高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)實(shí)踐初探

呂凌寧

摘 要：現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要是以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為主，因此如何才能用正確的方式方法培養(yǎng)這種數(shù)學(xué)素養(yǎng)就成為了核心問題，同時(shí)課程改革也將這一問題擺在了中心位置。而在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中，抽象能力是最重要也是最難以培養(yǎng)的。文章中通過對(duì)數(shù)學(xué)抽象全面的解析，包括數(shù)學(xué)抽象的內(nèi)在意義、學(xué)習(xí)價(jià)值、以及難易程度，通過對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)進(jìn)行知識(shí)的解析，以具體的數(shù)學(xué)題目作為著手點(diǎn)解析數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);抽象化;高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

引言：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，對(duì)于所要研究的數(shù)學(xué)對(duì)象，都存在表面的邏輯關(guān)系和偶然的結(jié)論，而研究出其內(nèi)在的邏輯關(guān)系，探究出數(shù)學(xué)對(duì)象必然存在的規(guī)律，這就是數(shù)學(xué)抽象研究方法。運(yùn)用這種研究方法，在某些特定的、具體的案例中進(jìn)行研究，從特殊性到一般性，把問題本質(zhì)的數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行歸納總結(jié)，并在新的數(shù)學(xué)問題中加以應(yīng)用。

一、抽象能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)數(shù)學(xué)問題的研究需要的最基本的能力就是抽象能力，它幫助學(xué)生以理性的思維思考問題。這種能力在數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展中有著重要的作用，是數(shù)學(xué)產(chǎn)生的基礎(chǔ)并且促進(jìn)著數(shù)學(xué)的發(fā)展，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。它讓數(shù)學(xué)形成一個(gè)有效的系統(tǒng)，高度概括了所研究的數(shù)字、空間、幾何的規(guī)律并且準(zhǔn)確表達(dá)出其中的關(guān)系，使系統(tǒng)井然有序。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，讓學(xué)生能夠從具體的數(shù)學(xué)關(guān)系中抽象出本質(zhì)的數(shù)學(xué)規(guī)律，親身感受事物抽象化的過程，從而感受到數(shù)學(xué)體系的形成過程，并養(yǎng)成這種解析問題、歸納方法的習(xí)慣，在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中使用這種分析問題的方法，讓知識(shí)體系化，這樣理解各個(gè)學(xué)科的本質(zhì)，從而更好的運(yùn)用所學(xué)到的知識(shí)[1]。

二、抽象能力的培養(yǎng)案例一：特殊化

在三角函數(shù)的教學(xué)中，已知：存在一個(gè)任意的角α，與單位圓的交點(diǎn)在A點(diǎn)，坐標(biāo)為（x，y），那么sinα=y，cosα=x，tanα=（x不為0），由此得出的一般結(jié)論是，任意角α終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），該點(diǎn)到圓心的距離為r，則sinα=，cosα=，tanα=（x不為0）。學(xué)生在掌握這個(gè)定義后，如果知道某個(gè)角上一點(diǎn)坐標(biāo)，就可以求得sinα，cosα，tanα。教師給學(xué)生某一個(gè)特定的角α，比如30°或者45°，讓學(xué)生求出sinα，cosα，tanα，再求出sin2α+cos2α，以及。這時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，sin230°+cos230°=1，tan30°==。這時(shí)就可以讓學(xué)生再找出一些特定的角，然后分別求解上述問題，然后讓學(xué)生大膽猜想這其中存在的邏輯關(guān)系，再去驗(yàn)證，得出一般的結(jié)論，會(huì)發(fā)現(xiàn)sin2α+cos2α=1，tanα=。

在本次教學(xué)中，教師通過三角函數(shù)定義這一知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生從具體的數(shù)學(xué)問題出發(fā)，再衍生到多個(gè)類似的問題，這時(shí)學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)以上多個(gè)問題都有同樣的規(guī)律，這就激發(fā)了學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，在無形中指導(dǎo)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考問題，在總結(jié)歸納、證明出最后的一般性定理的過程中，使學(xué)生抽象出一般的數(shù)學(xué)規(guī)律，化具體為抽象，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象能力。

三、抽象能力的培養(yǎng)案例二：具體化

例題：線性函數(shù)f（x，y）=f（x）+f（y），x，y屬于R。已知在x大于0時(shí)有f（x）大于0，f（-1）=-2，求x屬于[-2，1]時(shí)，f（x）范圍。在這種類似的填空題、選擇題中，教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生用特殊的方法求解，在后續(xù)的復(fù)習(xí)中再做抽象化處理。像此類抽象的公式，都是具備特定的模型的，換言之，就是出題者在編織試題時(shí)，都是從某一個(gè)特定的函數(shù)關(guān)系式出發(fā)，再加上一些表面現(xiàn)象作為輔助，就形成了一道試題。在培養(yǎng)抽象能力時(shí)，一個(gè)重要的步驟就是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些抽象的關(guān)系式下隱藏的具體公式。對(duì)于本題的求解，可以把f（-1）=-2當(dāng)作著手點(diǎn)，假設(shè)f（x）=2x，這樣本題的求解就變得簡單許多[2]。

四、抽象能力的培養(yǎng)案例三：圖形化

要讓學(xué)生具備抽象能力，圖形化的公式定理可以幫助學(xué)生直觀的感受定理的內(nèi)涵。要培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，就必須要培養(yǎng)出學(xué)生將公式用視圖變現(xiàn)出來的能力。

例如，學(xué)生對(duì)于f（x）+f（-x）=0和f（x）=f（-x）這兩個(gè)抽象函數(shù)關(guān)系式的理解，上述兩個(gè)抽象的公式中反映了數(shù)值之間的函數(shù)關(guān)系，但是在學(xué)生看來這些公式都很復(fù)雜，腦海中不能準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)這兩個(gè)關(guān)系式的區(qū)別。對(duì)于這部分教學(xué)可以將這些抽象的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為圖形的形式，用圖形理解公式的含義。將上述兩個(gè)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為圖形之后不難發(fā)現(xiàn)，f（x）+f（-x）=0表達(dá)的含義就是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)，f（x）=f（-x）表達(dá)的含義就是關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)，這就很好理解了。有了這種解決問題的思路后，學(xué)生在以后遇到類似題目，就可以運(yùn)用具體的圖形幫助理解，從而加強(qiáng)對(duì)抽象函數(shù)關(guān)系式的理解。

五、結(jié)束語

總之，想要在數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，教師就必須做到能夠恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生在解題時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維。這就需要教師在平時(shí)的教學(xué)過程中營造良好的數(shù)學(xué)氛圍，將問題的分析層層遞進(jìn)，不斷地啟發(fā)學(xué)生。通過提示的詞語和啟發(fā)性的問題調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，激發(fā)學(xué)生的思維，根據(jù)教學(xué)時(shí)的實(shí)際情況，比如學(xué)生的反應(yīng)、教學(xué)難度等，把握提示的時(shí)機(jī)，從而讓學(xué)生不斷地分析問題，一層一層的撥開復(fù)雜題目的表象，探究其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，讓學(xué)生不斷進(jìn)步，逐步積累，實(shí)現(xiàn)從無到有的過程。數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)需要教師長時(shí)間的啟發(fā)和努力，這種數(shù)學(xué)思想也蘊(yùn)含在幾何、向量的學(xué)習(xí)中，從上述的函數(shù)教學(xué)中得到啟發(fā)，可以更好的培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力。

參考文獻(xiàn)

[1]郭志堅(jiān).基于數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)提升的案例研究[J].學(xué)苑教育，2017（11）：52-53.

[2]夏華.核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)抽象能力聚焦——以抽象函數(shù)學(xué)習(xí)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（15）.