高中數學教學中的數形結合思想應用

摘 要：數學學科是高中學習的重要內容，也是學生學習過程中難度較大的一類學科，為提高學生的數學學習質量，本文將簡要介紹數形結合的相關內容，并指出可以使用這種方法的七種常見高中數學問題，最后給出教師和學生的改進建議，旨在從兩方面共同施力，提高學生的數學學習興趣，降低數學學習的難度。

關鍵詞：高中數學;教學方法;數形結合思想

引言：高中數學更注重考驗學生的空間思維能力和解決實際問題的能力，數形結合是一種解決數學問題非常有效的方法，但是在目前的高中教學課程中并沒有得到充分的應用。一方面是教師的認識程度不夠，另一方面則是因為沒有科學的訓練方式，導致學生掌握程度不好。這兩個問題也是高中數學教師需要改進的方向。

一、數形結合的相關概述

高中階段的數學課程內容，主要包含兩大板塊，第一個板塊是較為抽象的數，第二個板塊是較為具象的形。數字和圖形中有著千絲萬縷的聯系，在實際應用中也常常將兩者結合，稱為“數形結合”。在解決問題時使用數形結合的方式，就是將數量關系和幾何圖形之間的位置關系進行匹配，找到兩者的聯系，并根據題中的已知條件，進行數字和圖形的轉換，旨在將抽象的問題具體化，降低問題的難度，最終找到解題的思路。這個過程同時鍛煉了學生的抽象思維和具象思維，是一種非常高效的學習方式。

二、高中數學教學中的使用數形結合思想的具體應用

數形結合可以解決高中數學的多種問題。以下簡要列舉七類常見問題。

第一種就是函數問題，就是借助圖像研究函數的性質;第二種是方程與不等式的問題，就是將方程的計算結果轉換成函數圖像的交點[1]。第三種是幾何問題，也就是將幾何圖形之間的點線關系用數學程式進行表達。第四種是集合問題，通常情況畫出對應的數軸，就能清晰找到所求集合。第五種是三角函數的問題，這也是高中數學中最常使用到數形結合的一類問題，如果要求三角函數的單調區間或者要比較三角函數值的大小，就可以借助畫圖的方式（通常使用圓形為中介）[2]。第六種是線性規劃的問題，也就是找到最短或者最長距離。第七種是立體幾何問題，解決這類問題最常使用的就是畫坐標軸，在坐標軸中表現立體幾何點、線、面關系，同幾何問題類似，最終需要轉化為數學程式。

三、提升高中數學教學中學生使用數形結合方式的具體措施

（一）改變教學觀念，尋找豐富素材

要想提升學生使用數形結合方法的效率和質量，首先應該改變教師的教學觀念，要求教師重新提起對數形結合的重視。教師在設計教學內容時，要有意識融合數形結合的方法，培養學生的使用習慣。同時要盡可能從不同的渠道中找到豐富的素材用來日常訓練。目前高中階段使用的教材和學生的適配性并不高，盡管充分尊重了學生的認知規律和學習方式，但是對于數形結合的使用方式并沒有給出明確的指引。因此，教師在參考教材的基礎上，還要結學生的實際學習情況，調整課堂內容，選擇的教學素材應該充分滲透數形結合思想。教師要根據不同的課程內容，設置不同的學習目標。例如，學習三角函數的內容時，數形結合主要是幫助學生進行理解，學生只需要了解數形轉換即可，但是在學習不等式方程時，就要將數形結合作為重點內容進行講解，要保證學生能靈活使用數形結合的方式函數區間。有側重點的進行講解能幫助學生掌握重點內容，避免出現主次顛倒的現象。

（二）轉變學生觀念，注重錯題分析

數形結合的方式能夠鍛煉學生的自主探索能力，尤其是對于低年級的學生更為重要，如果沒有數形結合的思想，很難應對復雜的數學問題。因此，教師要從一開始就改變學生的觀念，在平時的教學中頻繁使用數形結合的方法，讓學生感受數形結合給解題過程帶來的便利，鼓勵學生多用這種方式解決難題。此外，數形結合還能加深學生對特定知識點的記憶和理解。例如學生總是容易混淆常用的幾個三角函數，sinπ/2=1，cosπ/2=0，tanπ=0。如果只是死記硬背，很容易在使用過程中出現錯誤，在這種情況下，教師就可以借助函數圖形來幫助學生進行區分。需要注意的是，教師在培養學生的數形結合意識時，一定要鼓勵學生自主研究，在不同題目中進行練習，找到這種方法在不同題目中的共通點。教師還要重視學生的錯題分析，幫助學生分析犯錯的原因，了解學生在學習過程中的難點，并針對錯誤率較高的內容進行多次講解，要讓學生明白錯誤的真正原因，避免下次出現同樣的錯誤。要鼓勵學生進行錯題整理，這樣便于學生回顧內容，考察自身是否完全掌握知識點。

在學習過程中，教師還可以設置小組研究的形式，給每個小組分配相同的例題，要求學生使用數形結合的方式進行研究，通過學生之間的討論，加深對這種方式的理解。不同小組之間很可能出現不同的結果，教師要合理利用學生出現的差異化結果，引起學生求證的熱情，引導學生尋找過程中的錯誤，并掌握正確的解題思路。

結論：數學學科難就難在抽象的問題無法用語言直接表述，這也是導致眾多學生喪失數學學習樂趣的主要原因。教師一定要在教學過程中勤于畫圖，將抽象的問題具體化，降低學生的解題難度，開闊學生的眼界，逐漸引導學生掌握這種數形結合方法，提高數學學習的效率。

參考文獻

[1]程鏝潛.數形結合思想在高中數學教學中的應用[J].課程教育研究，2016（35）：101-102.

[2]楊建珍.淺談數形結合在高中數學中的應用技巧[J].科學咨詢（教育科研），2016（08）：87.

作者簡介：校琳，女，1991年10月，陜西渭南，陜西省渭南市瑞泉中學，714000，高中數學教育，大學本科，二級教師