關于高中數(shù)學重難點知識點分析

段飛華

摘 要：現(xiàn)在學生的教學生活中，數(shù)學成為許多學生的一門較差的學科，數(shù)學也是一直以來學生之間拉分最大的一門學科，要想總體提高數(shù)學成績，對于普通學生來說，打好基礎才是關鍵，同學們若是想拿高分，則在基礎扎實的情況下再對重難點進行突破，而數(shù)學中的重難點主要有以下幾點。

關鍵詞：高中數(shù)學;重難點;知識點

一、導數(shù)問題

數(shù)學一直以來都是最能拉分的科目，對于一些壓軸題，會寫的人分數(shù)會很高，不會寫的則會自然的和別人拉開距離，在這些題目中，導數(shù)我認為是及其重要的一個題型。首先，要學好導數(shù)并不難，只需要記得一些公式，在做題時會靈活的運用即可，導數(shù)的分值很高，而且導數(shù)的實際應用，在社會也是十分的重要。

接下來，我們看一道高中數(shù)學的倒數(shù)題：

例1、已知y=（1+cos2x）2，則y的導數(shù)= 。

錯因：復合函數(shù)求導數(shù)計算不熟練，其2x與x系數(shù)不一樣也是一個復合的過程，有的同學忽視了，導致錯解為：y'=-2sin2x（1+cos2x）.

正解：設y=u的平方，u=1+cos2x，

則=y’u’=2u（1+cos2x）’=2u（-sin2x），（2x）’=2u（-sin2x）2=-4sin2x（1+cos2x），y’=-4sin2x（1+cos2x）;

評注：這是一道關于導數(shù)的復合函數(shù)的填空題，導數(shù)的題目首先需要記住公式，而復合函數(shù)需要記住的公式，需要進行的步驟也是更多更復雜，而經(jīng)常就會有些學生出現(xiàn)如題目上的錯誤，這就是對這類導數(shù)題的不熟悉所導致的，在高中，學校對于導數(shù)的要求不過是對于一些試卷上的題目會做而已，然而，導數(shù)在現(xiàn)實的實際應用是十分重要的。導數(shù)是近代數(shù)學的基礎，到了大學，若想學習高等數(shù)學中的微積分等有關內容嗎，學生對于導數(shù)的掌握就必須非常地熟練，要將一些公式的變化銘記于心，再通過與大學的知識點相結合，這樣對于高等數(shù)學的學習也會輕松很多，而在高中，要做到對導數(shù)類題目的熟練掌握，做題是必不可少的，同學們要多做題目，掌握這一題型的每一種變化，這樣在考場上無論面對那種題型，也不會感到無從下手。而要想做到數(shù)學總體的提高，光吸收知識是沒有用，數(shù)學之所以會成為一門拉分的科目，與它的難度有著分不開的關系，數(shù)學考驗的便是學生的探究精神，若是想要學好數(shù)學，那么對那些難題的深入探索與研究便是必不可少，學生應該不斷地在難題上尋找突破，這樣才能與那些普通的學生拉開距離。

二、幾何問題

在數(shù)學中有一種題型，它需要你有一定的空間思維，再運用一些數(shù)學公式和知識點，來解決一些三維空間上的問題，而三維立體空間思維能力差的學生則在這類問題的學習和解決上感到困難，但這些題目逐步分析起來也并不困難。

接下來有一道幾何證明題：

高中幾何證明題（1）求證，D1E//平面ACB1;（2）求證，平面DIBIE垂直平面DCB1

證明：1）：連接AD1，AD12=AD2+DD12=B1C12+C1E2=B1E2，所以AD1=B1E，同理可證AB1=D1E，所以四邊形AB1ED1為平行四邊形，AB1//A1E因為AB1在平面ACB1上所以D1E//平面ACB1）：連接A1D，A1B1//CD，面A1B1CD與面CDB1為同一個平面由（1）可知面D1B1E與面AD1B1E為同一平面止方形ADDIA1的對角線AD1⊥A1D，在長方體ABCDA1B1C1D1中，CD⊥面ADDIA1，所以CD⊥AD1，AD1與A1D相交，所以AD1」AB1ED1所以面AIBICD⊥ADIBIE即：面DIB1E⊥面DCB1。

評注：這是一道比較基礎的幾何大題，主要考驗學生的對于幾何定理的應用和三維空間思維的能力，幾何題在考試中占的分值是很高的，同學們要多多進行對自己幾何思維的訓練，可以買一些練習冊來進行刷題，鞏固自己做這些基礎題的能力，做到錯誤率低的效果。而要想在成績上有所突破，那么難題的突破就很有必要了，所以進行適當?shù)奶剿髋c研究是很有必要的，永遠不要滿足只用一種方法來解決一道幾何大題，要想真正做到對幾何題熟練的解決，面對不管怎么變化的三維立體圖都能一眼看破，這樣再刷題對這類題目進行熟悉，那么，基本上就算是掌握了幾何類型的題目了。

三、向量問題

向量是在平面基礎上的再運用運算來得出的綜合性題目，向量算是一種在數(shù)學中比較簡單的類型題，但它的實際應用不必導數(shù)差，向量的應用在大學里是十分重要的，它需要學生牢記向量運算公式，再根據(jù)行列式來解決高等數(shù)學的向量問題。

接下來有幾道高中的向量問題：

例1.如：ABCD是正方形，M是BC的中點，將止方形折起使點A與M重合，設折痕為EF，若正方形山積為64，求△AEM的面積。

解：建立直角坐標系，顯然EF是AM的中垂線，因為N是AM的中點，又正方形邊長為8所以M（8，4），N（4，2）設點E（e，0），則AM=（8，4），AN=（4，2），AE=（e，0），EN=（4-e，2），由AM⊥EN得：AM*EN=0即：（8，4）*（4e，2）=0，解之：e=5即|AE|=5

例2.將點A（-3，2）平移到點P（2，-4）.按此方式，若點B平移后的坐標為（-5，1），試水點B的坐標。

解：依題意：平移向量a=AP=（5，-6），[-5=x+5-10設B的坐標為（x，y），由移公式：1=y-6y=7即點B坐標為（10，7）

例3.將函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到y(tǒng)=2x'-4x+3的圖

解：y=2x2-4x+3=2（x-1）2+1，即向右平移1個單位，再向上平移1個單位，即按a=（1，1）的方向中移即得的圖象.

例4.已知函數(shù)y=-2（x-2）2-1圖象經(jīng)過按a平移后使得拋物線頂點在y軸上，且在x軸上截得的弦長力4，求平移后函數(shù)解析式和a。

解：依題意：平移后的函數(shù)解析式為：y=2x2+n平移前頂點為（2，-1），平移后項點為（0，n），a=（0-2，n-（-1））=（-2，n+1）

評注：這幾道題目的難度都不是很大，但卻是至關重要的，向量問題是一種很容易出差錯的問題，因為它的計算量很大，所以要做好向量問題，就必須足夠的細心。

總結：以上就是數(shù)學當中比較重要的一個題型，我認為數(shù)學在所有的科目中有一個不可動搖的地位，同學們應該重視數(shù)學，用心提高自己的數(shù)學成績，對數(shù)學的那種奇妙的變化產(chǎn)生興趣，你會發(fā)現(xiàn)數(shù)學的世界十分精彩。

參考文獻

[1]劉池樓.追本溯源提升能力——談教材例題和習題的有效利用[J].高中數(shù)學教與學，2014（08）：12-14.

[2]蔣明建.踐行課改精神引領高效復習——基于一道課本例題在復習教學中的挖掘應用[J].中學數(shù)學，2015（05）：28-30.