淺談高等數(shù)學(xué)課程在思想教育中的引導(dǎo)作用

呂霞

摘 要：把高等數(shù)學(xué)課程和思想教育結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ΜF(xiàn)實(shí)世界有一定的認(rèn)識(shí)，從數(shù)學(xué)層面上讓學(xué)生感悟世界，分析、解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，從而達(dá)到教學(xué)育人的效果。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);思想政治;函數(shù);反函數(shù);定義域

高等數(shù)學(xué)課程是大學(xué)的一門課程，注重的是數(shù)學(xué)知識(shí)的傳播和數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建，把思想教育課帶到數(shù)學(xué)課堂是我們每個(gè)數(shù)學(xué)老師應(yīng)該思考的問(wèn)題，如何把高等數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生思想教育結(jié)合在一起是我們?cè)跀?shù)學(xué)課中要重點(diǎn)解決的問(wèn)題。

一、函數(shù)與反函數(shù)--內(nèi)因決定外因的思想教育

定義1函數(shù)：設(shè)x和y是兩個(gè)變量，X是實(shí)數(shù)集R的子集，如果對(duì)，按照一定的對(duì)于法則f，變量y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)，記做y=f（x），X為該函數(shù)的定義域，x為自變量，y為因變量。

定義2反函數(shù)：如果對(duì)于任意確定的，存在唯一的與之對(duì)應(yīng)，滿足f（x）=y，按照函數(shù)的定義，當(dāng)把y看出自變量，把x看做因變量時(shí)，我們看到一個(gè)新的函數(shù)，稱這個(gè)函數(shù)為f（x）=y反函數(shù)，記做。

由函數(shù)及反函數(shù)的定義，在這里我們看到y(tǒng)的變化是由于x的變化引起的。由此我們可以引導(dǎo)學(xué)生知道，對(duì)于各種事情的發(fā)生都是內(nèi)因其決定作用，就相當(dāng)于我們函數(shù)定義中的x，它的變化才能引起其他因素y的變化，這就是我們哲學(xué)中的內(nèi)因決定外因理論。內(nèi)因起決定作用，內(nèi)因變化才能引起外因的變化，外因是起到輔助作用，就比如我們的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)環(huán)境再好，教學(xué)設(shè)備再先進(jìn)，自己不想學(xué)習(xí)，那就學(xué)不好，這就是為什么名牌學(xué)校有差學(xué)生，一般學(xué)校也有好學(xué)生，所以我們學(xué)習(xí)不好，要學(xué)會(huì)從自身找到問(wèn)題，繼續(xù)進(jìn)步。

內(nèi)因和外因是唯物辯證法關(guān)于事物發(fā)展原因和動(dòng)力的一對(duì)基本范疇。內(nèi)因指事物發(fā)展變化的內(nèi)部原因，即內(nèi)部矛盾;外因指事物發(fā)展變化的外部原因，即外部矛盾，是一事物和他事物之間的外在聯(lián)系和相互作用。內(nèi)因和外因既相區(qū)別又相聯(lián)系，辯證統(tǒng)一。無(wú)內(nèi)因，則無(wú)外因;無(wú)外因，亦無(wú)所謂內(nèi)因。

它們?cè)谝欢l件下還可以互相轉(zhuǎn)化。在一種場(chǎng)合、一種聯(lián)系中是內(nèi)因，在另一種場(chǎng)合、另一種聯(lián)系中可能是外因;反之亦然。比如在函數(shù)中的定義域變成了反函數(shù)的值域，函數(shù)的值域變成了反函數(shù)的定義域。

二、由復(fù)合定義域——相對(duì)和絕對(duì)思想教育

由定義1我們知道定義域的概念，如何求定義域是我們解決問(wèn)題的關(guān)鍵，我們看一下以下例題：

例1求他的定義域，我們知道這是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，我們整體看這個(gè)函數(shù)我們發(fā)現(xiàn)就是一個(gè)三角函數(shù)（u是一個(gè)中間變量），這時(shí)的定義域是R，但是我們要知道的定義域x>0，求其公共定義域，知道定義域?yàn)閤>0。

通過(guò)這個(gè)定義域的求解過(guò)程，問(wèn)題放在不同的環(huán)境中會(huì)用不同的結(jié)果，這就是我們所說(shuō)的相對(duì)和絕對(duì)的概念。相對(duì)是指有條件的、暫時(shí)的、有限的;絕對(duì)是指無(wú)條件的、永恒的、無(wú)限的。

例1中定義域是R，但是放在中，x的定義域就不是R。試想R是否是的絕對(duì)定義域，答案是否定的。所以兩者既互相區(qū)別、對(duì)立，又互相聯(lián)系、轉(zhuǎn)化。任何真理都既有相對(duì)的方面，又有絕對(duì)的方面。絕對(duì)只能存在于相對(duì)之中，而不能存在于相對(duì)之外。相對(duì)之中都包含有絕對(duì)。

在現(xiàn)實(shí)生活中，我們要把相對(duì)和絕對(duì)概念深刻理解，比如我們學(xué)生呼吁要自由，可以破壞、打砸學(xué)校東西，這樣觸及到法律層面，這樣自由就不是真正的自由了。反之，遵守校紀(jì)校規(guī)的情況下，你又是絕對(duì)自由的。

三、函數(shù)的有界定義—對(duì)立統(tǒng)一思想教育

設(shè)函數(shù)y=f（x）在數(shù)集X上有定義，如果存在正常數(shù)M，使得對(duì)于，都有不等式|f（x）|≤M成立，則f（x）在X上有界，并稱Mf（x）在X上的一個(gè)界。當(dāng)f（x）≥M時(shí)，我們稱之為無(wú)界。

通過(guò)這個(gè)有界性，我們知道y=f（x）的值域在-M和M之間，最小是-M，最大是M，對(duì)于，都是y=f（x）下界，對(duì)于都是它的上界。比如對(duì)于，，，那么此時(shí)y1是函數(shù)的下界。對(duì)于任意的，都是函數(shù)的下界，但是當(dāng)具體取值時(shí)，我們知道比較小的為下界。無(wú)界是相對(duì)于有界產(chǎn)生的，一個(gè)函數(shù)是無(wú)界的，他就不是有界的。這里就涉及到了對(duì)立統(tǒng)一思想。

我國(guó)古代哲學(xué)名著《老子》中有這樣一段話：“有無(wú)相生，難易相成，長(zhǎng)短相形，高下相傾，音聲相和，前后相隨。”從這句話中出現(xiàn)了幾對(duì)問(wèn)題：有與無(wú)、難與易、長(zhǎng)與短、高與低、音與聲、前與后，所有這些對(duì)立的問(wèn)題，都是相互依存著的。

對(duì)立統(tǒng)一思想是事物矛盾運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，矛盾即對(duì)立統(tǒng)一。矛盾具有同一性是指矛盾的雙方是互相依存的，無(wú)界和有界是成對(duì)出現(xiàn)的，沒(méi)有無(wú)界就無(wú)所謂有界，同理沒(méi)有有界就不存在無(wú)界;矛盾的雙方式互相斗爭(zhēng)的，函數(shù)是有界的，必定不是有界的，反之亦然，條件確定的情況下不存在即有界有無(wú)界的函數(shù)。

我們要把對(duì)立統(tǒng)一思想應(yīng)用到生活中去，比如在我們平時(shí)的放在學(xué)習(xí)上的精力和放在參加活動(dòng)精力是一對(duì)對(duì)立統(tǒng)一的范疇，我們?cè)趯W(xué)校的時(shí)間是一定的，我們學(xué)生的時(shí)間多了，參加活動(dòng)的時(shí)間就比較少了，在這方面他們是對(duì)立的，但是無(wú)論學(xué)習(xí)還是參加活動(dòng)都是為了自己綜合素質(zhì)提升這是統(tǒng)一的。這就告訴我們?cè)趯W(xué)生生活中，出現(xiàn)矛盾要看清楚他們對(duì)立統(tǒng)一的方面，合理的處理好矛盾雙方，更好的解決矛盾。

以上是從高等數(shù)學(xué)定義層面把思想教育滲透進(jìn)去，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)中，能夠掌握解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的方法，真正的做到學(xué)以致用。

參考文獻(xiàn)

[1]李心燦等;高等數(shù)學(xué)（第四版）[M]，高等教育出版社。

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