論高中數學學習中變換思維的運用

摘 要：高中數學中對學生的變化思維運用的訓練，應該側重于在數形結合的教學，以及對立體幾何圖形教學過程中加以滲透，教師要明確學生學習的重點和難點，以循序漸進的方式，幫助學生掌握變換思維的核心能力。

關鍵詞：高中數學;變換思維;數形結合

在高中數學的學習中，如何幫助學生運用和變換思維，是教師在教學過程里需要關注的重點，也是在教學過程中必然要解決的難點。在傳統的變換思維教學中，高中數學教師主要是運用多種類型習題的訓練方式，這種方式雖然能夠在短時間內提高學生的解題能力，但是有些學生的抽象思維相對較差，不容易理解習題中變換思維的運用技巧，所以導致在教學中部分學生運用不好這一思維能力。在教學中，高中數學教師可以通過信息化以及多媒體教學等多種手段，運用幾何與函數變換等形式，能讓學生能夠更直觀理解變換思維的運用。

一、運用數形結合學習變換思維

在高中數學教學中，函數與幾何圖像之間的變換思維是最為重要的一項變化能力，這種變化能力也稱之為數形結合的思維能力。在教學中如何幫助學生認識到函數與幾何圖像的切換與變化，是教學過程中需要解決的重點。高中數學教師可以借助解析幾何的教學，幫助學生證實的函數圖像在坐標系中的變化，同時在幾何圖形的變化中，讓學生能夠分析函數圖像的特點，從函數圖像中分析函數本身的特征，這也是一種數形結合的變換思維。

比如在指數函數與對數函數的教學里，就應該對指數函數圖像與對數函數圖像進行介紹。同時讓學生理解當特定的自變量發生變化時，指數函數或對數函數圖像在坐標系上有不同的表現，因此在整個高中數學教學中，數形結合思維是變換思維中的重要組成部分，同時也是幫助學生形成基礎變換思維的核心。高中數學教師可以利用多媒體或者電子幻燈片等途徑，幫助學生理解這種圖形變換的基礎思想，從而讓圖形變換的教學更加直接并且有效。

此外，這種數形結合的思維在函數與幾何圖像的變化中，也有著比較充分的體現。比如在三角函數教學中，雖然三角函數的教學大部分是依靠學生對于特定函數有關公式的理解，但是結合圖形幫助學生以變換思維記憶三角函數特定公式，能夠讓學生對相關內容進行理解，并且運用圖形幫助記憶在變換思維以及對基礎知識掌握上，這種教學效果還是相對比較明顯。

如在三角函數中的正弦函數與余弦函數，在坐標系上有特定的函數圖像，而正弦函數與余弦函數也是互相切換而得來的一種函數圖像。所以在教學時，教師可以鼓勵學生以探索的思維，鼓勵學生進行自變量變化，掌握函數在坐標系上圖像的變化特征，從而在頭腦中逐漸以具象化的圖像對抽象的數學知識有更清晰的掌握和運用。

二、運用立體幾何學習變換思維

在高中的數學教學中，立體幾何也是其重點知識，但是教師并不能夠將所有的立體幾何圖形以及相關的定律變成孤立的知識點，而是應該由點及面地帶動學生對于立體幾何知識的充分運用。而且高中數學教師透過立體幾何教學，能夠幫助學生掌握圖形變換思維，這也是高中數學變換思維中的重要組成部分。

在立體幾何的教學中，要讓學生掌握異面直線之間的關系，并且理清線面之間、面與面之間的聯系。對于空間變換思維而言，學生需要在頭腦中對立體幾何圖形進行反轉或者翻折等，這是需要一定的空間想象能力。然后高中數學教師可以通過信息化的手段，特別是多媒體動畫等形式，對特定的立體幾何圖形進行翻轉，讓學生能夠直觀的看到幾何圖形在空間中的變化情況。

這種立體幾何的變換思維的訓練是屬于基礎部分，當學生已經掌握了一定的空間想象能力時，高中數學教師還可以根據學生的學習進度，讓學生嘗試以空間變換思維，解決一些立體幾何問題。比如讓學生尋找在空間變換過程中特定的角度或者是直線不變化的情況，也就是立體幾何圖形在變化的過程中的特定不變量，是解決立體圖形問題的關鍵。尋找到不變量是學生思維能力的一種訓練，也是在變換思維中以不變應萬變的一種基礎能力。教師可以通過特定類型的習題，或者采取一題多解的形式，讓學生考慮在于立體圖形產生變化過程中，是否存在解決問題的關鍵點，也就是變化過程中的不變量，從而解決一些實際的問題。

當學生已經掌握了一定程度的立體集合圖形變換思維時，教師還可以引導學生解決立體幾何圖形與函數圖像之間結合的一些問題，同時也可以通過一些更加具備高效率的形式，比如數形結合的綜合性習題對學生綜合性思維訓練等方式，讓學生逐漸掌握變換思維的運用技巧。

三、結束語

在高中的數學教學過程中變換思維的教學是教師需要結合一些特定的圖形，特別是在教學過程中，教師要善于引導學生逐漸培養成綜合考慮與分析的能力，根據實際的情況，對習題的難度以及展現的方式進行調整。所以在日常教學中，教師要對學生的變換思維進行一個更加精細的把控，要細致地了解學生的需求，特別是在課堂互動以及在課后答疑解惑過程中，發現學生在變換思維中所出現的問題，幫助學生掌握數學變換思維的核心技巧。這對于高中數學教學的發展而言，是有著比較大的價值。在未來高中數學的命題形式以及各種相關的技巧，將會隨著考試難度的變化而逐漸增大，所以在教學的過程中，教師更應該幫助學生掌握重點技巧，從而為其提高數學綜合能力形成一定基礎。

參考文獻

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作者簡介：崔文軍，男（1982.2——），陜西戶縣人，本科學歷，中學一級老師，從事高中數學的教學與研究工作。單位：陜西西安市鄠邑區第四中學