分類思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

魏源

[摘? ?要]分類思想是重要的數(shù)學(xué)思想方法.分類思想有助于學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)和歸納，有利于學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行條理化.研究用分類思想進(jìn)行解題的規(guī)律能提高學(xué)生的解題能力.

[關(guān)鍵詞]分類思想;中學(xué)數(shù)學(xué);應(yīng)用

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2019）20-0027-02

一、分類思想的概念

分類思想是重要的數(shù)學(xué)思想.簡(jiǎn)言之，分類思想是將復(fù)雜、困難的問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)、化整為零的思想方法.

從分類思想的概念中我們又萌生出幾個(gè)問(wèn)題，即分類思想的應(yīng)用對(duì)象是什么？分類思想的注意事項(xiàng)是怎樣的？解題的步驟又是什么？下面我們繼續(xù)探究這些問(wèn)題.

二、分類思想的應(yīng)用對(duì)象

如何確定分類思想的應(yīng)用對(duì)象呢？可從以下情形中判斷出來(lái).

1.根據(jù)數(shù)學(xué)書(shū)本上的概念進(jìn)行分類討論，如絕對(duì)值、對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)等.

2.根據(jù)參數(shù)變量取值的變化進(jìn)行分類討論，如含參數(shù)的方程、不等式等.

3.根據(jù)數(shù)學(xué)運(yùn)算中的特殊情形進(jìn)行分類討論，如三角函數(shù)的定義域、偶次方根的被開(kāi)方數(shù)為非零等.

三、應(yīng)用分類思想的注意事項(xiàng)

1.要確定所應(yīng)用的對(duì)象;

2.要在統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行，特別是層次一定要分明;

3.在每級(jí)討論中一定要做到不遺漏;

4.要注意級(jí)別和級(jí)別之間的討論有先后的順序，但是類別和類別之間的討論是沒(méi)有先后的順序.

四、分類思想的解題步驟

1.確定所討論的對(duì)象;

2.指定具體參數(shù)和變量;

3.要對(duì)所討論的對(duì)象進(jìn)行合理的分類;

4.對(duì)各種問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)的討論;

5.綜合得出結(jié)論.

五、分類思想在集合中的應(yīng)用

[例1]集合[M=xx2=1]，集合[N=xax=1] ，若N不包含于M ，那么[a]的值為多少？

分析：這道題是要求[a]值，那我們可以根據(jù)題目中給出的已知條件M和N列 出方程，然后再根據(jù)分類思想來(lái)解答問(wèn)題.

解：根據(jù)題意，分兩種情況討論.由已知可得，[N=?]或[N≠?]這兩種情況.

[? 參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ]

[1]? 祁永前.初中數(shù)學(xué)分類討論思想在解題中的應(yīng)用體會(huì)[J].考試周刊，2013（75）：53-54.

[2]? 蘭海防.分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究（教研版），2009（6）：77-78.

[3]? 劉先銘. 數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)[J]. 陜西教育學(xué)院學(xué)報(bào)， 1997（3）：79-81.

[4]? 孫斌. 進(jìn)行初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)應(yīng)注重反思[J]. 語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)（初中版·中旬刊），2014（4）：60.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）