高三數學教學中培育學生數學運算核心素養的路徑研究

岑盛鋒

[摘? ?要]在高三數學版塊教學中，如圓錐曲線、解三角形、數列、不等式等，特別注重對數學運算的考查.教師在高三數學教學中，要注意培育學生的數學運算核心素養.教師要教導學生從基礎知識出發，深入理解概念，加強基礎運算的訓練;調整運算策略，厘清運算的方向;總結運算方法，提高運算的速度.

[關鍵詞]高三數學教學;數學運算;核心素養

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）20-0024-02

數學核心素養包括直觀想象、數學抽象、邏輯推理、數學運算、數據分析、數學建模共六個方面的內容.這六大數學核心素養大體可以分為三類：（1）直觀想象與數學抽象，它是學習數學的重要基礎和基本能力，是數學的重要特性;（2）邏輯推理與數學運算，主要表現為數學思維的嚴謹特性;（3）數據分析與數學建模，主要是通過思考分析體現數學的實用性.本文主要通過高三數學教學研究培育學生數學運算核心素養的路徑.

一、高中數學運算中學生常犯的錯誤

數學運算體現數學思維的嚴謹特性，在高中數學學習和習題運算中，學生常常會因為思維的不嚴謹而出現很多錯誤，主要表現為以下幾個方面：

一是審題不清而導致的錯誤.雖然高中生已經學習數學多年，也充分認識到了審題不清的危害，但是在平時的練習中，由于為了趕時間常快速讀題和答題，或者由于考試時間倉促的原因，在沒有完全弄清題目要求的情況下就進行解答.在這些因素的影響下導致審題不清，從而解答出錯.審題是解答數學問題的基礎，它關系著解題方向和解題思路的準確把握，教師要充分認識到這點，平時注重訓練學生的審題能力.

二是運算方向的錯誤.由于審題不清導致理解和思維錯亂，或者是因為對基本概念和定理掌握不牢，導致在運用數學知識時出錯，從而導致運算方向錯誤.比如在解三角形的題目中，對正弦定理和余弦定理錯誤運用，導致解題方向出錯，從而在接下來的運算中“滿篇皆錯”.

三是運算本身的錯誤.在高中數學學習中，很多學生認為高中數學的解題主要注重的是解題思路、解題方法，對具體的計算等很有自信，自我感覺良好，認為自己計算能力沒有問題.殊不知，由于學生對基礎知識掌握不牢，導致在運算中缺乏簡潔性和科學性，運算過程復雜和不合理，從而出現錯誤.此外，還有學生由于草稿亂畫或者書寫不規范導致在抄寫答案時出現錯誤.

二、高三數學教學中培育學生數學運算核心素養的具體路徑

1.深入理解概念，加強基礎運算的訓練

不管是哪個階段，基本概念、定理、公式始終是數學學習的基礎，對于高三數學學習也是如此.學生數學運算出現錯誤的根本原因是對基本概念、定理、公式等理解不清，缺乏必要的運算訓練.因此，在高三數學教學中，教師一定要注意指導學生深入理解數學概念、定理和公式，加強這些內容的相關運算訓練，讓學生在運算訓練中充分掌握這些基礎知識.

例如，在“正弦定理”的基本概念和公式是：任意一個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等，且等于外接圓的直徑，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r是外接圓半徑，D是直徑），這個基本概念和公式是學習正弦定理和解三角形的基礎內容.比如這樣一道題：三角形ABC中，a=2bcosC，那么三角形ABC的形狀是什么？這道題主要考查學生對正弦定理的理解和運用.通過教師提示，學生能利用正弦定理得出a=2rsinA，b=2rsinB，然后再代入式子a=2bcosC，得出2rsinA=2 [×] 2rsinBcosC，所以sinA=2sinBcosC，則B-C=0°，B=C，因此這個三角形是一個等腰三角形.通過類似的習題訓練，可以幫助學生更好地掌握正弦定理、余弦定理等概念和公式，從而更好地“解三角形”.

2.調整運算策略，厘清運算方向

在平時的高中數學學習和解題中，很多學生會總結出類似題型的運算策略，以便自己再碰到類似題目時能夠直接套用這些運算策略，進而快速解答題目.但是高中數學習題中所涉及的數學知識較為深奧，邏輯性很強，各種知識點紛繁復雜，有時一個小小的不同點或者錯誤點就會導致運算策略大不同，如果此時仍套用之前總結的運算策略就容易出錯.比如有的學生總結出分類討論的運算策略，于是對每道題都進行分類討論，但是這種方法并不具有普遍適用性.因此，在實際的數學運算中，學生除了審清題目外，還要根據題目的具體情況，及時調整運算策略，厘清運算方向，切不可簡單套用運算策略，導致“失之毫厘，差之千里”.

例如，在“不等式”中，有這樣一道題：設關于x，y的不等式組[2x-y+1≥0x-m≤0y+m≥0]，表示的平面區域內存在點P（x0，y0）滿足[3x0-4y0-125] =1，問：實數m的取值范圍是什么呢？在看到這道題時，一些學生由于不懂“絕對值算式除以5”的含義，所以根據以往經驗先去絕對值然后再進行計算，將絕對值算式化為兩條直線進行運算.這種運算策略是錯誤的，究其原因是不熟悉不等式公式導致的.正確的思路是：絕對值中是點到直線的距離公式，它是可行域中一點到直線3x-4y-12=0的距離.又如，解不等式（x-1）/（x+2）≤2，有的學生錯把不等式兩邊都乘以x+2，解出x≥-5，所以原不等式解集是[-5，+∞）.正確的運算思路是將原不等式化簡，得出x≤-5或者x[>]-2，再解答出原不等式的解集.有的學生一看到一些不等式就采用去絕對值然后再代入不等式組討論問題的方法，而很多情況下去絕對值會導致題目運算的難度增加，使得問題更加復雜，所以在平時解題時特別是考試時一定要根據題目，可以利用不等式性質具體解答.

3.總結運算方法，提高運算速度

運算方法可以說是教師進行數學運算教學的一個基礎性環節.數學運算方法對于數學運算是非常重要的，好的運算方法能夠讓學生快速解答問題，避免解題過程中利用復雜的方法或者錯誤的方法解答，從而大大提高了.

例如，根據余弦定理的基礎知識和習題練習得出，利用余弦定理和它的變式可以解決兩類三角形的問題，即已知三角形的兩邊和它的夾角，可以先通過余弦定理求出第三邊，再通過正弦定理求出較短的一邊所對應的角，或者是由余弦定理求出第二個角，最后根據內角和定理求出第三個角;已知三角形的三條邊，可以先通過余弦定理求得一個角，再通過正弦定理求出短邊對應的角，或者通過余弦定理求出第二個角，最后依據內角和定理求出第三個角.通過類似的運算方法的總結，可以有效提高數學運算的速度.

綜上，在高三數學教學中，培育學生數學運算核心素養是非常重要的.在進行數學運算時，學生常常會因為審題不清、運算方向錯誤和運算本身的錯誤導致整個運算的錯誤.對此，教師要根據學生的這些錯誤，選取適合學生學習的，能培育學生數學運算核心素養的具體路徑進行教學，從而有效提高數學教學效果.

[? 參? ?考? ?文? ?獻? ]

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（特約編輯? ? 安? ?平）