數中見形，形中有數淺談“數形結合”在數學教學中的作用

陳靜燕

數學教學時要把數形結合的思想將直觀和抽象結合起來，這樣能夠取長補短，有效的解決問題，它好比是一座橋梁，將形象思維和抽象思維架起來，為學生形成鋪就一條平坦的高速公路，從而使學生的思維品質發生質的飛越。

數學教學 數開結合

【中圖分類號】G623.5【文獻標識碼】A【文章編號】1005-8877（2019）01-0099-02

1.數形結合，幫助學生理解概念

在數概念的教學中，既要幫助學生認識數反映的是不同物質實體的共同屬性，又要幫助學生經歷將數和物質實體相分離的抽象過程，教師應盡可能的幫助學生經歷從直觀形象到抽象出數的過程，使學生能夠感受數在現實生活中的具體意義。

【案例】蘇教版六年級上冊第84頁《認識百分數》例題1

在“百分數”概念教學中，很多老師一直強調讓學生用“誰是誰的百分之幾”這樣的語言來解釋百分數，似乎用這種套路就能讓學生理解百分數了，其實不然，要想讓學生真正理解百分數，還是要借助直觀形象的圖來幫助學生理解。

為了讓學生進一步了解百分數的意義，可以進行以下教學設計：

教師：出示課件

師：請你根據以下三幅圖說一說65%表示什么意思

教師依次出示下面三幅圖：

生：65%表示把投籃次數看成單位“1”，平均分成100份，投中個數占其中的65份。

以上三幅圖讓學生經歷了從直觀圖形中抽象出數的過程，學生在百格圖的幫助下，在大腦中建立起看得見的實物直觀，從而深刻理解65%的含義。

2.數形結合，幫助學生理解數量關系和解題策略

“問題解決”是近年來國際上提出的數學教育的研究熱點，是國內外數學教育發展的趨勢。解決問題的策略有很多，其中“假設的策略”，就必須借助實物圖才能讓學生理解其中的數量關系。例如：：

【案例】蘇教版六年級上冊第70頁《解決問題的策略》例題2：

在1個大盒和5個同樣的小盒里裝滿球，正好是80個。每個大盒比小盒多裝8個，大盒里裝了多少個球？每個小盒呢？

此題教師要引導學生用“假設”的策略來解決問題，如果教師只憑口述，告訴學生如果將一個大盒替換成一個小盒，總數80個就會減少8個，學生是很難理解其中原因的。但是如果教師能借助圖片和動態箭頭來表示，那么學生通過直觀圖就可以立刻反應出如果大盒替換成小盒，盒子變小了，里面的球數當然就會減少，因此總數也會減少相應的個數。以下就是解決這個問題的教學設計圖：

讓學生一邊看圖一邊理解：一個大盒替換成一個小盒后，球的總個數是80-8=72（個），盒子的總數是1+5=6（個），然后讓學生列算式解答出每個小盒裝球的個數：（80-8）÷6=12（個），通過圖解，再聯系算式，就能讓學生認識到大盒和小盒之間相差關系會產生的一系列影響，也能讓學生感受到“假設”這種策略在解決問題方面帶來的優勢，增強了學生的策略意識。

以上圖示在解決問題的過程中起著不可替代的作用，其中滲透著替換的思想、對應的思想等，在分析問題時，可以將圖形和數字結合起來思考數量關系，這樣可以復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，化繁為簡，化難為易，不僅增強了學習興趣，而且有效的提高了學生分析問題和解決問題的能力。

3.數形結合，幫助學生理解數的意義

六年級上冊學習完“分數乘法”單元后很多學生對分數會產生排斥反應，因為在以往學習中，時常接觸的都是整數乘法，學生習慣于用具體的數量去看待事物，但自從分數出現后，很多事物的數量不再清晰，而是有時抽象成兩數之間的關系，有時又表現出具體的數量，這讓學生“霧里看花，越看越花”。

“數形結合”方式就能讓學生撥開云霧，看見明朗的天空。例如：

學生經常會碰到下面的問題？

“ 米”究竟表示什么含義？

對于這個數量，有以下三種理解：

①表示把3米平均分成5份，表示其中的1份是多少？（表示3米的 ）

②表示把1米平均分成5份，表示其中的3份是多少？（表示1米的 ）

③3個 米。

同樣一個數量，有三種不同的表示方法，但要使學生徹底明白，就不得不請出圖形來幫助理解，而線段圖則是一種更簡潔的圖形表示方式。

以上二種方法可以用線段圖來表示：

①表示3米的

②表示1米的

看似簡單的一個數量，在線段圖的呈現上竟然會出現以上多種不同的變化，有了線段圖，學生就能從不同角度去理解這個分數的含義，學生理解起來就“有形可依”，在大腦中形成事實表象，學生就不再膽怯，對數的理解更加理直氣壯。線段圖能幫助學生建立正確的表象，使隱蔽的數量關系變得明朗，拓寬學生思維的廣度，鍛煉學生思維的深刻性，讓形象思維和抽象思維的互補，實現學生形象思維到抽象思維的飛越。

“數形結合”在小學教學中是一種常用的思想方法，實質就是以“數”化“形”、以“形”變“數”的結合，所謂“數中見形，形中有數”。小學階段運用“數形結合”的思想方法，有利于學生高效地學好數學知識，掌握其聯系和內涵，有利于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的提升，起到事倍功半的效果。最重要的是能讓抽象、枯燥的數學知識具體、形象化，能幫助學生站在自己的視角去理解數學，可以說，這樣的方式更接地氣，更容易被學生所接受，這樣的課堂才充滿樂趣。