滲透模型思想的教學策略

郭玲玲

摘 要：《數學課程標準》指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。”植樹問題中，教師引導學生從生活原型、問題背景出發，讓學生經歷觀察、實驗、操作 比較、分析、概括 ，再用數學語言和數學符號抽象出數學模型 ，最后再應用模型解決實際問題。學生在這一過程中體會到模型的普遍性、抽象性、一般性、局限性。

關鍵詞：數學建模 植樹問題 模型思想

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-8877（2019）12-0146-01

培養學生的模型思想必須從生活原型或問題的背景出發，讓學生通過觀察、實驗、操作、比較、分析、概括，用數學語言或數學符號表達出數學模型，再運用數學模型解決一些實際問題。在植樹問題這一課中，教師要帶領學生經歷素材的選取、模型產生的過程和模型應用的掌握，幫助學生在小學階段形成一定的模型思想，逐步感知植樹問題下的模型思想的體現。

1.精心選擇素材，體現模型的普遍性

（1）熟悉的素材有利于建模

弗賴登塔爾認為：數學化的對象應是學生熟悉的現實，而不是成人熟悉的現實。因此，在教學中應盡可能選擇學生熟悉的素材，幫助學生建立數學模型。發生在校園、家庭、社會生活中的真實事情是孩子熟悉的素材。

例如：植樹問題，它就來源于學生的生活。植樹節，學校里的老師帶著學生去植樹，但是在植樹的過程中學生們出現了不一樣的想法。學生主動觀察、分析、比較、抽象，最終概括出植樹問題的三種模型。

熟悉的素材簡潔、易懂，容易讓學生產生親近感，便于激活其已有的經驗；熟悉的故事，能激發學生主動參與數學活動，逐步抽象出數學模型。貼近生活的典型素材，能引發學生思考并提出問題，激發學生探究客觀世界的欲望以及對數學發自內心的熱愛。從學生熟悉的素材中精心篩選具有直觀性的現實原型，它本身就蘊含著模型，與數學結果保持高度一致，有利于學生主動建模。

（2）典型的素材有利于建模

建立模型思想的本質是讓學生體會和理解數學與外部世界的聯系。我們要為孩子提供與建立的數學模型保持高度一致的素材，這樣有利于學生更好地觀察現實情境，提取有用的信息，進而發現并提出數學問題，抽象出數學模型。

在植樹問題中，教師引導學生根據圖中的數據信息提出數學問題并對問題進行篩選，聚焦到“在20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵樹”，共栽幾棵？學生在解決這個問題的過程中，發散思維，想出三種方法，引出相關的算式。

典型的素材可以為建模提供直觀的材料。筆者在教學設計中，引導學生及時提取原有的學習經驗，在解決實際問題的過程中初步感知植樹問題。此素材的結構與植樹模型的表達高度一致，為后面的建模提供了直觀材料，是學習此內容的典型素材。

2.注重實際應用，體現模型的一般性

（1）根據模型尋找生活原型

數學學習的一個方法就是講故事。可以讓孩子根據數學模型尋找生活原型，通過舉例子、講故事等方法給模型賦予情境。讓孩子從模型的角度親近數學、了解數學，有助于實現知識的內化，加深對數學模型的理解，增強其應用數學模型的意識，培養其應用數學模型的能力。

在學習單上，筆者設計這樣的題目“同學們在全長40米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共栽了多少棵樹？”筆者提問學生：這屬于植樹問題里的哪種情況？學生自然聯想到建立的植樹問題模型。

（2）利用模型解決相關問題

學生經歷建模過程后，要組織將數學模型還原為具體的、直觀的實際問題，使已經構建的數學模型不斷得到豐富。學生用數學模型解決實際問題，是對數學模型的再認識。鼓勵學生運用數學模型解釋生活中的現象，有助于加深學生對模型的理解，讓學生體會模型的價值。

在學習單上，筆者設計這樣的題目“8米長的一列縱隊，每隔2米站一個小朋友，共有幾人？”這雖然不是植樹問題，卻可以用植樹問題的方法來解決。學生們理解到這屬于植樹問題里兩端都栽，商+1的這種情況。

3.適當進行對比，體現模型的特殊性

模型一旦在學生的頭腦中建立，學生在遇到類似的題目就會及時想到這樣的模型，但很多時候筆者發現學生因為對模型本質理解不夠深刻，導致模型使用不當。

有些看似植樹問題的題目，其實本質并不能用植樹問題模型建立。筆者在最后設計這樣的題目“30個學生去植樹，每隔10米植一棵樹，植了90棵，平均每個學生植多少棵樹？” 題目乍一看是植樹問題，但學生只要仔細冷靜下來，就會發現這樣的問題并不能用植樹問題的模型去解決。在新課中穿插這樣的題目，讓學生跳出模型，深入理解模型。將前后題目適當進行對比，體現模型的局限性

4.結語

兒童建立數學模型后，最終要運用數學模型來解決一些實際問題。要讓兒童在建立數學模型的過程中，理解數學模型的價值與作用，從而能夠解釋和應用數學模型，發展創新能力和用數學眼光觀察世界、用數學思維解決問題的能力。

參考文獻

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[3]黃榮德.模型思想：內涵、價值及教學策略[J].江蘇教育研究，2015（Z4）