基于SRUKF的永磁同步電機無傳感器控制研究

洪帥 高遠 張銀 袁海英

摘? ? 要：對電機轉子轉速或位置的高精度估計是實現永磁同步電機高性能無傳感器控制的一個技術關鍵.本文提出采用一種平方根無跡卡爾曼濾波（SRUKF）方法估計永磁同步電機的轉子轉速.該方法無需對非線性系統方程線性化處理，在UKF算法基礎上，通過引入QR分解和Cholesky分解運算，直接利用狀態協方差矩陣的平方根進行迭代，進一步降低截斷誤差的傳遞積累效應和提高算法的收斂穩定性，從而改善轉速的估計效果.負載突變和期望轉速跳變情形下的電機無傳感器控制仿真結果表明：相比傳統擴展卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波估計方法，該方法具有最小的轉速估計誤差，且能進一步提高永磁同步電機的無傳感器控制性能和魯棒性.

關鍵詞：永磁同步電機;SRUKF;無傳感器控制;轉速估計;魯棒性

中圖分類號：TM313? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2019.01.007

0? ? 引言

永磁同步電機（英文縮寫PMSM）是一種新型的傳動系統動力設備，在機器人、數控機床、電動汽車等領域有著廣泛應用前景[1].PMSM矢量控制系統普遍采用機械式的傳感器來獲取轉子狀態（轉速或位置）信息，這會造成系統成本高、環境適應性差、可靠性不高等缺陷[2].PMSM的無傳感器控制方法可望解決上述問題，其技術關鍵主要是利用電機定子電壓、電流和繞組磁鏈等易于檢測的物理變量，制定恰當的估計算法，較精確地辨識出電機轉子位置和轉速信息，從而取代系統中的機械式傳感器，并實現電機的高性能閉環控制[3].近十幾年來，作為電機容錯控制中的一種重要輔助措施，PMSM的無傳感器控制方法引起了人們的廣泛關注[4].目前，人們已提出多種不同類型的PMSM轉子狀態估計方法，其中，基于觀測模型的方法應用前景最廣，代表著該領域的研究主流[5];該類方法主要包括模型參考自適應（MRAS）方法[6]、滑模觀測器（SMO）方法[7]，以及擴展卡爾曼濾波器（EKF）方法[8].

基于EKF的觀測方法是卡爾曼濾波理論在非線性系統狀態估計中的應用[9]，其主要思想是先對非線性系統進行一階線性化處理，然后利用標準的卡爾曼濾波方法對電機轉子狀態進行估計.由于該方法需要對電機模型進行線性化近似處理，往往會對系統狀態的統計特性（均值和方差）產生較大截斷誤差，從而導致傳統的EKF方法估計精度不高.基于無跡卡爾曼濾波（UKF）的觀測估計方法[10-11]，主要以UT變換為基礎，采用卡爾曼線性濾波框架，摒棄對系統非線性環節線性化的處理做法，即無需忽略非線性函數高階項;對于一步預測方程，直接使用UT變換進行處理均值和協方差的非線性傳遞.雖然UKF觀測器能克服EKF觀測器所固有線性化誤差，具有較好的估計觀測精度以及節約運算時間的特點，但仍存在因數值計算舍入誤差和截斷誤差的積累和傳遞作用，而使得誤差方差矩陣失去正定性，從而導致算法收斂穩定性變差、估計精度和觀測魯棒性不強等缺陷[12].

為解決上述兩種方法的不足，本文開展基于平方根無跡卡爾曼濾波（SRUKF）算法的PMSM無傳感器控制研究.SRUKF方法思想[13-15]，主要利用誤差協方差矩陣的平方根矩陣來代替UKF算法的協方差矩陣進行運算迭代，從而保證協方差矩陣的正定性要求，防止濾波器因截斷誤差的積累和傳遞而導致算法發散;同時，該算法直接用系統狀態協方差矩陣進行Cholesky分解和矩陣QR分解運算.這不僅增強了PMSM系統狀態協方差矩陣更新過程中的數值計算準確性，而且能對非線性的PMSM有著較好的轉子狀態估計精度和魯棒性.PMSM的無傳感器矢量控制仿真結果驗證了該算法的有效性.

1? ? 非線性動態系統的SRUKF估計算法

考慮具有如下數學模型形式的離散時間非線性系統：

3? ? 仿真結果及分析

為驗證SRUKF算法對PMSM轉子狀態估計的有效性，本文基于MATLAB/Simulink仿真環境搭建PMSM電流環和速度環的雙閉環矢量控制系統仿真模型，并將SRUKF算法模塊化程序實現，用于實時估計電機轉子轉速及位置角度，開展PMSM的無傳感器控制仿真研究.

仿真中，電機參數主要有極對數np=2，定子電阻R=1.6 Ω，定子電感Ls=0.006 365 H，磁鏈? ?Ψf=0.185 2 Wb，轉子摩擦系數5.396×10-5，最大負載轉矩Te =2 N·m，供電直流母線電壓300 V.選取電機系統初始狀態x0= [0，0，0，0]T，初始估計誤差協方差矩陣P0= diag（10-5， 10-5， 200， 10），噪聲協方差矩陣Q= diag（10-7 ，10-7， 0.1， 10-7），R= diag（10-5， 10-5）;采樣周期Ts=10-6? s，仿真時長為1 s;權值計算相關系數κ=0，α=1，β=2.仿真中還分別考慮負載跳變和電機變速控制情形，以及對比基于EKF和UKF算法的無傳感器控制仿真結果.

定義估計轉速[ωr]，實際轉速[ωr]和轉速估計誤差為[（ωr-ωr）].設置電機的啟動負載為1 N·m，起始期望轉速為1 000 r/min.圖1—圖3分別是負載跳變情況下（0.5 s時刻，負載由1 N·m跳變至2 N·m），估計轉速、實際轉速和轉速估計誤差的變化曲線圖.圖4—圖5分別示出了變速條件下（0.5 s時刻，期望轉速由? ? 1 000 r/min跳變至1 500 r/min）估計轉速、實際轉速和估計誤差的變化情況.

由圖1—圖6比較可見，3種不同的轉速估計方法均能對電機轉速實現有效估計，實現PMSM對期望轉速的跟蹤控制.然而，相比其他兩種方法，基于SRUKF的無傳感器控制方法具有更快的轉速估計動態特性和更好的期望轉速控制精度;特別是根據圖3和圖6可看出，在電機負載跳變和變速情況下，EKF和UKF方法的轉速估計誤差偏離零目標值較大，SRUKF方法的轉速估計誤差在零值附近變化，數值最小.這表明，有別于EKF和UKF方法，由于SRUKF算法采用狀態協方差矩陣的平方根進行迭代，運算過程可有效保證協方差的正定性，使得該濾波算法具有良好的快速收斂性;同時，運算過程可提高狀態協方差矩陣更新計算的準確性，可有效降低濾波算法的截斷誤差積累和傳遞效應，所以采用SRUKF方法對PMSM進行無傳感器控制，不僅具有較好的轉速估計響應速度和精度，以及對負載參數和期望轉速的變化也有著良好的觀測魯棒性，而且可獲得相比傳統EKF方法和UKF方法更優的無傳感器控制動、靜態性能.

4? ? 結語

PMSM無傳感器控制的轉子狀態SRUKF估計方法，在標準的UKF濾波算法基礎上，通過QR分解和Cholesky分解運算，直接利用狀態協方差矩陣的平方根進行迭代，一方面可確保協方差矩陣的正定性，使得濾波算法具有較快的收斂性，從而提高算法對轉子狀態估計的響應速度;另一方面，可確保該方法即使在電機負載跳變和變速情況下，仍具有良好的轉速估計精度和抗擾動能力.因此，本文所提算法可實現PMSM獲得良好的無傳感器轉速控制性能.研究結果為探索控制性能更好、魯棒性更強的PMSM無傳感器控制策略，提供有用的轉子狀態估計方法參考.

參考文獻

[1]? ? 婁妙樹，高遠，袁海英，等. 電動汽車用永磁同步電機的分數階自適應控制策略[J].廣西科技大學學報，2016，27（4）： 62-67，73.

[2]? ? 滕青芳，左瑜君，柏建勇，等. 基于MRAS觀測器的無速度傳感器永磁同步電機模型預測控制[J].蘭州交通大學學報， 2014，33（4）：6-11.

[3]? ? 張曉光. 永磁同步電機調速系統滑模變結構控制若干關鍵問題研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2014.

[4]? ? 劉計龍，肖飛，沈洋，等. 永磁同步電機無位置傳感器控制技術研究綜述[J].電工技術學報，2017，32（16）：76-88.

[5]? ? 金碩，曹勇，趙文秀，等. 電動汽車永磁同步電機無速度傳感器矢量驅動系統的研究[J].遼寧工業大學學報（自然科學版），2015，35（1）：6-9，15.

[6]? ? 易伯瑜. 永磁同步電動機高性能無傳感器控制技術研究[D].廣州：華南理工大學，2014.

[7]? ? KHLAIEF A，BOUSSAK M，CH?ARI A. A MRAS-based stator resistance and speed estimation for sensorless vector controlled IPMSM drive[J].Electric Power Systems Research，2014，108：1-15.

[8]? ? REN J J，LIU Y C，WANG N，et al. Sensorless control of ship propulsion interior permanent magnet synchronous motor based on a new sliding mode observer[J]. ISA Transactions，2015，54：15-26.

[9]? ? 楊圣蓉，王劍平，張果，等. 基于Kalman濾波方法的感應電機控制研究[J].控制工程，2016，23（1）：30-37.

[10]? 黃小平，王巖. 卡爾曼濾波原理及應用——MATLAB仿真[M].北京：電子工業出版社，2015.

[11]? JULIER S J，UHLMANN J K. A new extension of the Kalman filter to nonlinear systems[J]. Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering，1999，3068：182-193.

[12]? 戰帥，馮世民. 擴展卡爾曼濾波器和無跡卡爾曼濾波器的性能對比研究[J].信息通信，2018（5）：35-36.

[13]? 梁波，郭劍鷹. 基于SRUKF的汽車毫米波雷達目標跟蹤方法[J].汽車電器，2016（8）：42-44.

[14]? SHEN X W，CHANG R H，YUAN D. GPS/MIMU integrated attitude estimation based on simple spherical simplex SRUKF[J].Journal of Chinese Inertial Technology，2017，25（2）：197-202.

[15]? RIVA M H，WIELITZKA M，ORTMAIER T. Sensitivity-based adaptive SRUKF for online state，parameter，and process covariance estimation[C]IEEE，Conference on Decision and Control，2017：1547-1553.

[16]? 田彥濤，張宇，王曉玉，等. 基于平方根無跡卡爾曼濾波算法的電動汽車質心側偏角估計[J].吉林大學學報（工學版）， 2018，48（3）：845-852.