培養抽象思維能力　提升數學核心素養

羅同

[摘? ?要]教師在教學過程中應該注重學生日常訓練，幫助學生從感性認識上升到理性認識，培養學生的抽象思維能力，從而提升學生的數學核心素養.借助實物，獲得感性認知;多元對比，自主構建模型;逆向推理，拓展解題渠道;數形結合，尋求等量關系，是提升學生數學核心素養的有效措施.

[關鍵詞]抽象思維能力;數學核心素養;初中數學

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）20-0028-02

在學習數學的過程中若是保持固有的思維模式，會極大地阻礙學生的學習與發展.因此，教師應該注重培養學生的抽象思維能力.

一、借助實物，獲得感性認識

學生在學習一些知識的時候時常會在腦中想象不出來對應知識點的模型和結構，這會影響學生基礎知識的掌握.因此，教師在教學過程中應該借助一定的實物，使學生能夠通過一定的感官感受，獲得感性認識.

例如，在教學《全等三角形》時，為了讓學生了解全等的概念，我先拿兩個一模一樣的三角形，讓學生對其進行觀察和測量，分別測量兩個三角形的邊長和角.測量結果發現兩個三角形的對應邊相等，并且對應角也是相等的.我解釋說：“像這樣的兩個能夠完全重合的三角形就叫作全等三角形，用‘≌表示，那么這樣的全等三角形怎樣進行判定呢？”學生根據測量結果回答說：“對應邊相等或者對應角相等的兩個三角形就是全等三角形.”之后，我又拿出兩個對應角相等但是邊長不一樣的三角形，學生對其進行測量發現兩個三角形的對應角是相等的，但是它們大小不一并且不能完全的重合，不符合全等三角形的概念界定，所以它們不是全等三角形.學生立馬就發現之前的判定方法中“對應角相等的三角形是全等三角形”是不對的.我解釋說：“根據正弦定理a/sinA = b/sinB = c/sinC可以得出對應角也是相等的.因此，對應邊相等可以作為三角形全等的判定方法.但是對應角相等不能保證邊長相等，所以不能將其作為判定方法.”隨后，我又對其他全等三角形的判定方法進行了探討，讓學生對其進行總結歸納.

通過展示三角形模型，讓學生進行觀察和測量，使其得出全等三角形的判定方法.教師在教學中應盡可能地利用各種教具，使學生在自主觀察探究的過程中能夠獲得感性認識，進而將感性認識上升為理性認識.

二、多元對比，自主構建模型

學生在學習知識時，若不能梳理好它們之間的差別與聯系，就可能出現思維混亂的現象，這會影響學生對知識的掌握.因此，教師在教學中應加強知識之間的多元對比，從而讓學生對知識進行梳理，自主建構起知識框架.

例如，在教學《直線、射線、線段》時，我先在黑板上畫了一條線，并做說明：這條線兩邊都可以不斷地將其進行延長;接著我將這條線兩邊延長到黑板的最邊上，我跟學生解釋說：“這條線兩邊都可以無限的延長，這樣的線可以稱之為直線.因為有著黑板的限制，所以它無法畫完，咱們平時畫的直線也只是其中的一部分而已.”我在這條線的一端畫了一個端點O，在線上的任意地方標上A，然后解釋說：“這邊有了一個端點，因此這頭已經不能延長了，但是另一邊還可以進行延長，這樣的線就叫作射線，即射線OA.”我又在線的另一邊也畫上了端點B，學生說：“這樣兩邊都有了端點，那這條線就不可以進行延長了.”我解釋道：“這樣的線叫作線段，即線段OB.”最后學生列表格對其進行總結：直線沒有端點，兩邊都可以無限延長;射線只有一個端點，但另一端可以進行無限延長;線段有兩個端點，長度是固定的并且不能延長.我們在圖中也可以觀察到射線和線段都是直線的一部分.

我通過在黑板上畫線來對三種線進行對比，讓學生清晰地了解三種線之間的區別，并列出表格進行總結.

三、逆向推理，拓展解題渠道

學生在解題過程中通常是利用已知條件去求解.但是，有時會使學生陷入思維陷阱.因此，教師在教學中要引導學生逆向推理，從未知到已知尋找解題方法，從而拓寬學生的解題渠道.

例如，在教學《垂直平分線》時，我先向學生講解垂直平分線的性質和定理，之后再給學生出示一道題：

在直線MN外有兩點A和B，要在直線MN上找一點P，使得PA = PB.

我讓學生先進行自主探索.過了一會兒，學生還是沒有一點頭緒，他們不知道這個點應該畫在哪里，所以就在直線MN上一點一點地畫著找，然后用尺子測量，看線上的哪個點滿足PA = PB的關系.我提示說：“這樣亂找是不行的，不僅得不出答案，還特別浪費時間.我們可以假設這個P點已經找到了，并且根據PA = PB這一條件，大家想一想這個可以和哪個性質進行聯系呢？”學生思考了一會說：“有一個垂直平分線的性質，它是線上的點到兩個端點距離相等，這個可能會有聯系.”我說：“同學們可以根據這個垂直平分線的性質試一試.”學生立馬開始畫圖計算，他們將AB連接起來，畫出了它的垂直平分線并且與直線MN相交于一點，這個點滿足在直線MN上，并且PA = PB，它就是答案P點.最后學生歡呼：果然根據這個性質算出了答案！

我通過引導學生把未知當成已知，從而使學生想出相應的垂直平分線的性質并得出了答案.因此，教師在教學過程中應該打破學生從已知條件思考的刻板思維模式，積極引導學生從各方面進行推理，得出更多的解題方法.

四、數形結合，尋求等量關系

學生在學習數學的過程中有時會覺得過于抽象，無法理解.若可以借助相應的圖形便可以幫助學生獲得直觀認識.因此，教師在教學中可以運用數形結合的方法，幫助學生尋求等量關系，從而更好地理解抽象性內容.

例如，在教學《絕對值》時，我畫出一個數軸，以0為原點，分別在數軸上標出正數5與負數-5，在-5點處標A點，在5點處標B點.我問學生：“假如有人從0走到了5，那么他總共走了幾千米啊？”學生回答：“他總共走了5千米.”我又問：“假如他從0走到-5呢？”學生說：“他總共走了-5千米.”我解釋說：“我們走的距離一般都用正數表示，不可能出現負數的情況.你們可以觀察到他從數軸原點走到左邊的長度和右邊的是一樣的，那么他從0走到-5走的距離也應該是5千米.在這道題里表示距離時，去掉了5的負號.因此，像這樣在數軸上從原點到一個數的距離就可以稱為這個數的絕對值.”學生立馬明白了在表示距離時應該使用正數的形式，并且絕對值的計算方法就是將數字的符號都改為正號.即-5的絕對值就是5，表示為[5=5];5的絕對值也是5，表示為[-5=5].最后，我給學生出示幾道題，讓他們進行練習，由此理解絕對值的概念和計算方法.

這節課，我通過畫數軸，讓學生明白距離的表示方法，讓學生學到了絕對值的概念和計算方法.因此，教師在講解較抽象的概念時可以采用數形結合的方法，讓學生可以直觀地進行觀察和分析，自主探索出它們之間的等量關系，更好地理解概念性的知識內容.

現如今，數學教學已經不是單純教會學生解題就可以了，它越來越要求學生學會去想象、去思考、去運用.因此，對學生數學抽象思維能力的培養顯得更為重要.但是，抽象并不是憑空想象，而是要求教師從現實素材過渡為抽象性的知識，培養學生的抽象思維能力，從而更好地契合并提升學生的數學核心素養.

（責任編輯 黃桂堅）