《雞兔同籠》教學設計

黃建維

教學內容：數學北師大版五年級上冊第五單元嘗試與猜測《雞兔同籠》教材延伸

教學目標：①了解雞兔同籠問題，掌握用抬腿假設法解決問題，形成解決此類問題的一般性策略。②通過自主探究、合作交流，讓學生經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，明確數量關系。

教學重點：明確雞兔同籠問題數量關系。

教學難點：初步形成解決此類問題的一般性。

教學過程：

一、歷史激趣，導入新課

導語：老師聽說我們五（5）班的同學非常喜歡讀書，今天老師給同學們帶來一部1500年前的數學名著《孫子算經》（課件出示古書動畫打開書出現原題），里面記載著許多有趣的數學名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（師讀，課件中標注出題目中的“雉”：（讀成“zhì”）野雞;幾何：多少。）誰知道，這是一個什么問題？（雞兔同籠問題，課件出示雞兔同籠情境圖）這節課我們就來研究中國歷史上著名的數學趣題?“雞兔同籠”。（板書：雞兔同籠）

【這一引入，給數學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數學文化的源遠流長，激發了學生的學習熱情;同時初步了解學生的已有知識水平。】

（1）分析題意：這道題目是什么意思？（這道題目是說，現在有一些野雞和兔子，關在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭;從下面看，共有94條腿。問有多少只野雞、多少只兔子？）

（2）出示例題：貼出例題及插圖：雞兔同籠，上面看有35個頭，下面看有94條腿，雞兔各有多少只？（請一名同學讀題）你從中發現了哪些數學信息？這道題里還有隱藏的數學信息嗎？

我們上一節課已經學習了用列表法解決雞兔同籠問題，今天我們嘗試用一種新的方法“抬腿假設法”來解決這個問題。

二、探究過程

師：如果讓兔子和雞同時抬起兩只腳

（1）這時籠子里的腳發生了什么變化？減少了多少只腳？

（2）籠子里剩下的是誰的腳？

（3）生思考交流反饋

師：誰來說說35×2的意思？94-70呢？為什么24除以2是兔子的只數？這里的2表示什么？

板書：35×2 =70（只），94-70=24（只）……“剩下兩只腳的兔子”的腳數，24 ÷2=12（只）?……兔子的只數，35-12=23（只）……雞的只數

師生小結：如果讓兔子和雞同時抬起兩只腳，這樣籠子里的腳就減少了總頭數×2只，由于雞只有2只腳，所以籠子里只剩下兔子的兩只腳，再除以2就是兔子的只數?？梢缘贸鲆韵玛P系式：（雞兔的總腳數-雞兔的總頭數×2）÷2=兔的只數，也可以演變為：（總腳數-總頭數×雞的腳數）÷（兔的腳數-雞的腳數）=兔的只數

三、方法應用，鞏固新知

“雞兔同籠問題”由我國傳到了日本叫做“龜鶴問題”，日本的龜鶴問題和我國的雞兔同籠問題有聯系嗎？抓住數學的本質，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔，運用我們所學的方法來解決一些生活中的雞兔同籠問題。

請看題：迎奧運學校開展乒乓球比賽，有12個球案在進行單打和雙打比賽，共有30人正在比賽，單打、雙打球案各有幾張？

獨立完成后學生匯報：你采用的是什么方法？誰有不同的方法？就這道題而言你認為用哪種方法解決最好？單雙打問題與雞兔同籠問題有什么聯系？那還有什么問題與雞兔同籠有聯系呢？

四、分析應用，提高升華

（1）分析數量關系，提高認知水平。①在我們購物消費中的雞兔同籠問題，那么它與雞兔同籠問題有什么聯系：

紅鉛筆每支0.19元，藍鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元。問紅、藍鉛筆各買了幾支？小明買了6角和8角的兩種鉛筆共7支花了5元錢，分別買了多少支？（生：6角相當于雞的兩條腿，8角相當于兔的四條腿，7支相當于雞兔?的總頭數，5元相當于推的總條數;）②在活動安排中的雞兔同籠問題，那么它與雞兔同籠問題有什么聯系：學校準備開展一次象棋和跳棋的比賽，象棋和跳棋學校共有31副，恰好可讓150個學生同時進行比賽，象棋2人一副、跳棋6人一副，象棋和跳棋各有多少副？

（生：31副相當于雞兔的總頭數;150人相當于雞兔的總腿數;2人一副相當于雞的兩條腿;6人一副相當于兔的四條腿。

（2）實踐應用拓展，解決實際問題。

（3）生活中的雞兔同籠問題。地震后要用大小卡車往災區運29噸食品，大卡車每輛每次運5噸，小卡車每輛每次運3噸，大小卡車各用幾輛能一次運完？

六、總結全課交流收獲

生活中隨處可見雞兔同籠問題，愿意告訴老師這節課你的學習收獲嗎？數學自古以來是中國歷史上的璀璨明珠，在我們的生活中無處不在，我相信同學們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調整創新，任何問題都能迎刃而解。