初中數學函數教學研究初探

梁金英

【摘要】函數是初中數學課程的重要部分，其中數形結合思想的應用是教師提高教學水平的關鍵。在信息化時代，數學教師不但需要應用傳統策略做好教學工作，還需要充分應用信息技術創新優化教學，促進教學質量和效率不斷提升。本文從一般方法、數形結合及信息化三方面，對初中數學函數教學策略進行探討，愿能為廣大教師教學活動的開展起到幫助。

【關鍵詞】初中數學;函數教學;數形結合

一直以來，函數內容都是初中數學教學的重點與難點，教學效果與其它部分內容相比更差一些，相應的，如何保障函數教學效果也是廣大教師共同關注的重要問題。在信息化背景下，初中數學教師應當在引導學生鞏固函數基礎和巧用數形結合思想的同時，基于信息化環境對教學模式進行創新和完善，從而構建更加高質高效的數學教學體系。

一、鞏固函數基礎，加強一般方法引導

函數是初中數學教學中極為系統而復雜的知識內容，學生必須熟練掌握其中的基礎內容，才能更好地完成復雜函數知識的學習。因此初中數學教師在教學函數內容時，應當加強一般方法引導，讓學生從概念出發，由淺入深地理解函數知識，并在此過程掌握函數問題的正確解法。從本質上來說，函數就是發生在集合之間的一種對應關系，學生學習函數實際上就是要掌握求得對應關系的方法，并通過關系找出對應的函數。在此基礎上，教師還需要更進一步地培養學生函數思想，確保學生不但能解決函數問題，還能應用函數思想找問題中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質，將函數應用到數學學習的方方面面。其中，二次函數是初中函數的重要基礎知識，尤其是其圖像及性質更是學生充分掌握函數知識的關鍵，需要教師進行重點教學。

例如：在教學“二次函數的圖像和性質”這個知識點時，教師應當先引導學生理解二次函數的定義，并讓學生結合之前所學的函數圖像的畫法，引導學生借助平面直角坐標系由特殊到一般地依次畫出二次函數 “y=ax2”“y=ax2+b”“y=a（x-h）2”

“y=a（x-h）2+k”和“y=ax2+bx+c”等函數的圖象，再通過系列的觀察、類比、對比、歸納、總結后，得出二次函數圖象（拋物線）的特殊性質及一般性質。在教師的合理引導下，學生們發現二次函數“y=ax2”“y=ax2+b”“y=a（x-h）2”和

“y=a（x-h）2+k”“y=ax2+bx+c”等圖像的開口方向及大小與a有關。如當a>0時，圖像開口向上，反之則向下;當相等a時，拋物線的開口方向、大小相同，拋物線的形狀大小相同，只是在平面直角坐標系的位置分布不同而已。二次函數“y=ax2+b”

“y=a（x-h）2”“y=a（x-h）2+k”和“y=ax2+bx+c”的圖象，都可以看作由最簡單的二次函數y=ax2的圖像通過上（下）、左（右）平移而來。而上述所有二次函數都可以化為頂點式：“y=a（x-h）2+k”的形式，所有拋物線由y=ax2的平移而來的方向和距離由h和k共同決定。如拋物線y=2（x-3）2+4的頂點是（3，4），可看作由y=2x2先向右平移3個單位，再向下平移4個單位而來。而上述所有二次函數都可以化為y=ax2+bx+c的形式。這些函數圖像的開口方向同樣受a的正負影響，而函數圖像對稱軸為? ? ? ? ? ? ，頂點坐標為? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，進而可引導學生發現拋物線的最值和增減性等性質。通過引導學生對二次函數基礎知識進行自主探索，能夠幫助學生有效掌握知識點，鞏固基礎，并為其后續學習和解決更加復雜的函數問題打牢基礎。

二、巧用數形結合思想，發散學生思維

函數是集合之間的一種對應關系，并可以通過圖形表現出來，因此數形結合一直都是函數教學的重要思想和方式。教師在教學過程中應當重點培養學生巧用數形結合思想解決函數問題的習慣，讓學生能夠從數與形兩方面思考問題，發散其思維，優化教學效果。不管是一次函數、二次函數、三角函數還是反比例函數的教學，數形結合思想的合理應用都能起到事半功倍的效果，將原本抽象的知識變得更加具體、生動，能夠幫助學生更好地理解和形成深刻記憶，從而促進教學效果的顯著改善。

例如：在教學“反比例函數”相關內容時，教師在完成反比例函數的圖像和性質的教學后，便著手讓學生進行實際練習，教師以生活中常見的情況進行舉例：“一輛貨車需要將貨物從A市運輸到B市，已知路程總共為s。如果貨車司機以平均速度為v的速度行使，那么需要多久才能將貨物運送到B市？如果貨車司機突然接到緊急通知，必須在時間s之內將貨物運輸到B市，那么司機最少應當以什么速度行使才能在時間截止前將貨物送達？”然后，教師在黑板上劃出一條直線用于表示運輸的總路程s，然后分析在平均速度v下需要時間tv才能將貨物送達，而要在時間s內送達則需要保持平均速度在vt。在此基礎上，教師繼續進行引導：“如果貨車平均速度越大，那么貨物送達時間就越短，現在已知總路程s為500km，當平均速度為50km/h時，那么需要多長時間才能送達？當平均速度分別為60km/h、70km/h、80km/h和90km/h

時，又需要多長時間呢？請畫出相應的關系圖。”學生根據教師給出的數據進行計算，并在坐標軸上畫出了相應的點，通過連線的方式得到反比例函數圖像，直接觀察圖像，學生能夠更直觀地理解題意，并了解函數意義及其用法。

三、適應信息化環境，優化函數教學

在信息化的時代，教師需要充分應用信息技術創新和優化函數教學，促進教學效果的全面改善。首先，教師應當構建信息技術背景下的函數教學理論，用于指導教學工作的有序開展。其次，教師應當以學生為中心，設計相應的函數信息化教學方案，通過任務驅動、問題解決的基礎形式引導學生利用多媒體課件、微課資源等進行自主學習和探究，而教師則需要在此過程中對學生進行適當引導，保障教學質量。

例如：在教學“二次函數”相關內容時，教材本身就包含有“探索二次函數的性質”的信息技術應用相關內容，教師應當對此高度重視，并在教學中使用計算機軟件“幾何畫板”向學生演示二次函數圖像生成過程，引導學生掌握使用計算機快速畫出二次函數圖像的方法。而且，教師還可以用多媒體展示一些二次函數圖像，讓學生根據圖像求解對應的函數方程式，在學生完成求解之后，教師再將這些圖像輸入到計算機軟件之中，利用軟件快速解出正確答案，并讓學生進行對照檢查。這樣既能引導學生通過練習鞏固二次函數知識，也能引導學生掌握使用計算機畫二次函數圖像和二次函數圖像解出函數方程式的方法。

綜合上述分析可知，函數教學是初中數學教學的重點與難點，所以讓許多數學教師都感到頭疼。實際上，要教好函數內容并不困難，教師只需要注重基礎知識的教學和鞏固，培養學生函數思維，同時引導學生以數形結合思想考慮和解決函數問題即可取得較好成效。與此同時，教師再利用信息技術優化教學，根據實際教學情況改善教學策略，就能夠進一步促進教學水平的有效提升。

參考文獻：

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