高等數學教學的困境及解決探索

劉冬梅

摘? 要：高等數學是高校教育中的一門核心基礎課程。隨著高等教育的普及化發展，學生來源的多樣化和層次的差異化，給新形勢下的高等數學教學帶來了新的挑戰和亟待研究的新課題。如何適應時代的變化，既實現教學目標，又滿足學生們的需求，筆者結合自身的實踐進行了新的探索和嘗試。

關鍵詞：高等數學;教學改革;命題教學;設計教學

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2019）23-0078-03

Abstract： Higher mathematics is a core basic course in the higher education. With the development of the popularization of higher education， the diversification of the students' source and the differentiation of the level of knowledge， the new challenge and the new subject to be studied are brought to the higher mathematics teaching under the new situation. How to adapt to the change of the times， to achieve both the teaching goal and the students' needs？ The author has made a new exploration and attempt on the basis of practice.

Keywords： Higher Mathematics; teaching reform; propositional teaching; design teaching

數學是一門既古老又年輕的學科。從遠古結繩計數到今天大數據及數字經濟。數學的影響已經延伸到我們生活的方方面面，并深刻改變著我們周圍的世界。我們從小學、中學、大學無時無刻不在與各類由淺入深的數學知識打交道。高等數學是高校教育中的一門核心基礎課程。對高等數學知識的掌握和靈活應用的能力，往往成了繼續深入學習專業知識的先決條件。從基礎數學到高等數學，對學生的知識儲備、學習精神、學習方法、思維方式都提出了較高的要求和巨大的挑戰。很多學生在高等數學的科目上投注了大量的精力，卻效果不甚理想。作者執教于財經類院校教學一線。對此感受尤為明顯。“工欲善其事，必先利其器”。在新形勢下，如何教授給學生正確有效的學習方法，提高學生的學習興趣，成了高等數學教學探討的重點，也是本文主要探討的出發點。

一、高等數學教學中存在的問題

（一）學生缺乏學習興趣

在當今這個信息高速發展的年代，各種數字網絡產品如雨后春筍，層出不窮。數字網絡產品的普及一方面給同學們帶來了生活學習的便利，但也帶來了更多的誘惑，使同學們學習精力分散;另一方面也導致人們思想懶惰，過于依賴網絡和計算工具，遇事不喜思考，在學習的過程中，過分追求問題的答案，缺乏深入獨立的思考，對知識的理解不夠。傳統的高等數學教學方式相對呆板無趣，容易使學生失去學習的興趣，已經無法滿足學生的需求，因此亟需進行數學的教學改革。

（二）學生沒能正確處理好專業課與高等數學之間的

關系

高等數學是大一新生踏進大學校門后接觸的第一門基礎課，初入大學，學習生活都還處于適應階段，很多學生學習目標尚未明確，甚至對所學專業不甚了解，缺乏理性認識，比較迷茫。例如有些新生會疑惑自己究竟學的是什么？所學課程與專業學習有何關聯？是否值得花費大量時間去學習這些基礎課程？這些困惑和問題長期得不到梳理和解決，使同學們在學習時充滿困惑，鼓不起干勁，學習效率不佳。

（三）沒有選用恰當的教材

目前，高校比較認可同時使用率也比較高的高等數學教材是由同濟大學出版的《高等數學》，但是對于文科、經管類的學生來說，它的難度系數還是比較大的，因此有些高校對這些專業的學生會考慮選用一些相對簡單，同時習題難度不大的教材，例如筆者所在的學校選用的是由同濟大學數學系主編的《微積分》，當然理工科的學生使用的依然是同濟大學出版的《高等數學》。但是無論是哪一種教材，其內容安排上都大同小異，無外乎是從定義-定理-性質-證明-例題的一套流程，而高等數學自身繁雜的知識點和有限課時之間的矛盾，使得課堂往往是以老師填鴨式的知識灌輸為主，學生很少有時間在課堂上動手做題，更遑論前后聯系，融會貫通了，此時若同學們課后還不加練習，及時復習，就很難使知識點得到鞏固和加強，也容易遺忘。

（四）學生的學習心理亟需調整糾正

隨著生活條件不斷提高，許多學生缺乏吃苦耐勞精神，抗壓能力也很欠缺，大學生雖已是成人，但由于人生閱歷不足，思想還是不夠成熟。部分學生一直認為進入大學就進入了自由、舒適、安逸的象牙塔，肯定能輕松畢業。而一遇到學業上或是生活上的困難，就產生畏難情緒，自暴自棄，難以適應新的學習生活。這種思想是很可怕的，若無人指導，很容易荒廢寶貴的大學時光，導致多次補考重修，甚至畢不了業，這對以后的人生和工作都會產生不利的影響。中學階段，學生的學習一直有老師和家長監督引導，學習的目標也很明確，大都是為了考入理想的學校。而步入大學，學習環境發生了巨大的變化，授課老師往往不會緊盯著學生的學習，關注到每一位學生。大學是一個展現自我的階段，換句話說依靠的是學生自己的自我約束和要求。作為一名大學生，在學習上應該具備一定的自學能力，老師只是起到引導和幫助學生學習的作用，如果你想學到更深更精細的內容，你就必須充分利用課下的時間認真鉆研，坐得住冷板凳才能看到更廣闊的知識海洋。當然大學也給學生提供了很多鍛煉自我能力的機會，學生可以根據自己的興趣和需求積極參加，為以后的工作和交際打下基礎，具體如何分配、如何選擇，就需要學生明確自己未來的方向，認真審視和認識自己，這對于很多大一新生來說并不是一件容易的事。由于自主意識的缺乏，很多大學生會直接盲從于過來人的經驗，一味尋求大眾化的表現，從而失去個體的差異，沒有明確的學習規劃和目標，找不到學習的動力和意義，嚴重影響教學成效。這就需要老師加以適當的糾正輔導，幫助他們更好的適應大學學習和生活。

二、解決方式

（一）抓住學科聯系，深化命題教學

在很多人的心目中，高等數學一直都是神圣而又神秘的學科，因為它的抽象性，因為它繁雜的知識點。以往的教學會不斷地強調定義、定理、求解技巧等，這讓學生學習起來困難重重，甚至難以看到它的應用價值，不知道這些“抽象”的知識與所學專業有什么幫助。所以在高等數學的教學中，老師可以在強調理論和技巧的同時穿插一些與專業有關的例子，以學生的專業定位為切入口，例如針對經管類的學生，可以多列舉一些與經濟管理相關的例子，再例如理工科的學生，可以提供關于極限、積分、方程的matlab軟件的求解方式等。讓學生體會到抽象的高等數學知識原來可以這么神奇的解決一些專業知識，原來高等數學與自己的專業息息相關，所以學好高等數學這門專業基礎課對自己的專業是非常重要的。再舉個簡單的例子，在高等數學中有個名詞叫“拐點”，即：連續曲線上凹凸的分界點稱為曲線的拐點，我們也經常聽到“樓市拐點”或“房價拐點”這些名詞，很多人第一反應就是房價出現拐點說明價格由漲變為跌或者由跌變成漲了，但是如果在學習高等數學中拐點的概念時提出來，學生就會有種醍醐灌頂的感覺，原來高等數學與我們的生活也是息息相關，它讓我們更好地理解生活。

（二）注重設計教學過程

高等數學教學的效果直接關系到學生能否汲取知識和學好高數。好的教學過程能夠促進學生的學習，而不好的教學過程容易使學生產生厭煩心理，大大降低對高等數學學習的主動性和積極性。因此教師應該重視教學過程的設計，以學生為中心，按照學生的認知規律、心理特點等合理地設計教學過程。根據教學實踐，作者認為應重點把握好三個原則。

1. 靈活多樣性原則。高等數學的教學應該靈活多樣，例如教學中可以合理地引入一些歷史典故或者數學家故事，讓學生了解一些知識點的由來以及歷史上關于這些知識的有關故事，從而增加對數學的興趣，激發學生課下主動深入了解數學的相關知識。例如在學習微積分概念時，可以介紹微積分的創建者：牛頓和萊布尼茨，他們的生平，他們為了科學奉獻的一生等，也可以借機進行思政教育。再例如講解偏導數概念時可以通過蘇軾的《題西林壁》引入，增加課堂的生動性。教學中我們還要充分利用類比和對比，這樣在講解和闡述概念或理論時可以得心應手。例如在講解定積分時注意比較與不定積分相關概念和計算的異同點，切實提高學生發現問題，解決問題的能力。教學中也要注重知識的遞推性，如后次復習前次概念、重要定理性質等時注意鋪墊，預備知識的合理闡述等。教學中，適時地總結也是一個很重要的過程。例如在課程結束時及時梳理此次課內容間的聯系，歸納總結相關知識并強調重點和難點。教學中，還要合理使用板書和PPT，往往板書可以使學生更清晰地看到每一步的推導，有較多思考和消化知識的空間;而PPT則可以充分利用網絡資源，擴展課堂知識，通過動圖的展示也能將抽象的知識具體化，形象而生動，各有千秋，主要取決于上課的內容。另外，為了提高學生的參與度和積極性，教師還可以引入一些APP，例如學習通、UMU，借助這些軟件讓學生答題，然后就能快速得到學生做題的準確率，進而了解學生對知識的掌握情況，也可以合理使用這些軟件做一些問卷調查，得到學生對教學等的反饋，從而不斷改進自己的教學。

2. 課堂應變原則。要有適應課堂的能力，能機智地進行教學調控。課堂應變的能力是很重要的，能幫助教師及時了解教學的效果并進行相應的調整，從而提高教學質量。課堂上通過觀察學生的表情以及發言情況，了解學生對知識的掌握程度，如果學生出現迷茫的眼神，可以適當放慢教學速度或者把相關的知識再重復一遍，也可以換種方式講授。對于重點和難點內容尤其要反復強調。課后可以與學生交流，詢問他們的掌握情況等。教師從批改作業中也能夠了解學生對知識的吸收情況以及容易出錯的地方。

3. 激情原則。只有熱愛教學的教師，才有可能在講課時充滿激情，使得學生也深受感染，整個課堂激情高漲。授課時要有良好的精神狀態，聲音抑揚頓挫而不是始終保持在一個高度（容易讓學生犯困或失去興趣），讓學生感到上這門課是一種享受而不是受罪，數學課生動而不死板，抽象而直觀。

（三）教師要提高自身修養和能力

1. 要愛崗敬業。作為一名老師，只有發自內心熱愛教師這個職業，并懷有真誠的信仰和強烈的責任感，才有可能愛上這個崗位。敬業就要求教師要尊重自己的職業，以認真的態度自覺履行自己的職責，發揚樂觀向上、銳意進取的精神，為培養對社會有用的人貢獻一切。

2. 要愛學生。首先上課之前可以提前幾分鐘到班里，走到學生面前，進行簡短的問候，這樣可以拉近與學生之間的距離，當學生喜歡這個老師的時候，自然也會對這門課產生更大的興趣;其次，大學階段，學生會遇到很多困惑或者迷茫，直接影響到學生的學習狀態，作為老師，我們應該利用課堂之外的時間通過各種機會例如坐班答疑或者借助微信等軟件傳道授業解惑，使學生以積極正確的態度對待大學時光，努力學習。在作者所在的院校，就安排老師與學生的固定聯系指導，每學期定期與學生交流，及時發現學生生活學習中存在的問題，及時糾正，為學生后續的讀研或者工作方向的選擇提供咨詢。

3. 要博學，這是當今時代發展所決定的。高等數學作為大部分專業必須開設的專業基礎課，要想更好地講授好這門課，教師必須了解一定的經濟、管理、金融、法律等知識，與時俱進，成為一專多能的復合型人才。高等數學教師要了解高等數學相關知識與其它課程（例如概率論、線性代數）相互交叉的地方，在講授的過程中適當取舍。此外，高等數學教師還要了解與數學相關的歷史典故、數學家生平，并在講授知識的過程中適時地穿插進去。通過介紹一些歷史上著名的數學問題，比如Achilles悖論、貝克萊悖論（第二次數學危機）、哥尼斯堡七橋問題等，可以提高學生的積極性，調節課堂氣氛。

三、結束語

高等數學是大學學習的一門基礎課程，也是進一步學習其他課程的基礎。在新時代新的社會環境下，教師不僅要幫助學生輕松理解和掌握知識點，還要讓學生學會應用這些知識，讓同學們理解高數不僅僅是束之高閣的理論，還是有利的工具，明白學習的目標，增強學習動力和主人翁意識。其次教師的教學方法也應根據學生特點的不同做出相應的調整，以學生為中心，促進師生課堂互動和知識的傳授效率，教學相長，共同進步。推進高等數學教學改革，我們任重道遠，但只要師生共同齊心努力，就一定能夠順利實現數學教學改革目標。

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