“倍數和因數”教學設計及反思

于道莉

教學內容

北師大版小學數學五年級上冊第三單元“倍數與因數”

教學目標

1.結合具體情境，認識倍數和因數。

2.體會倍數和因數之間的關系。

3.學生積極參與數學學習活動，初步養成樂于思考的良好品質。

教學重點

認識倍數和因數，并能結合算式判斷倍數和因數。

教學難點

理解倍數和因數的意義。

教學過程

一、圖式結合，認識倍數和因數。

運動會上體操隊和田徑隊分別排出下面兩種隊形，算一算兩隊各有多少人？

1.體操隊

先看體操隊，同學們列出的算式是3×4=12，我們就說12是3的倍數，3是12的因數。這節課我們來學習“倍數和因數”。

你能根據已有經驗，結合圖和算式來說說怎樣理解12是3的倍數嗎？

如果12是3的倍數，我們就說3是12的因數。

12和4之間有這樣的關系嗎？說說你是怎么想的。

12是4的倍數，4是12的因數。

2.田徑隊

再看田徑隊，你能根據24×2=48說說哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數嗎？

48是24的倍數，24是48的因數。48是2的倍數，2是48的因數。

3. 兩個算式比較，理解倍數和因數的相互依存關系

3 × 4 = 12 24 × 2 = 48

乘數 乘數 積 乘數 乘數 積

通過今天的學習你覺得乘數、乘數和積可能有什么新名稱嗎？

3 × 4 = 12 24 × 2 = 48

因數 因數 倍數？ 因數 因數 倍數？

提出問題：12到底是倍數還是因數？

追問：12是誰的倍數？12是誰的因數？

小結：看來12既不能單獨稱為倍數，也不能單獨稱為因數。但它和3、4或者2、6等數字在一起的時候就是倍數，它和24、36、48等數字在一起的時候又成了因數。看來倍數和因數是一對相互依存的好朋友，我們一定要說誰是誰的倍數，或者誰是誰的因數。

乘數還可以叫做因數，積卻不能單獨稱為倍數。

3 × 4 = 12 24 × 2 = 48

因數 因數 積 因數 因數 積

二、結合算式，理解倍數和因數

我們已經認識了倍數和因數，請你寫2個算式，然后再寫出哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數。第一個算式可以仿照剛才的乘法算式寫，第二個算式看它能不能寫出不一樣的，但依然有倍數和因數關系？

學習單

算式

（ ）是（ ）的倍數 （ ）是（ ）的因數

（ ）是（ ）的倍數 （ ）是（ ）的因數

算式

（ ）是（ ）的倍數 （ ）是（ ）的因數

（ ）是（ ）的倍數 （ ）是（ ）的因數

挑選部分算式寫到黑板上。

1.乘法算式中的倍數和因數

觀察黑板上的乘法算式，你能說說誰是誰的倍數，誰是誰的因數嗎？

2.除法算式中的倍數和因數

根據學生寫的除法算式，例如36÷4=9，說說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。

你是怎么想的？

方法一：36÷4=9表示36是4的9倍，所以36是4的倍數，4是36的因數。

方法二：把36÷4=9轉化成乘法4×9=36

36是4的倍數，4是36的因數；36是9的倍數，9是36的因數。

教師寫除法算式：17÷5=3……2，這個算式里有因數和倍數關系嗎？

關于倍數和因數，還有想問的問題嗎？

學生提問：

10÷4=2.5，這個算式中可以說10是4的2.5倍嗎？

0÷5=0或者0×0=0，這里有倍數和因數關系嗎？

3.用字母表示倍數和因數

剛才同學們還寫了很多算式，我們不能一一展示，現在，你能用2個式子表示所有的乘法算式和除法算式嗎？

a × b = c c ÷a = b

哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數？

c是a和b的倍數，a和b是c的因數。

a ， b ， c 能表示哪些數？

在學生猜測的基礎上告訴學生，在認識倍數和因數時為了方便“我們只在自然數（零除外）范圍內研究倍數和因數。”

現在你能回答剛才提出的問題了嗎？

10÷4=2.5，這個算式中可以說10是4的2.5倍嗎？

0÷5=0或者0×0=0，這里有倍數和因數關系嗎？

4.快速辨析

你能在這些算式里快速找到有因數和倍數關系的式子嗎？

9×1=9 5×5=25 3×1.2=3.6

35÷35=1 0÷9=0 21÷5=4……1

三、數字游戲，尋找倍數和因數

幫數字寶寶找朋友。

1.找8的倍數和因數

我是8，我的倍數在哪里？

每個學生有一張數字卡片，是1-53中的一個數字，如果你卡片上的數字是8的倍數，請你邊說“你的倍數在這里”邊走到前面來。

我是8，我的因數在哪里？

為什么8又是我的倍數，又是我的因數？

2.找1的倍數和因數

如果我想和全班同學做朋友，應該是數字幾呢？

我是1，我的因數在哪里？我的倍數在哪里？

四.全課回顧，總結倍數和因數

通過這節課的學習，能介紹一下倍數和因數嗎？

教學反思

倍數和因數在北師大版教材中是五年級上冊的內容，教材結合排隊的情境，聯系乘法認識倍數和因數，在此之前學生已經在二年級認識過“倍”，知道“求一個數是另一個數的幾倍”用除法計算，“求一個數的幾倍是多少”用乘法計算。可見“倍”對學生來說并不是一個新的概念，那么這節課學習的“倍數”與以前學生認識的“倍”有什么聯系和區別？如何讓學生結合已有“倍”的經驗來進一步理解本節課的倍數和因數？倍數和因數之間有怎樣的內在聯系？基于以上三點思考，我把本節課的教學重點放在“結合已有“倍”的經驗進一步理解本節課的倍數和因數”，教學難點放在“怎樣理解倍數和因數相互依存的關系”上。

1.“倍數和因數”與以前學習的“倍的認識”有什么聯系和區別

二年級學習的“倍的認識”是結合具體情境理解兩個數量之間的倍數關系，而五年級的“倍數和因數”則側重于理解兩個數字之間的倍數和因數關系，實際上是對“倍數”關系的一種抽象化過程。所以二年級“倍的認識”是本節課的學習基礎，而本節課“倍數和因數”是對“倍”的進一步理解及抽象和提升。

2.怎樣結合已有“倍”的經驗來進一步理解本節課的“倍數和因數”

本節課我通過運動會中體操隊和田徑隊有多少人導入新課，學生用乘法算式求出兩個隊分別有多少人后，我直接聚焦求體操隊人數的算式3×4=12，引出“12是3的倍數，3是12的因數”這一組倍、因關系，同時提問：你能根據已有經驗，并結合圖和算式說說怎樣理解“12是3的倍數”嗎？學生說出了“把3個人看作一組，有這樣的4組，所以12是3的倍數”；“豎著看3個人是1倍，3的4倍剛好是12，12是3的倍數”；“一列有3個人，4列是12個人，所以12是3的倍數”等不同想法，而這些想法正是基于學生對倍的已有經驗，在此基礎上教師引出本節課的倍數和因數概念“如果12是3的倍數，我們就說3是12的因數”，同時問學生“12和4之間有這樣的倍數和因數關系嗎？說說你是怎么想的”，幫助學生進一步建立倍數和因數的概念。在這里我和北師大教材的處理方式有些不同，教材是在學生列出乘法算式后直接呈現“12是3和4的倍數，3和4是12的因數”，而在實際教學中我發現如果把兩個因數同時呈現給學生，對學習能力較弱的孩子會產生一定的困擾，有部分學生直到整節課結束時依然難以理解倍數和因數的對應關系。其實倍數和因數最基礎的關系是建立在兩個數字之間的，如果學生對兩個數的倍、因關系理解的非常透徹，再去理解算式中積和兩個因數甚至多個因數之間的倍、因關系就會有事半功倍的效果。所以本節課的學習我把重點放在結合已有經驗理解兩個數的倍數關系上，理解了倍數關系后與之對應的就是因數關系，這樣設計學生更容易理解倍數和因數概念的本質特征，也更符合五年級孩子的認知特點。

3.倍數和因數之間有怎樣的內在聯系

通過前面的學習，學生已經知道甲數是乙數的倍數，乙數就是甲數的因數，但對倍數和因數的相互依存關系理解還不夠深刻，怎樣做能讓學生自己發現倍數和因數不能獨立存在，它們是相互依存的關系呢？我在導入環節就設下了伏筆，將體操隊的人數設置為3×4=12，田徑隊的人數設置為2×12=24，在認識了倍數和因數后學生發現12在第一個算式中是倍數，在第二個算式中是因數，通過討論“12到底是倍數還是因數”這一問題，學生發現單獨一個數字既不能稱為倍數，也不能稱為因數，當12和3、4或者2、6又或者1、12在一起的時候是倍數，而12和24、36、48等數在一起的時候它又變成了因數。這一環節不僅讓學生感受到倍數和因數相互依存的關系，而且為后面學習找倍數和找因數做好了鋪墊。

除了以上三個問題，教材中還有一個問題是我一直在思考的，也是學生在課堂上主動提出的問題：“10÷4=2.5，能說10是4的2.5倍嗎？”平時我們是可以這樣說的，教材中為什么規定“我們只在自然數（零除外）范圍內研究倍數和因數”呢？課堂上我把10÷4=2.5變成10÷4=2……2，讓學生討論10是否是4的倍數，學生會覺得這個時候10不是4的倍數，從而引發思維矛盾，在10÷4=2.5中10是4的倍數，在10÷4=2……2中10不是4的倍數，這不符合數學的“統一性”原則，所以10不是4的倍數，在此基礎上引出教材的規定“我們只在自然數（零除外）范圍內研究倍數和因數”學生就比較容易理解和接受。倍數和因數是學習公倍數和公因數的基礎，而公倍數和公因數在分數四則運算中對通分和約分又有重要意義，我們知道通分和約分都必須用整數，不能用小數和分數，所以倍數和因數只在自然數（0除外）范圍內研究就非常必要了。