一種基于稀疏降維的STAP方法

胡進峰1，李健萍1，林 濤23

(1.電子科技大學信息與通信工程學院，四川成都 611731； 2.北京機電工程研究所，北京 100074;3.復雜系統(tǒng)控制與智能協(xié)同技術重點實驗室，北京 100074)

0 引 言

空時自適應處理(STAP)是一種有效的雜波與干擾抑制技術[1-2]。然而，在實際工程中，全維STAP方法面臨運算量大、樣本需求大的問題。為解決這些問題，降維STAP方法受到廣泛關注[2-4]。

目前，降維STAP方法主要分為兩類：第一類是基于自適應結構的降維STAP方法，該類方法直接對全空時數(shù)據(jù)進行分級分解，如基于相關相減結構的多級維納濾波[5]，以及基于數(shù)據(jù)分級的快速全維自適應算法(FFA)[6]，然而，對高維數(shù)據(jù)的直接處理使此類方法的運算量較大；第二類是基于固定結構的降維STAP方法，該類方法選擇固定的輔助通道實現(xiàn)降維，如擴展因子化方法(EFA)[7]、局域聯(lián)合處理方法(JDL)[8-9]。

在上述方法中，第二類基于固定結構的降維STAP方法受到廣泛關注。該類方法通過選擇固定的輔助通道作為局域，實現(xiàn)降維的自適應處理。文獻[7]提出一種在時域?qū)崿F(xiàn)局域化處理的EFA算法，該方法聯(lián)合多個鄰近的多普勒通道與所有的空域通道進行空時自適應處理。但是，隨著系統(tǒng)中的天線陣元數(shù)增大，該方法的計算量也增大。針對這一問題，文獻[8-9]提出了一種在空域和時域都進行局域化處理的JDL方法，該方法聯(lián)合多個鄰近的多普勒通道與多個鄰近的空域通道進行空時自適應處理。然而，該類方法中輔助通道的選擇往往是固定的，從而使該類方法的性能受限。

針對上述問題，本文考慮到天波雷達的海雜波信號具有低秩的特點，利用該特點，提出一種基于稀疏降維的STAP方法。該方法首先選擇與待檢測角度-多普勒通道鄰近的多個通道作為輔助通道，得到初步的降維矩陣。然后，結合天波雷達的海雜波信號具有低秩的特點，進一步用稀疏方法選擇通道和降維。所提方法基于稀疏正則化的原理，尋找稀疏的濾波權向量，從而可以自適應地選擇性能更好的輔助通道，進一步提高了海雜波抑制性能。對天波雷達實測數(shù)據(jù)的處理結果表明，與文獻[8-9]中的JDL方法相比，所提方法的雜波抑制性能提高了6.17 dB。

1 問題描述

考慮一個由N個陣元構成的陣列，一個相干處理間隔發(fā)射M個脈沖。匹配濾波后，第l0個距離單元的回波信號x(l0)∈CMN×1表示為

x(l0)=η(l0)s(ω,θ)+c(l0)

(1)

式中，η(l0)是目標的散射系數(shù)，c(l0)是雜波和干擾，s(ω,θ)是目標的空時導向矢量，其表示為

s(ω,θ)=st(ω)?ss(θ)

(2)

式中，?表示Kronecker積，st(ω)=[1;ei2πω;…;ej(M-1)2πω]T是目標時域?qū)蚴噶浚瑂s(θ)=[1;ei2πθ;…;ej(N-1)2πθ]T是目標空域?qū)蚴噶浚厥菤w一化多普勒頻率，θ是空間頻率。

在文獻[8-9]中的JDL降維方法中，將與待檢測的角度-多普勒通道鄰近的p×p個通道(包括1個待檢測通道和p2-1個鄰近通道)選為局部處理域，利用這些局部處理域構造降維矩陣T∈CMN×p2。此時，假設目標在第l個距離單元(CUT)，該距離單元的最優(yōu)濾波權向量w(l)滿足：

(3)

求解上述優(yōu)化問題，得到CUT的最優(yōu)濾波權向量w(ω,θ)(l)為

(4)

2 所提稀疏降維的STAP方法

本文注意到在天波雷達的海雜波信號具有低秩特性，因此，只需利用少量的輔助通道就能實現(xiàn)海雜波的有效抑制。根據(jù)這個特性，本文將傳統(tǒng)的JDL方法與稀疏正則化理論結合，提出了一種基于稀疏濾波的降維STAP方法，更有效地抑制海雜波。

2.1 基于JDL算法構建降維矩陣

在稀疏濾波之前，本文所提方法根據(jù)JDL方法獲得初步的降維矩陣T。假設CUT距離單元中待檢測角度-多普勒通道的空時導向矢量為s(ωm,θn)，選擇與其鄰近的p×p個通道作為局部處理域，得到的降維矩陣Τ為

T=[s(ωm,θn)s(ωm-?p/2」,θn-?p/2」) …

s(ωm+?p/2」,θn+?p/2」)]

(5)

式中，?p/2」表示向下取整。

2.2 稀疏濾波

考慮到天波雷達中海雜波信號具有低秩特性。在濾波時，結合稀疏正則化理論進一步選擇性能更好的輔助通道，從而更有效地抑制海雜波。此時，式(3)中的優(yōu)化問題寫為

(6)

求解式(6)中的最優(yōu)化問題，利用拉格朗日乘子法構造代價函數(shù)J(w)：

J(w)=w(l)HR(l)w(l)+k‖w(l)‖1+

(7)

為保證式(7)的導數(shù)均存在，將正則化約束項近似為k‖w(l)‖1≈kw(l)HΛw(l)，其中Λ是一個對角矩陣，表示為

(8)

式中，w(ωm,θn),i(l),i=1,2,…,p2表示權向量w(ωm,θn)(l)的第i個元素值，ε避免Λ中對角元的分母為0。此時，式(7)中的代價函數(shù)近似為

J(w)≈w(l)HR(l)w(l)+kw(l)HΛw(l)+

(9)

對式(9)中代價函數(shù)關于w(l)求梯度，并令其為0，則

(10)

此時，式(6)中的最優(yōu)解為

(11)

對于同一個待檢測通道的最優(yōu)權向量，與式(4)中傳統(tǒng)的JDL算法的結果相比，式(11)中由正則化約束項產(chǎn)生了kΛ，使得式(11)的濾波權向量具有稀疏特性。

上述算法在進一步對參考數(shù)據(jù)降維的過程，實際上就是進一步選取性能更好的參考通道的過程，因此所提方法進一步提高了STAP性能。

3 仿真分析

天波雷達實測數(shù)據(jù)的仿真結果表明，與文獻[8-9]相比，本文所提方法可以將海雜波的抑制性能提升6.17 dB。

天波雷達工作參數(shù)為：陣元的數(shù)目N=192，脈沖重復間隔T=12 ms，脈沖數(shù)M=512，雷達工作頻率fc=18.3 MHz。

為評估雜波抑制性能，本節(jié)定義輸出SCNR為

(12)

3.1 雜波抑制結果

本組仿真實驗中，第144個距離單元為待檢測距離單元，目標多普勒頻率為2.441 4 Hz，目標空間角度為11.516 5°。圖1(a)是待檢測距離單元的角度-多普勒譜，圖1(b)是圖1(a)固定在第26個角度的多普勒頻譜。

(a) 角度-多普勒譜

(b) 圖1(a)固定在第26個角度的多普勒頻譜圖1 待檢測距離單元的譜

從圖1可以看出，目標信號被淹沒在強海雜波中，難以檢測。

圖2是待檢測單元的雜波抑制結果。圖2(a)是文獻[8-9]中的JDL方法的結果，圖2(b)是本文所提方法的結果。

(a) 文獻[8-9]中的JDL方法

(b) 本文所提方法圖2 實測數(shù)據(jù)在待檢測單元的雜波抑制結果

從圖2(a)可以看出，回波信號經(jīng)過文獻[8-9]中的JDL方法處理后，仍有較強的殘留雜波；圖2(b)表明，利用本文所提方法對回波信號處理后，殘留雜波明顯減弱。

為更清晰地觀察圖2中兩種方法的雜波抑制結果，本文將圖2中的結果固定在第26個角度，觀察多普勒頻譜如圖3所示。圖3(a)是文獻[8-9]中的JDL方法處理后的結果，圖3(b)是本文所提方法的處理結果。

在圖3(a)中，最大殘留雜波的輸出SCNR是-6.531 dB，雜波信號的平均輸出SCNR為 -23.83 dB；在圖3(b)中，最大殘留雜波的輸出SCNR為-18.55 dB,雜波信號的平均輸出SCNR為 -30 dB。

(a) 文獻[8-9]中的JDL方法

(b) 本文所提方法圖3 圖2固定在第26個角度的多普勒頻譜

圖3結果表明，與圖3(a)相比，圖3(b)可以將雜波抑制性能提高了6.17 dB。因此，本文所提方法的雜波抑制性能明顯優(yōu)于文獻[8-9]中的JDL方法。

3.2 性能對比分析

本節(jié)驗證不同輸入SCNR時，本文所提方法與文獻[8-9]中的JDL方法的雜波抑制性能。其中，目標多普勒頻率為2.441 4 Hz，目標空間角度為11.516 5°，輸入SCNR從-100 dB到-70 dB變化。兩種方法的雜波抑制性能如圖4所示。

圖4 雜波抑制性能

圖4表明，與文獻[8-9]中的JDL方法相比，本文所提方法可以將輸出SCNR平均提高6.353 dB。因此，本文所提方法的雜波抑制性能明顯優(yōu)于文獻[8-9]中JDL方法的雜波抑制性能。

4 結束語

針對目前自適應結構降維STAP方法運算量大，以及固定結構降維STAP方法的輔助通道選擇方式固定的問題，本文注意到天波雷達的海雜波信號具有低秩特點，提出了一種基于稀疏濾波的降維STAP方法。天波雷達的實測數(shù)據(jù)的仿真結果表明,與文獻[8-9]中的JDL方法的雜波抑制性能相比，所提方法將雜波抑制性能提高了6.17 dB。