難點。