重述熱力學第一、第二定律

陳敏伯

摘要： 楊振寧先生一再推崇Dirac教授關于物理理論的“數學美”，認為那是理論的最高境界。試圖通過重述熱力學第一定律及Carathéodory對第二定律的深入認識，讓讀者具體體驗熱力學理論中直白、樸實、簡約的數學美。Clausius發現熵要靠Carnot熱機實驗;而Carathéodory卻可以拋棄Carnot熱機，僅僅依靠熱力學內稟的數學關系同樣得到了熵。這說明沒有任何理由可以無視或割斷物理與數學的內稟聯系。

文章編號： 10056629（2019）7000905中圖分類號： G633.8文獻標識碼： B

一個理論，如果它的前提越簡單，而且能說明各種類型的問題越多，應用的范圍越廣，那么它給人們的印象就越深刻。因此，經典熱力學給我留下了深刻的印象。我深信經典熱力學是具有普遍內容的唯一的、在其基本概念適用的范圍內是絕不會被推翻的物理理論。

——A. Einstein[1]

物理學定律必須具有數學美。

——P.A.M. Dirac[2， 3]

我們經常聽到人們稱贊某個科學理論很優美，用的是elegant這個英文詞。楊振寧先生一再推崇Dirac教授的“數學美（mathematical beauty）”，認為這是科學理論的最高境界。可是，科學家的第一信念是背靠大自然這個客觀世界，而不是背靠其他先入為主的信條。“優美、美”算什么呀？數學美是不是先入為主的信條呢？本文試圖通過回顧熱力學第一、第二定律及Carathéodory對第二定律的深化過程[4， 5]，讓讀者體驗熱力學中直白、樸實、簡約的數學美。

熱力學這門學科只討論處于平衡狀態或很慢過程中的宏觀體系，所以它只回答平衡狀態的物體宏觀性質之間的普遍關系;熱力學幾乎不涉及時間，即使提到時間那只限于指“過去”和“將來”而已。因為熱力學不涉及物質結構，所以它不回答特定物質的具體性質，不回答宏觀現象背后的微觀原因。但為了有助于理解熱力學，本文將偶爾引用氣體分子動力學和統計熱力學的部分論斷。

19世紀中葉形成了熱力學這門學科，它是建立在那個時代認識的所謂第一、第二類永動機不能造成的實驗基礎上的。到今天，那些實驗基礎

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