培養邏輯推理能力發展數學核心素養

康登銀

摘要：人是感性的動物，但是憑借直覺得出的判斷往往是錯誤的，相反經由邏輯推理得到的結論總能夠說服他人，有理有據才可經受得住時間的考驗。針對數學課堂的特點，即系統性和邏輯性較強，因此能夠更加有效地培養學生的邏輯推理能力，發展數學核心素養。邏輯推理能力的培養，對塑造一個人處世的態度和方式至關重要。以下筆者結合自身的教學經歷從三個方面出發，與大家簡單分享培養學生邏輯推理能力的經驗與總結：挖掘潛在要素，作出判斷;探求結構規律，自主演繹;自編練習題目，強化過程。

關鍵詞：邏輯推理;核心素養;初中數學

結合數學學科的嚴謹性、邏輯性、連貫性等特點，數學教學更應該注重培養學生的邏輯推理能力，即加強學生的實際問題抽象化，挖掘有效信息，綜合分析和綜合推理的能力，讓學生養成“行必有理，言必有據”的習慣，進而達到發展數學核心素養的目的。

挖掘潛在要素，作出判斷

一般邏輯推理都具有目的性，即導向性。面對提出的數學問題，首要工作要挖掘出盡可能多的有效信息，把握題干中的解題要素，并進一步作出初判斷，那么距離得出正確的結論已經前進了一半。但是，很多解題的關鍵不會流于題目表面，需要用邏輯思維做簡單聯想，挖掘潛在要素。在面對有關“點與圓、直線與圓的位置關系”數學問題時，先進行數學抽象再進行邏輯分析。比如，已知一個圓O的半徑為r=a，其圓心O到直線l的距離為d，且又知距離d與半徑r=a是方程x2-7x+12=0的兩個根，問直線l與圓O的位置關系是（ ?），其中選項分別為A相交或相切，B相切或相離，C相交或相離，D相交。根據題中給出的選項就可以發現一個潛在的條件，即圓和直線一定是共面的;同時可以發現另外一個潛在的條件，即當d>a時，兩者為相離關系;當d=a時，兩者為相切關系;當d

探求結構規律，自主演繹

明確了邏輯推理的方向，接下來就是建構一條始于已知條件，終于邏輯推理結論的自主演繹路徑。這條路徑一般是先在做題者思維中搭建聯通，然后才是付諸筆端，將思維轉化為數學公式和符號，以嚴謹的邏輯推導過程來驗證思維中結構路徑的正確性。在解決關于“平行線及其判定”的數學問題時，前提是要熟記平行線的各種性質及其判定方法，這樣才能在解決問題的時候信手拈來。比如：已知同一面內有直線AB，直線CD和直線EF共三條直線，并且直線AB和直線CD同時與直線EF分別與點G、H相交，如果∠AGF=45°，∠CHF與∠EHD互余，試說明直線AB與直線CD平行。由結論出發，若要證明兩直線平行，即證定理一成立（內錯角相等），定理二成立（同位角相等）或定理三成立（同旁內角互補），結合題做圖可看出∠CHF和∠AGF正是同位角，∠EHD和∠AGF正是內錯角，又因為∠AGF=45°已知，接下來只要求出∠CHF或∠EHD=45°即可，這就是邏輯思維路徑。接下來就是邏輯推導了，把邏輯思維復現，利用題中條件∠CHF與∠EHD互余加以驗證。

引導學生進行這樣邏輯思維和邏輯推導的訓練，即反復地自主演繹才能讓他們探求邏輯推理的結構規律，這也是培養學生邏輯推理能力，發展數學核心素養必不可少的環節。

自編練習題目，強化過程

至此完成前面兩個訓練，學生已經掌握了一般邏輯推理的基本規律和某些推理形式，也已初步萌生出運用邏輯思維審視問題的意識，但如果不經過反復地、有計劃地訓練，即不經過一個強化過程，學生是很難完全掌握嚴密的邏輯推理技巧。在解決“全等三角形”的一類數學問題時，由于教材給出的判定全等三角形的定理本來就有很多，且條件出現的形式靈活多變，初學者總感覺題目中的條件錯綜復雜，令人眼花繚亂，用時也不清楚到底應該選用哪個定理來判定。但是，通過自主編題和練習，既能熟悉定理，又能強化邏輯推理過程。比如有的同學自編的題目為：已知兩個三角形分別為△A1B1C1和△A2B2C2，其中A1B1=A2B2，B1C1=B2C2，且∠A1B1C1=∠A2B2C2，那么試證明兩三角形全等。由學生自編題目給出的條件（給出的是兩相等邊的夾角相等條件，而非三角形的其他任意兩角相等）就可以看出學生已經掌握了兩對三角形對應邊相等，且兩邊夾角對應相等證明全等三角形的這一判定定理，顯然學生的邏輯推理能力得到提升。

“百煉出真金”，從應用邏輯推理思維解決數學問題到應用邏輯推理思維自主編題是一次質的飛躍，這也是增強邏輯推理能力的最佳途徑。自編練習題目，強化過程是培養學生邏輯推理能力，發展數學核心素養的重要保障。

從一個蘋果引發的牛頓萬有引力定律，到一次偶然現象引發的奧斯特電流的磁效應，每一個偉大的發現或者猜想被證實都閃耀著邏輯思維的光芒。培養邏輯推理能力，發展數學核心素養是時代賦予數學課堂的職責，勢在必行。

（作者單位：江蘇省南通市如東縣袁莊鎮初級中學）