高中數學三角函數解析技巧

余益欣

[摘 ?要：三角函數是高中數學中的重要組成部分，也是同學們學習的難點之一。文章主要闡述高中數學三角函數的概念定義，以及三角函數的相關公式，并分析了高中數學三角函數問題的解析技巧。

關鍵詞：高中數學;三角函數;解析技巧]

三角函數是高中數學知識體系中比較特殊的一個知識點，而我們對三角函數的學習通常都是先學習概念和定義，再學習三角函數公式和原理，然后進行解題技巧的深入學習。在練習當中我們應該要對所做題型進行歸納總結，通過分析找出解析三角函數的規律和技巧，提高自己的解題水平。

1掌握基礎知識，深化概念理論

高中數學中的三角函數主要包含正弦函數（sin）、余弦函數（cos）、正切函數（tan）。習題中經常會出現的考點也是對各種公式的變換使用，出現將角度作為自變量并將正弦、余弦、正切函數作為因變量的函數形式。使用當中，會出現一些簡單的函數變化值，對此同學們需要牢記，這樣能簡化做題思路并提高做題效率。

三角函數經常以選擇題的形式出現，在解題時要進行快速的反應分析，這樣才能高效解題。很多選擇題的解題方法都是一目了然的，就是對基礎知識的使用，有時也是對公式的直接使用或者變形使用，這都需要有扎實的基本功才能快速理解題意，找出正確答案。我們在學習基礎知識的時候，一定要加強對三角函數之間關系式的背誦，這樣能快速的對習題解題步驟和思路進行轉化。比如，同角三角函數的基本關系式，常見的有平方關系：sin2α+cos2α=1;倒數關系：sinαcosα=1;商數關系：tanα=[sinαcosα]。同角三角函數的基本關系式在三角函數習題當中運用的非常普遍，無論是作為考點還是作為解題技巧，都是我們應該要重點記憶的部分。

因此，為了要提高三角函數解題效率，豐富解題技巧，我們必須要學習好基礎知識。不僅是要掌握三角函數中的各項知識概念和理論，還需要對基礎公式和三角函數之間的基本關系以及思路轉換進行反復的學習和復習，這樣才能深化理解三角函數的知識重點。

2加強審題，確認解題步驟

2.1分析題干，理順解題思路

在解答三角函數類問題時一定要認真審題，這樣才能準確的把握出題人的想法。我們在審題時，一定要對題目中的每一句話都進行精讀和細讀，這樣才不會出現審錯題的現象。不止解題需要運用技巧，審題也需要運用相應的技巧。首先，在審題時切忌毛躁，一定要把題干中所有相關的解題條件都捋順清楚，要把問題的重點標注出來，確認題目的已知條件以及未知結論，這樣才能準確的找到解題的方向，確定解題方法，順利的進行解題。而且讀題之后，不要立刻進行解題，一定在確認解題方向和解題思路無誤以后再進行答題，這樣能保證答題的準確率，不浪費時間。用下面的試題為例：

已知tanθ+[1tanθ]=2，則sinθ+cosθ等于（ ? ?）。

A.2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.[2] ? ? ? ? ? ? ? ? ? C.-[2] ? ? ? ? ? ? ? ? ?; D.±[2]

解析：要求出答案必須要先對原式進行解析，那么我們可以化解一下原來的關系式。tanθ+[1tanθ]=[sinθcosθ]+[cosθsinθ]=[1sinθcosθ]=2，那么由此可以得出sinθcosθ=[12]。然后我們通過公式來推論出這道題的結果。我們可以運用將原有的關系式進行轉換從而的出結論。通過公式可知（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=2，那么sinθ+cosθ=±[2]，所以這道題選D。

那么我們來理順一下上面例題的解題思路，通過分析我們首先確定了要得出答案需要先將原關系式分化，然后得出sinθcosθ的對應數值，在利用sinθcosθ與sinθ+cosθ可以用公式相互轉換分析的特點，求出最終答案。

2.2知識遷移，深挖題目

我們在做三角函數類習題的時候會發現，許多的題目其實都有“障眼法”，題目的考點都是非?；A性的內容。只要能把題目中的隱藏條件和含義挖掘出來，那么解題也就變得非常容易了。在審題時，我們不僅需要將看到的題目與之前做過的題目相類比，通過二者之間的差異，來找出適當的解題方法;更應該抽絲剝繭，將題干中的隱藏條件逐一理順，找到出題者準備的真正的考點。以下面的試題為例：

已知cos（α+β）=1，sinα=[13]，則sinβ的值是什么（ ? ?）。

A.[13] ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.-[13] ? ? ? ? ? ? ? ? ? C.[223] ? ? ? ? ? ? ? ? ? D.-[223]

解析：正確答案是B。因為cos（α+β）=1，所以α+β=2kπ，k∈Z。那么可知β=2kπ-α，所以sinβ=sin（2kπ-α）=sin（-α）=-sinα=-[13]。

那么我們來理順一下思路，這道題所求的未知結果是sinβ的數值，題干中給出了兩個已知量。根據我們學過的基礎知識我們可以將這個未知量進行轉換，根據cos（α+β）=1，我們可以得出β=2kπ-α，所以求sinβ的數值就是求sin（2kπ-α）的數值;那么我們又已知sinα=[13]，就可以求出sin（2kπ-α）的數值，自然也就得出了sinβ的數值。

由此，我們可以看出在解決三角函數問題的時候，一定要深入審題、發散思維，將題干中給出的已知量與題目所求的未知量充分結合在一起，理順解題順序和步驟，這樣實現已知量和未知量之間的順利轉換，確定解題思路和方法，得出正確的答案。

3豐富解題思路，增強解題技巧

高中數學課本里，關于三角函數的知識十分豐富，其中包含著多種公式，在解題當中我們應該要靈活的運用，不能固守單一的解題思路和模式。一定要將所學的公式內容靈活的套用于當前的習題當中，這樣才能為自己提供多種解題思路，做題的效率也就得到了提升。由于大家對三角函數知識點的掌握程度和理解能力都不相同，那么面對同一個問題，大家也會給出不同的解題方法，這時如果同學之間多加交流，一定能夠達到豐富解題思路的目的。因此，在日常學習當中，我們應該要先總結自己的解題技巧和解題思路，當出現錯誤的時候要及時進行反思。

4結論

綜上所述，三角函數在高中數學知識體系中占據關鍵地位，是同學們得分的重點。在學習中，要明確三角函數的定義和概念，通過做題總結三角函數的解題思路以及公式運用的方法。通過思考和經驗的累積，探索出適用于自身的三角函數解析技巧，提高做題準確性。

參考文獻

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[2]黃若茹.淺析高中數學三角函數解析技巧[J].農家參謀，2017（19）：97.