善用比較，提升學生數學學習質量

王國芹

摘? 要：比較是學習者常見的學習行為，也是促進學生發現矛盾和深入探索問題的渠道，在實際教學中教師要善于引導學生比較不同的學習材料，從而發現問題、發現聯系、發現規律，推動學生的數學學習走向深入，提升學生的數學學習質量。

關鍵詞：比較;知識體系;建構;矛盾

【中圖分類號】G623.5????? 【文獻標識碼】A?????? 【文章編號】1005-8877（2019）17-0033-01

建構主義認為學生是在原有的知識體系與外部的現象發生矛盾時進行自我調節時建構新的知識體系的，在此過程中新舊體系的對比直觀重要。利用對比，教師可以引導學生發現問題，引出矛盾，利用對比，教師可以引導學生發現規律，推動學生的數學領悟，在實際教學中，我們需要給學生足夠的空間去觀察和比較，推動學生的數學學習走向深入：

1.在比較中引出矛盾，拉開學生探索的序幕

發現矛盾是學生數學學習的第一步，而營造矛盾時，比較是一種有效的方式，在實際教學中，教師可以引導學生在比較中發現問題，引出矛盾，然后組織學生循著原有的知識進行新的探索，以獲取新的知識。例如，在“用方向和距離確定位置”的教學中，我首先創設出一個海上演習的情境，讓學生想辦法確定兩艘艦艇相對于雷達的位置（男生和女生分別確定其中一個），因為學生的方位停留在東南、西南這一層面，所以學生將同一個區間中兩個不同的位置用同樣的方法表示出來，在呈現學生練習的時候學生發現了這一矛盾，明明是兩個不同的位置，但是根據原先的定位方式用來描述的語句是一樣的。面對這樣的問題，學生經過觀察和思考發現了可以在原先的位置上加上角度來精確地定位，所以接下來的問題就到了以哪個方向為標準，如何來度量角度上。

在這個教學案例中，教師引導學生比較男生和女生定位不同位置的方法，從而引出原先的方法不精確的矛盾，從這個角度出發，學生想到了加上角度這個要素的方法，從而成功地解決了問題。

2.在比較中上升認識，揭示深入的內在規律

當比較成為學生觀察中的自然反應時，說明學生已經進入了主動學習的模式，在數學學習中，教師可以引導學生在觀察中比較，在比較中思考，在思考中發現，在方向中探索，以接近內在的數學規律。例如，在“小數的意義”教學中，我首先創設出購物的情境，引導學生在情境中體會到小數的大小，然后給學生提供了一個方格圖，讓學生嘗試用畫圖的方法表示出這個小數來，在展示學生作品之后，我引導學生發現一位小數與十分之幾的相同點，之后的學習中我以相似的方式引導學生畫圖表示出兩位小數和三位小數，在比較幾個圖形的時候，學生有了以下的發現：1、一位小數就是十分之幾，兩位小數就是百分之幾，三位小數表示千分之幾。2、小數的相鄰數位之間的進率是10，在畫圖表示的時候，只要將原先的一大格平均分成10小份就可以表示出后一位的小數。

在這個教學案例中應用了兩次比較，一是將小數與分數的圖示進行比較，讓學生將一位小數、兩位小數、三位小數與分數對應起來，二是將不同位數的小數的圖示進行比較，讓學生發現小數的數位之間的進率以及計數規則。

3.在比較中建立模型，促成學生的深度領悟

比較是學生重要的數學學習方式，在教學過程中，我們可以讓學生在比較中建立數學模型，促成學生深度領悟數學知識，讓學生的數學學習走向靈活。例如，在分數的意義教學中有這樣一個問題：兩根同樣長的繩子，第一根用去三分之一米，第二根用去繩子的三分之一，哪一根繩子剩下的更長？學生面對這樣的問題，先比較兩個三分之一，發現第一個三分之一是不會隨著繩子長度變化的，第二個三分之一與繩子長度有關，在設想不同情況的基礎上，學生體會到繩子的三分之一和三分之一米隨著繩子總長變化之間的關系，從而推想出三種不同的情況，在比較不同圖示的基礎上，學生對這一類問題達成了深度理解，建立起飽滿的數學模型來。

在這個教學案例中，學生的比較是基礎，其間經過了兩次比較，一次是審題過程中比較兩個三分之一，一次是在不同長度的繩子中比較出繩子的三分之一和三分之一米的關系，這樣的比較讓學生深刻認識到這個問題的關鍵點，順利解決了問題，并建構出數學模型。

4.在比較中優化方法，推動學生智慧的選擇

解決問題方法的多樣性是數學學科的特點，而在多樣的方法中，實現方法的優化也是重要的教學目標，通過比較不同方法的異同，學生可以體會到方法優化的好處，從而智慧地做出選擇。

例如，在“假設的策略”教學中，有這樣一個問題：大船每條坐6人，小船每條坐4人，現有48人，正好坐滿10條大船和小船，大船和小船各多少條？在學生獨立嘗試解題的時候，有學生采用畫圖的方法，有的學生用一一列舉的方法，還有的學生假設全部是大船，然后再減去相應的人數得到大船和小船的條數，在集體交流這個問題的時候，學生首先是口述了各種不同的解題思路，在意見統一基礎上，我引導學生比較不同的方法，大部分學生認為用假設然后再調整的方法比較簡單，而且他們發現畫圖的方法與這種方法有異曲同工之妙。再嘗試“練一練”的時候，學生就自覺選擇了假設后調整的方法。

在這個教學案例中，比較是促進方法優化的基礎，當學生比較出方法的異同點之后，他們會自己做出判斷，并嘗試用相對簡單的方法來解決問題，對于學生而言，這是一種進步，也是數學能力提升的過程。

總之，比較是數學教學中常見的方法，是推動學生的數學學習走向深入、走向智慧的方法，在實際教學中，教師要善于引導學生，鼓勵學生在比較中發現問題，在比較中提升對問題的認識，把握本質規律來學習，達成方法的優化，提升綜合能力。

參考文獻

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