基于響應面法的汽車后橋殼結構參數優化

羅建斌 苗明達 李健 黃煜 覃文彬

摘? ? 要：汽車驅動橋后橋殼質量冗余會造成材料浪費和降低汽車的燃油經濟性，開展結構優化與輕量化研究具有重要意義.本文采用響應面法構建后橋殼各部件厚度與應力位移的優化模型.優化結果表明：在保證響應面模型的準確性和精度的條件下，優化效果明顯.在滿足強度及剛度的要求下，后橋殼質量減輕了3.08 kg，其減重率達18.50%.響應面近似模型與實物會有一定的偏差，但仍可為后續的真實車體后橋殼結構參數優化提供參考.

關鍵詞：后橋殼;有限元分析;響應面法;結構優化

中圖分類號：U462.2;U463.2? ? ?DOI ：10.16375/j.cnki.cn45‐1395/t.2019.01.006

0? ? 引言

隨著汽車工業的持續快速發展，汽車保有量大幅增長，汽車已成為世界能源消耗和污染物排放的主要來源.據估算，汽車質量每減少100 kg，可節省燃油0.3～0.5 L/（100 km），可減少二氧化碳排放 8～11 g/（100 km）[1].汽車后驅動橋的質量占汽車總質量的9%～11%.根據行業經驗，減少1 kg的簧下質量的效果等同于減輕15 kg的簧上質量.此外，實現汽車的輕量化，還有利于改進汽車的動力性、舒適性和操縱穩定性.在汽車輕量化設計中，底盤輕量化尤為關鍵，而作為主要承載和傳力的驅動橋殼，其輕量化又是底盤輕量化的重中之重.但目前國內驅動橋殼多是基于傳統經驗方法設計，設計的橋殼結構較為笨重.因此，汽車后橋殼的輕量化研究具有顯著的工程意義和實用價值.

近年來隨著計算機技術的快速發展，應用CAE技術對橋殼進行結構優化以及輕量化優化分析也越來越廣泛.2018年殷國鑫等[2]對新型鎂合金汽車后橋半軸在成形中模具采用不同預熱溫度、擠壓溫度以及速度對成形影響進行了研究分析，得到了力學性能的一般規律.2018年官勇健等[3]對某乘用車副車架在臺架試驗中控制臂早期斷裂問題進行了有限元分析，提出了改進方案解決了控制臂早期斷裂問題.2016年廖金深等[4]應用有限元軟件分析了某微型客車結構強度及剛度數據，驗證了車身結構設計合理.2015年徐勁力等[5]通過有限元分析方法研究了材料對后橋殼結構優化以及輕量化的影響.2014年張鐵毅等[6]對某自卸車后橋殼失效問題進行了有限元分析，得出了影響后橋失效的主要原因.2012年閻樹田等[7]對橋殼進行強度分析以及在自由狀態和預應力狀態2種條件下的模態分析，并對結構進行了改進優化.2011年丁煒琦等[8]采用拓撲優化方法對重橋殼體設計條件下的靜強度特性進行了有限元分析輕量化設計.2009年林正祥等[9]以急剎車工況為典型工況，對汽車驅動橋殼強度進行了分析與研究.2006年唐應時等[10]采用有限元方法對后橋臺架試驗中橋殼斷裂問題進行計算分析，根據發現的原因對其進行了改進設計，解決了橋殼斷裂的問題.1985年法國的SOMA公司分析了3種典型工況下的最大應力及應力分布位置，并提出了驅動橋橋殼強度校核方法[11].汽車后橋殼的質量與材料、結構參數息息相關，但是目前關于后橋殼結構參數優化的研究相對較少.本文通過 Box-Behnken設計試驗方法得出后橋殼各部件厚度的響應面模型，以結構質量最輕為目標函數提取優化模型最優解，達到了輕量化的效果，為后橋殼結構優化提供新的方法.

1? ? 有限元模型建立

根據汽車后橋殼的技術參數，首先建立驅動橋橋殼的幾何模型.在建立橋殼的有限元模型時，保留主要承重部件的結構形狀，并適度簡化非承重部件的結構，如圖1（a）所示.在對幾何模型的網格劃分中，套管、橋殼、橋包、板簧、加強板、焊縫、法蘭圈等采用殼單元劃分，法蘭采用實體單元劃分，該模型網格單元共計383 495個，網格劃分后的模型如圖1（b）所示.

該汽車驅動器后橋殼為三段式，即主體部分為橋殼蘭盤、變形套管、橋殼中段，其余部分如橋包、板簧、加強板、法蘭圈為三段式橋殼上部件.橋殼材料選用Q345B，該材料經過特殊處理后材料屈服強度達到540 MPa.輪距1 340 mm、板簧中心矩1 000 mm.

2? ? 橋殼滿載工況有限元分析

2.1? ?剛度與強度分析

汽車在滿載工作的過程中后軸荷所受力的方向垂直向下，為保證仿真過程和實際受力一致，約束橋殼兩端自由度，并且在板簧處施加滿載重力的一半.對該驅動器后橋殼進行強度和剛度仿真求解，并根據仿真結果進行分析.通過有限元仿真計算可知，在工作載荷為12 500 N下，該驅動橋橋殼的應力及位移云圖如圖2所示.驅動橋橋殼應力較大區域位于套管與加強板、板簧以及橋殼連接處的上下表面.位移較大區域位于橋包，整個后橋屈服應力為157.30 MPa.根據工程實際分析要求，橋殼套管屬于斷裂風險點，故應取套管上最大應力點.基于機械工業部制定的汽車驅動橋臺架試驗評價標準進行安全校核，試驗評價指標為滿載軸荷時每米輪距最大變形量Lmax，驅動橋橋殼垂直彎曲失效（斷裂或嚴重塑性變形）后備系數Kn.

當后備系數Kn與輪距最大變形量Lmax分別滿足Kn>6，Lmax<1.5 mm時，橋殼滿足工程應用要求.在后面優化過程中需要將后備系數與輪距最大變形量作為結構優化的約束條件.橋殼套管上最大節點應力值為73.19 MPa，如圖3所示.后橋整體最大位移值為1.41 mm，如圖2（b）所示.因為車輛在行駛過程中，后橋通過板簧和車身相連，在后軸滿載工況下，車身上的重量平均通過板簧傳遞給后橋，所以在數值仿真分析中板簧附近的應力值較高.對橋殼進行安全校核，計算后得到后備系數為7.38，輪距變形量為1.05 mm，該型汽車驅動器后橋殼有較大的結構優化空間，如表1所示.

2.2? ?模態分析

汽車的運行過程中，路面的激勵使橋殼承受一定程度的動態負載.橋殼在運行過程中所受負載頻率和固有頻率接近，則會引起共振現象導致橋殼斷裂，通過模態分析橋殼固有頻率，為橋殼的結構參數優化及輕量化設計提供依據，可以避免這種現象.該車型在地面運動過程中，受到地面激勵頻率為50 Hz，后橋殼在約束模態下的固有頻率一階模態云圖如圖4所示，前五階頻率如表2所示，后橋殼一階模態固有頻率為103.35 Hz，其值遠大于地面激勵頻率，所以汽車在運動過程中不會發生共振，滿足其動力學特性及使用要求.

3? ? 橋殼結構優化

3.1? ?響應面模型建立

響應面分析法通過篩選試驗點和迭代的方式來尋找隱式函數的顯性多項式方程.為了評價后橋殼結構優化后的效果，設置優化后橋殼質量M最小為目標函數.同時考慮后橋殼強度與剛度要求，將應力位移限制在許用范圍以內.由于后橋殼質量與各部件厚度有關，從而選取各部件厚度為結構優化問題的設計變量.后橋殼結構問題的優化模型為：

3.2? ?變量與范圍確定

三段式后橋殼由套管、橋殼、橋包、板簧、加強板、焊縫、法蘭圈、法蘭等組成，其中前5個結構件的厚度分別為6.5 mm、5 mm、3 mm、3.5 mm、2 mm.整個后橋殼總質量16.65 kg，組成后橋殼的各部件占橋殼總質量的百分比如表3所示.

根據后橋殼各部件質量在橋殼中的占比，選擇出影響橋殼質量的主要部件為套管、橋殼、橋包、板簧、加強板.法蘭在后橋殼中是固體單元不屬于殼單元，無法進行結構優化.板簧、加強板與法蘭盤質量占后橋殼比重較小，優化效果不明顯，故不視作影響因素.以后橋殼最小質量為目標，采用Box-Behnken設計試驗方法對前3個因素進行優化，確定各變量的取值范圍如表4所示.

3.3? ?優化分析

以橋殼優化后最小質量Mn（x）為目標函數，后備系數和輪距變形量定義的Y1（x）與Y2（x）為約束函數.選擇 Box-Behnken設計試驗方法，本次試驗總共需要17次試驗，其有限元分析結果如表5所示.

獲得17次試驗的相應結果后，構建目標函數與約束函數的二階響應面近似模型，其數學模型表達式如下：

表6—表7中的后橋殼質量及后備系數與輪距變形量相應面模型方差分析表明，決定系數R2和調整決定系數R2adj的值近似等于1，保證近似模型的準確性，達到了精度要求.基于以上近似模型對汽車后橋殼結構進行優化，確定了套管厚度為5.58 mm、橋殼厚度3.50 mm、橋包厚度1.5 mm時，后橋殼質量最輕并且可以滿足后備系數與輪距變形量的工程實際要求.

3.4? ?優化后剛度與強度分析

根據響應面法確定優化后橋殼的參數，并對優化后的橋殼進行強度與剛度的仿真求解，并根據仿真結果進行分析.驅動橋橋殼載荷工況不變，優化后的橋殼應力及位移云圖如圖5所示， 優化后橋殼套管節點最大應力云圖如圖6所示.

橋殼優化前后的結果對比如表8所示，經過響應面法優化后得橋殼屈服應力為167.10 MPa，橋殼套管上最大節點應力值為89.46 MPa，后橋整體最大位移值為1.89 mm.對橋殼進行安全校核，計算后得到后備系數為6.04，輪距變形量為1.41 mm，均滿足試驗評價指標.后備系數是材料屈服強度與后橋殼套管上所受最大應力值的比值，當最大應力值增大時則后備系數相應減少.套管所受應力與橋殼各部件厚度相關，當厚度減小則應力相應增大，所以在優化后的橋殼套管上的應力比優化前的要大.輪距變形量是橋殼最大位移量與輪距的比值，當最大位移量增大時則輪距變形量增大.橋殼的最大位移與各部件厚度相關，當厚度減小則位移相應增大，所以優化后的后橋的輪距變形量要大于優化前的.優化后的橋殼質量減輕了3.08 kg，減重率達18.50%，對比圖2、圖5后橋殼應力位移云圖可知，驅動橋橋殼上應力明顯增大，驅動橋套管上應力均勻增大，在套管與加強板、板簧以及橋殼連接處依舊是應力較大點.

3.5? ?優化后模態分析

優化后的后橋殼在約束模態下的固有頻率一階模態云圖如圖7所示，優化前后的后橋殼前五階頻率如表9所示，優化后橋殼的固有頻率未發生較大變化，一階模態固有頻率為102.50 Hz，其值遠大于地面激勵頻率50 Hz，所以汽車在運動過程中不會發生共振，仍滿足其動力學特性及使用要求.

4? ? 結論

采用有限元方法，在保證結構強度、剛度及固有頻率滿足要求的前提下，對某汽車后橋殼局部厚度值進行優化.主要結論如下：

1）汽車后橋殼在后軸滿載工況下，驅動橋橋殼應力較大區域位于套管與加強板、板簧以及橋殼連接處表面，位移較大區域位于橋包.該汽車后橋殼在滿足強度、剛度及固有頻率的應用條件基礎上仍然具有較大的優化空間.

2）采用響應面法構建約束函數與目標函數的近似模型，決定系數和調整決定系數均近似等于1，保證了近似模型的準確性和精度要求.

3）結構優化后的后橋殼的強度、剛度及固有頻率均滿足試驗評價指標，橋殼質量減輕3.08 kg，減重率達18.50%.

參考文獻

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