化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用

馬曉紅

摘 要：高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分的課程教學(xué)，不僅在知識(shí)的難度和深度上達(dá)到了一個(gè)較高的層次，從學(xué)生的理解思維的角度上來說，函數(shù)課程的學(xué)習(xí)，也需要學(xué)生選擇和掌握一種適當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行學(xué)習(xí)。另外，從運(yùn)用的角度上分析，函數(shù)部分的知識(shí)，可以幫助學(xué)生解決多種類型的數(shù)學(xué)問題。可見高中數(shù)學(xué)的課程中，函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)占據(jù)著非常重要的地位，而在化歸思想的指導(dǎo)下開展函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，是比較具有可行性的一種學(xué)習(xí)方法。

關(guān)鍵詞：化歸思想;高中數(shù)學(xué);函數(shù);運(yùn)用分析

引言：化歸思想從性質(zhì)上來說是一種通過總結(jié)和分析，實(shí)現(xiàn)對于復(fù)雜的數(shù)學(xué)函數(shù)問題進(jìn)行簡化，從而達(dá)到解題目的的思想方法。結(jié)合不同的函數(shù)知識(shí)，化歸思想的應(yīng)用方式也有所差別，只有選擇合適切入點(diǎn)應(yīng)用這種方法，才能取得良好的學(xué)習(xí)效果。

一、關(guān)于化歸思想的內(nèi)涵闡述

在數(shù)學(xué)課程中的學(xué)習(xí)方法和思路方面，化歸思想是一種比較典型的思想方法，其內(nèi)涵主要是，通過轉(zhuǎn)化和歸納，實(shí)現(xiàn)對于新的數(shù)學(xué)問題的簡單化[1]。其實(shí)際上是通過研究和分析，尋找新的數(shù)學(xué)問題與已知的數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)，從而為新知識(shí)的學(xué)習(xí)找到切入點(diǎn)和方法，通過分析復(fù)雜的數(shù)學(xué)新問題的本質(zhì)，用具有規(guī)范化和準(zhǔn)確化特點(diǎn)的數(shù)學(xué)知識(shí)將其進(jìn)行歸納總結(jié)，從而達(dá)到解決問題的目的。

二、化歸思想在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用意義

化歸思想作為一種針對函數(shù)課程教學(xué)具有一定的適應(yīng)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，在具體的知識(shí)學(xué)習(xí)中必然能夠發(fā)揮重要的作用。下文重點(diǎn)針對這種思想在高中階段的函數(shù)課程教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析和研究。

（一）促進(jìn)函數(shù)知識(shí)的簡便化

由于這種教學(xué)思想化繁為簡的優(yōu)勢，其在高中數(shù)學(xué)課程函數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，有利于將相對兼具了復(fù)雜性和人難度的函數(shù)知識(shí)在轉(zhuǎn)化中進(jìn)行簡化和規(guī)范，使學(xué)生更加清晰的認(rèn)識(shí)到函數(shù)問題的原理和本質(zhì)，從而更便于學(xué)生結(jié)合問題的實(shí)質(zhì)尋找到更為準(zhǔn)確的解決問題的辦法。

（二）提高函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的靈活性

關(guān)于這方面的意義和作用主要是指，化歸思想的應(yīng)用范圍和方法本身就具有一定的靈活性，在具體應(yīng)用中，教師可以從函數(shù)問題的已知條件、問題等多個(gè)方面入手將化歸思想融入到知識(shí)的教學(xué)中去。從學(xué)生的角度上來說，這種思想的運(yùn)用，能夠?yàn)閷W(xué)生的解題思路的拓寬與創(chuàng)新思維的培養(yǎng)提供更多的契機(jī)，幫助學(xué)生在課程學(xué)習(xí)中形成和鍛煉更加豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維。

三、化歸思想在高中函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用分析

從具體應(yīng)用的角度上來說，化歸思想與高中函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的融合應(yīng)用，需要找準(zhǔn)適當(dāng)?shù)娜诤锨腥朦c(diǎn)，并且結(jié)合具體的函數(shù)問題的分析和解決要求科學(xué)的進(jìn)行運(yùn)用。下文主要從實(shí)際應(yīng)用的角度，探討化歸思想在學(xué)習(xí)和解決函數(shù)問題的過程中所發(fā)揮的作用。

（一）應(yīng)用化歸思想實(shí)現(xiàn)函數(shù)問題的簡單化

從函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)層次上來講，進(jìn)入高中階段，更加側(cè)重的是輔助學(xué)生掌握函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用。也就是說，函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，其作用實(shí)際上是體現(xiàn)在解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題或者學(xué)習(xí)更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中的。而在具體應(yīng)用中結(jié)合化歸思想，能夠?qū)崿F(xiàn)將實(shí)際上比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化的效果[2]。例如，在人教A版高中函數(shù)課程《解三角形》的學(xué)習(xí)中，就引入了三角函數(shù)的正余弦定理的知識(shí)學(xué)習(xí)，從具體的數(shù)學(xué)問題的角度分析，可知這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)主要集中在不同的角之間的關(guān)系問題上。關(guān)于不同類型的三角形的角度、邊長的求解，直接引入正余弦定理的概念進(jìn)行學(xué)習(xí)和講解，對于學(xué)生來說有較大的理解難度，因此，教師可以應(yīng)用基本數(shù)學(xué)原理，三角形的內(nèi)角和為180°作為解三角形問題研究的切入點(diǎn)，利用消元的方法達(dá)到解三角形的目的。

（二）應(yīng)用化歸思想提高數(shù)學(xué)問題的解析程度

這一點(diǎn)主要是指，利化歸思想中的數(shù)形結(jié)合思想，將函數(shù)問題與幾何圖形的結(jié)合所形成的新問題更好的解決。例如，在函數(shù)課程的學(xué)習(xí)中，《三角函數(shù)》的相關(guān)知識(shí)體系中，就是融合了三角形的圖形和相關(guān)的圖像繪制開展學(xué)習(xí)的，而化歸思想，即可以通過實(shí)現(xiàn)圖形與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的轉(zhuǎn)化。使得具有較強(qiáng)抽象性的圖形解析問題轉(zhuǎn)換成代數(shù)問題，從而獲得一種從側(cè)面入手學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問題的方法。能夠使學(xué)生對于函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值有更加深切的體會(huì)。同時(shí)，對于教師來講，也有利于其總結(jié)和形成一種以化歸思想為依托的規(guī)范科學(xué)的教學(xué)方法和體系，從而為函數(shù)知識(shí)的教學(xué)質(zhì)量提升開辟新的路徑。

（三）應(yīng)用化歸思想實(shí)現(xiàn)未知知識(shí)與已知知識(shí)的轉(zhuǎn)化

上文已經(jīng)提到，化歸思想是通過總結(jié)和分析實(shí)現(xiàn)知識(shí)之間的轉(zhuǎn)化的一種方法，對于函數(shù)知識(shí)來說，利用已經(jīng)掌握的函數(shù)知識(shí)在新知識(shí)的學(xué)習(xí)中起到輔助引導(dǎo)的作用，是函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的重要路徑。例如，在人教A版高中函數(shù)知識(shí)中三角函數(shù)運(yùn)算知識(shí)的學(xué)習(xí)中，教師就可以將已經(jīng)學(xué)習(xí)過的二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)作為教學(xué)的引導(dǎo)，尋找其與三角函數(shù)運(yùn)算之間的聯(lián)系，從而總結(jié)和分析出針對三角函數(shù)的合理運(yùn)算步驟，一方面減低函數(shù)運(yùn)算的困難感，另一方面，也有助于幫助學(xué)生形成一種規(guī)范的函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)思路和方法。輔助學(xué)生理解和掌握這部分知識(shí)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)利用已知知識(shí)學(xué)習(xí)和理解新知識(shí)的目標(biāo)。

四、結(jié)束語

總之，高中函數(shù)課程的教學(xué)中，化歸思想的應(yīng)用，是具有非常關(guān)鍵的意義的，在具體的教學(xué)開展過程中，教師需要結(jié)合具體的函數(shù)知識(shí)教學(xué)內(nèi)容，探尋知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和差異，從而采取科學(xué)的方法完成數(shù)學(xué)問題的總結(jié)和數(shù)學(xué)思想的化歸，為高中階段的知識(shí)難點(diǎn)，函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)提供幫助。

參考文獻(xiàn)

[1]劉玉華.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用探討[J].中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)習(xí)研究），2017（6）：9-9.

[2]吳進(jìn).化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（1）：75-77.