理清數(shù)量關(guān)系，輕松解決問題

張姝雯

在小學(xué)階段，基本的數(shù)量關(guān)系為學(xué)生解決實際問題指明了方向，提供了基本方法，形成了一種策略。所以我們不能忽視對基本數(shù)量的分析，應(yīng)在中低年級就讓學(xué)生打下堅實的基礎(chǔ)，理清基本的數(shù)量關(guān)系，輕而易舉地解決問題。

解決問題 理清關(guān)系

【中圖分類號】G623.5【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A【文章編號】 1005-8877（2019）01-0115-01

在新課改以來解決問題的教學(xué)中，教師往往只關(guān)注問題情境的創(chuàng)設(shè)、信息的收集，以及學(xué)生提問能力的訓(xùn)練，而忽視基本數(shù)量關(guān)系的分析。這恰恰是培養(yǎng)學(xué)生扎實的解題基本功，養(yǎng)成良好解題習(xí)慣必不可少的環(huán)節(jié)。

1.分清類型，夯實基礎(chǔ)

在一、二年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生解決實際問題往往只需要通過簡單的一步計算就能完成，但是千萬不能忽略低年級對于實際問題的教學(xué)。

由于低年級的學(xué)生對加、減、乘、除僅有初步的認(rèn)識，因此在教學(xué)中，學(xué)生容易進(jìn)入當(dāng)前學(xué)習(xí)什么運(yùn)算，那么這階段所有的實際問題都用哪種運(yùn)算方法的誤區(qū)，往往當(dāng)加、減、乘、除全部學(xué)完之后，少部分學(xué)生的解決實際問題的錯誤率極高。這是什么原因呢？是因為解決實際問題題目中條件之間的數(shù)量關(guān)系沒有分析清楚，造成解題的錯誤。

例如，在二年級解決實際問題中有一題：“24個同學(xué)，每4人分一組，求能分幾個小組？”對于低年級的學(xué)生，很多學(xué)生剛拿到這個題目，拿起筆就會寫24×4=96（人），他們對數(shù)量關(guān)系分析完全錯誤，老師批改后，學(xué)生訂正的時候往往會想：這樣的題目不是乘就是除。當(dāng)然應(yīng)付老師的批改是可以了，但是題目一旦發(fā)生變化，錯誤率依然很高，說明學(xué)生并沒有真正理解其中的錯誤。像這樣的問題拿到手之后，應(yīng)該仔細(xì)分析題目條件之間的數(shù)量關(guān)系。教師提示：這里的“每4人分一組”表示“每份數(shù)”，但是“24個同學(xué)”是什么數(shù)呢？學(xué)生這時恍然大悟，這里的“24個同學(xué)”表示的是“總數(shù)”，根據(jù)總數(shù)和每份數(shù)求份數(shù)的問題，應(yīng)該用的是除法。只要把數(shù)量關(guān)系分析正確了，題目再怎樣變化，正確率依然很高。

因此在教學(xué)中，從一年級開始，就應(yīng)當(dāng)把實際問題中的數(shù)量關(guān)系講明白，并將類型分清楚，使學(xué)生清晰理解和掌握各種類型中的數(shù)量關(guān)系，將是關(guān)鍵的一環(huán)。也是為今后解答兩步的實際問題打好基礎(chǔ)的重要一步。

2.理清關(guān)系，明確方法

在三年級的教學(xué)中出現(xiàn)了兩步連乘（連除）或乘除混合的實際問題，這類問題與低年級學(xué)習(xí)過的解決問題不一樣，要根據(jù)已知的三個條件中列出兩步的計算來解決。但這三個條件并非兩兩都有關(guān)系，所以解決這類的兩步實際問題時，我們要找準(zhǔn)條件之間的聯(lián)系，把相關(guān)的條件放在一起，但怎樣才能找準(zhǔn)條件之間的聯(lián)系呢？最主要的是要讓學(xué)生理清條件之間的數(shù)量關(guān)系，這個是解決實際問題的關(guān)鍵。現(xiàn)在關(guān)于解決問題的教學(xué)跟以前的應(yīng)用題教學(xué)相比，形式變了，學(xué)習(xí)材料變了，但是，最根本的——數(shù)量關(guān)系不會變。其實，解決問題中數(shù)量關(guān)系的提煉，體現(xiàn)的是學(xué)生的思維過程。

例如，教學(xué)三年級上冊兩步連乘實際問題的例題中“乒乓球每只2元，一袋有5只，求6袋乒乓球一共有多少元？”如果把這個問題直接放在學(xué)生面前，大部分學(xué)生會不知所措，不知道從哪里下手比較好。在教學(xué)時，教師把三個條件放在學(xué)生面前，問題不給出，讓學(xué)生從三個條件中找到有關(guān)系的兩者，提出一個數(shù)學(xué)問題。在三個條件中選擇兩個，那么這兩個條件之間必然存在著一定的數(shù)量關(guān)系。這時便可以體現(xiàn)不同學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的不同思維方法。學(xué)生可以選擇“每只乒乓球2元和一袋5只”這兩個條件，它們是單價與數(shù)量之間的關(guān)系，求出“一袋乒乓球要多少元”；也可以選擇“一袋5只和有6袋”這兩個條件，找到相應(yīng)的每份數(shù)和份數(shù)，求出“6袋一共有多少個乒乓球”。但是能不能選擇“每只乒乓球2元，有6袋”這兩個條件，學(xué)生會主動分析，它們之間并不存在對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，每份數(shù)和份數(shù)并不對應(yīng)，所以不能將這兩個條件放在一起。在選擇完兩個條件、提出問題之后，再讓學(xué)生思考：剛才求出的量與剩下的一個條件又有怎么樣的數(shù)量關(guān)系呢？學(xué)生很自然的提出了“6袋乒乓球一共要多少元？”問題也就在學(xué)生不斷對數(shù)量關(guān)系的分析中輕松解決了。

在進(jìn)行對于實際問題的教學(xué)中，不能生硬地拿出題目，讓學(xué)生生搬硬套地去做，而應(yīng)該讓學(xué)生有意識地尋找相關(guān)的條件，分析、理清條件之間的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，提高解決問題的能力。通過理清數(shù)量關(guān)系，學(xué)生解決問題的思維一定會更有條理，即使是沒有見過的問題，學(xué)生也建立了能獨(dú)立分析的能力。為以后在解決問題中理清更多的數(shù)量關(guān)系打下基礎(chǔ)。

3.訓(xùn)練思維，提高能力

例如，教學(xué)四年級（上冊）“列表”的策略時，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下列出如下的表格：

能否從表中順利找出“總價÷數(shù)量=單價”的數(shù)量關(guān)系，并能夠靈活借助這個數(shù)量關(guān)系解題是比較關(guān)鍵的。如果這個數(shù)量關(guān)系找不到或者不能靈活運(yùn)用，那么即便掌握了列表這一策略也毫無意義。再如，教學(xué)四年級（下冊）“畫圖”策略的例2時，如果學(xué)生對路程、速度、時間之間的數(shù)量關(guān)系不理解，即使畫出圖也無從解題。因此，在平時的教學(xué)中教師要有意識引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)量關(guān)系分析能力的培養(yǎng)，以便更好地為解決問題服務(wù)。

教師應(yīng)該從各個方面引導(dǎo)學(xué)生有意識地理清各個數(shù)量條件之間的關(guān)系，既能從已知條件入手，也能從未知條件進(jìn)行分析，總結(jié)出所需解題條件，學(xué)生經(jīng)過教師的引導(dǎo)，應(yīng)該掌握對比、分析、總結(jié)各個數(shù)量關(guān)系的能力，輕松解決問題。