巧作變式，提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力

黃祥嘉

摘 要：變式解題是高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中重要的解題方式之一，通過(guò)對(duì)習(xí)題的深入解讀，根據(jù)相關(guān)的定理以及公式等內(nèi)容對(duì)原問(wèn)題做出相應(yīng)的轉(zhuǎn)變，以方便解題計(jì)算。變式解題對(duì)提高學(xué)生思維邏輯能力以及數(shù)學(xué)發(fā)散性思維具有重要的促進(jìn)作用。本文立足高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，首先對(duì)變式解題的概念及其重要性進(jìn)行了簡(jiǎn)要的敘述，并結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，就數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)過(guò)程中變式問(wèn)題的應(yīng)用進(jìn)行了分析，旨在分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提升。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);變式解題;能力培養(yǎng)

引言：數(shù)學(xué)學(xué)科解題訓(xùn)練是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，它主要以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維以及數(shù)學(xué)邏輯推理能力為主要教學(xué)任務(wù)。高中數(shù)學(xué)隨著學(xué)習(xí)進(jìn)度的不斷深入學(xué)習(xí)難度以及解題難度都在逐漸的增加，對(duì)學(xué)生的解題能力有了更好層次的要求。為了能夠有效提升學(xué)生在解題中的能力，教師必須根據(jù)教學(xué)內(nèi)容以及習(xí)題類(lèi)型科學(xué)的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行鍛煉與實(shí)踐，以提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力，變式訓(xùn)練就是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的一種重要方式。

一、變式的概念及其重要性分析

在高中數(shù)學(xué)解題實(shí)踐中通常會(huì)將數(shù)學(xué)問(wèn)題分成三大類(lèi)，即標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)型、變式類(lèi)型以及探究類(lèi)型。這三種數(shù)學(xué)問(wèn)題形式在邏輯上具有層層遞進(jìn)的關(guān)系。其中標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)型數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)解題過(guò)程中最基本的知識(shí)內(nèi)容表現(xiàn)形式，主要側(cè)重對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的考察;變式類(lèi)型的數(shù)學(xué)題目是在標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)上更深一步的演化和延伸，解決這類(lèi)問(wèn)題必須以基礎(chǔ)知識(shí)為本，進(jìn)而進(jìn)行思維的發(fā)散和延伸，側(cè)重對(duì)學(xué)生知識(shí)深化和靈活應(yīng)用能力的考察;探究型問(wèn)題則是以上兩種題型的結(jié)合，側(cè)重對(duì)學(xué)生思維發(fā)散與拓展能力的考核。高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的變式就是在基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握情況下，根據(jù)數(shù)學(xué)定理以及相關(guān)的問(wèn)題條件，對(duì)已知問(wèn)題進(jìn)行的轉(zhuǎn)換，旨在幫助學(xué)生更好的理解問(wèn)題，提高解題能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深化與提升。

通過(guò)解題變式，可以有效幫助學(xué)生拓寬解題思路。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中需要以數(shù)學(xué)公式及定律為基礎(chǔ)，對(duì)于簡(jiǎn)單的問(wèn)題可以進(jìn)行公式的套用進(jìn)行解析，相對(duì)復(fù)雜的題目類(lèi)型則需要對(duì)原有公式以及定理進(jìn)行轉(zhuǎn)換，以原題類(lèi)型為基礎(chǔ)，通過(guò)反復(fù)研讀已知條件，并結(jié)合變式解析，深挖問(wèn)題中所蘊(yùn)含的信息，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。通過(guò)變式解題的應(yīng)用可以使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)隱含的條件信息，透過(guò)問(wèn)題表象深入問(wèn)題本質(zhì)。

二、習(xí)題變式在培養(yǎng)學(xué)生解題能力中的應(yīng)用

在培養(yǎng)學(xué)生解題能力的實(shí)踐活動(dòng)中，，通常會(huì)通過(guò)在原主干問(wèn)題上設(shè)置干擾因素來(lái)迷惑學(xué)生，這類(lèi)問(wèn)題的本質(zhì)并沒(méi)有發(fā)生變化，只是在表達(dá)方式上發(fā)生了變化，其中數(shù)學(xué)問(wèn)題的干擾形式主要有以下幾種：

1.數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)不變的情況下，改變?cè)斜磉_(dá)方式。這一類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題就是在不改變?cè)袉?wèn)題本質(zhì)的前提下對(duì)某些表達(dá)方式進(jìn)行改變，誤導(dǎo)學(xué)生思維方向。例如，已知兩定點(diǎn)A（-6，0）、B（2，0），若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)A、B所構(gòu)成的∠APB恒為直角，，求點(diǎn)P的軌跡方程。根據(jù)以上題目?jī)?nèi)容信息，在解題是可以進(jìn)行以下兩種方式的變式：

①已知點(diǎn)A（-6，0）在直線L1上，點(diǎn)B（2，0）在直線L2上，且兩直線互相垂直于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡。

②已知點(diǎn)A、B坐標(biāo)為（-6，0）、（2，0），點(diǎn)P與A、B形成的直線互相垂直，求點(diǎn)P的軌跡方程式。

從以上兩個(gè)問(wèn)題的變式中不難發(fā)現(xiàn)，原題的知識(shí)背景沒(méi)有改變，但是在表述方式上卻不一樣，在解題過(guò)程中只要學(xué)生能夠透過(guò)表象深入本質(zhì)，抓住問(wèn)題的主要內(nèi)容，那么問(wèn)題就能夠迎刃而解，這種形式的變式能夠有效幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)解題的思維能力，實(shí)現(xiàn)各知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容之間的統(tǒng)一聯(lián)系。

2.題設(shè)不變，問(wèn)題改變。這種類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)改變?cè)袉?wèn)題的形式，實(shí)現(xiàn)變式，改變?cè)蓄}目訓(xùn)練的目的，促進(jìn)學(xué)生解題能力的遷徙延伸。例如，在橢圓上有一點(diǎn)P，使它與兩個(gè)焦點(diǎn)的連線相互垂直。

變式：橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1和F2，點(diǎn)P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)F1、P、F2三點(diǎn)形成的角為鈍角時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)范圍。

在這個(gè)問(wèn)題的變式中就是以原題為基礎(chǔ)，對(duì)其進(jìn)行拓展延伸，以更好的激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維，增加學(xué)生探究學(xué)習(xí)的積極性。這類(lèi)題型的變式必須以原題目為基礎(chǔ)，通過(guò)將其進(jìn)行延伸演化，拓展原題的知識(shí)點(diǎn)層次，引導(dǎo)學(xué)生在解題的過(guò)程中能夠?qū)崿F(xiàn)知識(shí)的遷徙和拓展，從而有效提高學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的思維能力和探究能力，全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力。

3題設(shè)與問(wèn)題都進(jìn)行改變。原題：假設(shè)橢圓上有一點(diǎn)P。是他有兩個(gè)焦點(diǎn)的連線相互垂直。

變式：在雙曲線上的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，，點(diǎn)P在雙曲線上，且PF1垂直于PF2，求點(diǎn)P到X軸的距離。

該類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題變式是在原題的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，從不同角度出發(fā)，設(shè)置問(wèn)題，以促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中發(fā)散性思維的應(yīng)用。通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)問(wèn)題的熟練掌握，在原題的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展延伸，引導(dǎo)學(xué)生在解題的過(guò)程中充分調(diào)動(dòng)各基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用能力，從而通過(guò)日常的解題訓(xùn)練，逐步提高學(xué)生應(yīng)用解題能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的良好發(fā)展。

總結(jié)：在高中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中教師要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題中所包含的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容，通過(guò)以原題為基礎(chǔ)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中的發(fā)散性思維，突破傳統(tǒng)解題線性思維的束縛，在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能夠從不同角度出發(fā)進(jìn)行分析，透過(guò)問(wèn)題表面，深入問(wèn)題本質(zhì)，從而準(zhǔn)確的把握問(wèn)題關(guān)鍵點(diǎn)，提高數(shù)學(xué)問(wèn)題分析及解決的能力。

參考文獻(xiàn)

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