高中數學解題的思維策略分析與歸納

李建晟

摘 要：高中數學解題是提高學生數學成績的重要手段，但是必須要有思維策略作為支撐。文章提出了培養數學發散性思維、突破數學思維定勢限制、形成嚴密性思維、深入分析題干發現潛在條件、加強數學意識這五點意見，旨在形成解題思維策略，提高數學成績。

進入高中之后，數學學科難度增加，面對數學問題無法再像初中一樣應用直觀思維進行求解。這樣一來，就需要我們在平時學習過程中積累、總結解題思維，結合高中數學知識特征，扎實鞏固數學基礎，多多練習。但是面對數學問題，我們很容易受思維定勢的影響，解出錯誤的答案，文章主要針對這一問題展開探討。

1.培養數學發散性思維

高中數學教材中的相關知識安排與難度設置其實帶有一定的合理性，學習過程中可以有效行程發散性思維[1]。所以，作為學生，必須要深入教材，對其展開深入研究，結合數學學習的諸多要求制定學習方案，通過課堂學習以及課下練習及時掃清知識盲點，如果遇到難題可以和其他學生進行討論，或者詢問教師，保證所有知識點都能夠及時消化，提高數學學習效率。此外，一道數學習題并不一定只有一種解題方式，所以我們在解題時也要注重培養解題思路，這對于數學學習效果也有一定的幫助。

2.突破數學思維定勢限制

立足于心理學角度，高中生作為個體在進行活動前往往會做好心理準備，這就是所謂的“定勢”。但是面對邏輯思維比較強的數學問題，我們在求解時很大程度上會受思維定勢的影響，一直以來的思維模式、解題模式的禁錮，會形成一種下意識的解題習慣，這便會對解題思維造成影響。為此，必須要突破思維定勢的限制，全面提高解題準確性[2]。一方面，我們在解題時可以積極拓展解題思維，不應用習慣性的解題模式，長此以往便會將思維定勢消除，全面提高解題水平。另一方面，建議在解題過程中與其他同學展開討論，列舉出多種解題方法，有選擇性的解答問題，避免經常使用同一種解題方法形成固定思維。

例如“若圓x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個不同點到直線l：ax+by=0，l：的距離為，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）”這一道題，我們看到問題的第一選擇是先求解圓心和半徑，隨后再使用圓心到直線的距離公式進行求解。但是以免形成思維定勢，可以與同學探討這一道題是否還有其他解題思路，嘗試轉換解題思維，從而避免思維定勢的限制，求解出最終答案為[，]。

3.形成嚴密性思維

數學這一學科帶有嚴謹性的特點，所以我們要想形成解題思維，必須要先構建嚴密性思維，保證嚴密性思維和邏輯規則的協調性，正確求解相關數學問題，順利進行數學問題的推理與計算。因為我們心理特征、數學綜合能力等方面存在差異性，面對邏輯性較高的數學問題，會出現概念混淆、判斷失誤等問題，從而影響解題能力的提升。所以，需要從數學概念等基礎知識入手，將學習內容進行外延，使之后的推理、判斷有充足的基礎。此外，進行數學解題練習，求解一些比較典型的題目，對思維對象的基本形態、性質、關系等有一個大概的了解。注重培養推理能力，通過勤奮練習的方式形成解題推理、推理論證的良好習慣，如此便可以形成嚴密性思維。

4.深入分析題干發現潛在條件

高中和初中兩個階段的數學知識存在本質區別，初中數學難度較低，當閱讀完題干之后便可以直接求解出答案，無需復雜的解答步驟。但高中數學則與之相反，我們既要具備理解能力與邏輯思維能力，又要深入分析題干，除了閱讀能夠了解到的條件以外，也要深入挖掘隱藏條件。高中生要想高效率的求解高中數學習題，必須要理解題干，掌握所有隱藏條件。所以，高中數學習題的求解，深挖題干與題意是非常重要的。

此外，高中階段的數學習題中，也不乏一些結構復雜和題干理解難度高的綜合性問題，分析可知這一類題型主要是將比較簡單的題型進行拼湊[3]。鑒于此，我們面對這一類問題，可以嘗試將原題拆解，構成多個基本題，一方面可以降低問題難度，另一方面也可以幫助我們理解題意，發現其中潛在的隱藏條件，準確完成解題。課堂上學習數學知識，也要形成仔細審題的習慣，求解一些比較典型的綜合習題，將大部分時間都放在題干分解上，長此以往便會形成認真讀題的習慣，從而提升解題準確性。例如，我們在求解對“任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，則實數a取值范圍是（）”這一習題時，如果按照初中解題思路，只需要簡單的讀一遍題，但是我們需要正視高中數學的難度，摒棄初中解題思維，深入分析題目，判斷其是否存在隱藏條件，如果確定有隱藏條件，那么是否與解題有直接關系。最終通過分析，解出此題答案為|a|<1。

5.加強數學意識

所謂數學意識，主要是在一直以來的數學學習、實踐期間形成的對數學問題獨特看法，可以幫助我們在面對數學問題時使用正確的數學知識完成求解，只要我們基礎扎實即可。實踐過程中，很大一部分問題在于不了解操作流程，更多是通過套用公式、沿用傳統解題方法，導致形成了思維定勢，并且無法求解新題型。鑒于此，必須要加強我們的數學意識，扎實鞏固數學基礎知識，在平時的學習過程中關注數學思想的培養，實現數學意識和數學解題的充分結合，提高數學解題效率。

結束語：綜上所述，高中數學具有邏輯性和嚴謹性的特點，要想更高效率的完成解題，必須要有有效的思維策略。文章通過分析總結出5點建議，不僅可以降低數學問題難度與復雜性，還可以在今后學習數學過程中積極總結思維策略，這對于數學水平的提升有重要意義。

參考文獻

[1]李昀晟.化歸思想在高中數學解題過程中的應用分析[J].數學理論與應用，2015，35（04）：124-128.

[2]許諾.關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探索[J].科學大眾（科學教育），2016（02）：25.

[3]胡曉明.關于高中數學解題教學中的變式訓練的相關研究[J].中國校外教育，2016（22）：59-60.