高中數學《指數函數及其性質》教學案例分析

范海梅

摘 ?要：高中數學是基礎教育階段的一門基礎性課程，在教學過程中，我們不僅要重視學生在數學解題能力上的獲得，還要關注學生在數學整體素質上的發展，促進學生成長為綜合性的人才，并形成良好的學習能力。本文針對高中數學課程的重要內容——《指數函數及其性質》的教學案例進行了具體記錄及分析，希望能夠為廣大教師獲得一定的啟發，并提供幫助。

關鍵詞：高中數學;指數函數;教學案例

新的教育理念和信息化的教學背景為高中數學課程的有效改革提供了重要的條件。在高中數學教學過程中，教師要積極總結教學經驗，認真分析學生在學習中表現出的實際認知特點，有針對性地調整教學規劃。為此，對一些案例進行全面的分析是十分有必要的。

一、教學設計思路

函數是整個基礎教育階段的重要數學教學知識體系，而《指數函數及其性質》在高中數學課程中更是占據著重要的地位。這一部分內容較為抽象，學生需要在理解的過程中學會將抽象的符號語言與直觀的圖像有機地結合在一起，形成良好的數形結合能力。函數的圖像具有很明顯的直觀性的特點，但是如果一味地從函數的圖像來研究函數很容易限制學生的思維發展。因此，在本節課的教學中，我們要盡可能地引導學生從多個角度去研究指數函數，并以此為契機，讓學生更加全面地掌握函數的基本研究方法，做到知識的遷移。

本節課要使用的教學方法以“自主、合作、探究”為中心，重視學生與課堂之間的互動，引導學生形成良好的自主學習意識和反思意識，并向學生滲透基礎的數學思想方法。

二、教學目標、重難點以及具體方案

教學目標：理解指數函數的定義和一般形式;基本掌握指數函數的圖像及其性質;掌握其中涉及到的數形結合等數學思想方法;形成良好的數學探究習慣和興趣。

教學重點：指數函數的圖像和性質。

教學難點：指數函數圖像和性質的探究過程，底數對于函數圖像的影響。

教學具體方案：小組探究式教學;信息技術輔助教學。

三、教學實踐過程

1.課堂導入環節

教師：同學們，老師帶來了一袋米，下面就從第一個學生開始傳遞，第一個學生取出兩粒，第二個學生取出四粒，第三個學生取出八粒…好了，現在就開始吧！

（經過一小段時間，學生傳遞的速度明顯慢了下來）

教師：怎么了？怎么傳的這么慢？（老師微笑地問）

學生：老師，太多了，數不過來！

教師（露出笑容）：好，那么現在我們就停止傳遞，改由說出你應該拿出的數量。

（學生說著說著就停了下來，因為數目太大，后面的學生無法計算）

設計思路：引導學生親身參與到課堂當中來，感受指數函數的獨特變化，引出教學內容，活躍課堂氛圍，激發學生的探究欲望。

2.探究概念中的條件

教師向學生展示指數函數的概念和定義，向學生提出問題：指數函數當中的底數a是我們要探究的一個重要條件，為什么要探究它？它需要具備哪些限定因素？

學生活動：學生展開合作探討，仔細閱讀概念當中的定義，結合以往學到過的分類討論的方法，將底數a分成了三種情況，從而加深了學生對基本定義的理解。

教師活動：在學生以小組的方式討論完成之后，向學生展示基礎的練習題，讓學生根據定義來判斷哪些函數屬于指數函數，并指出相應的特征。

設計思路：通過對底數的研究，強化學生對指數函數一般形式的印象，引起學生對分類討論思想的回顧;通過練習題的方式進一步增強學生對指數函數定義的理解和簡單應用。

3.探究指數函數的性質

教師向學生提出問題：在以往的學習中，我們學習過了一些基本的函數，那么研究函數都需要研究哪些方面的內容？可以通過什么方法來進行研究？這些方法適用于指數函數嗎？

教師選擇一個學生回答上面的問題，并鼓勵其他學生補充回答。

教師活動：向學生展示兩組指數函數，底數分別為2和 、3和 ，讓學生利用幾何畫板的方式繪制出圖像，并使用幾何畫板的圖像處理功能，對圖像進行分析，提出對底數分類的猜想，并驗證自己的猜想。

設計思路：引導學生利用信息技術進行幾何方面的直觀性學習，增強學生的認識，讓學生體會從特殊到一般的歸納方法。

4.加強學生的理解

教師活動：引導學生結合幾何畫板呈現出的信息進行歸納總結，教師不直接給出知識，而是讓學生對自己的經驗進行反思，并引導學生進行小組之間的交流，讓學生歸納信息，得出指數函數的性質。

設計思路：讓學生進行自主歸納，引導學生感悟指數函數中蘊含著的對稱美。

四、教學反思

在本節課中，教師結合學生的實際認知能力，使用合適的方法注重引導學生參與到課堂探究中來，激發學生的求知欲望，不僅完成了設定的教學目標，還使學生掌握了基本的數學思想方法，讓學生在主動的探究中形成更為完善的數學思考能力。

總結：

本文針對高中數學《指數函數及其性質》教學案例展開了一番全面而細致的分析。一節完整而有效的課堂應當具備四個基本的環節——教學設計思路、教學內容和方案分析、教學實踐過程以及教學反思，缺一不可。對教學案例的認真分析有助于教師更好地結合學生的實際表現情況，進行下一階段的教學預設，并從有效的教學經驗中獲得正確的教學理念和方法，形成更為完善的教學能力。

參考文獻

[1] ?張春飛. 高中數學習題課教學的案例研究[D].山西師范大學，2017.

[2] ?徐小玲. 基于生成性教學的高中數學課堂案例研究[D].廣州大學，2017.