淺析幾何直觀在解決問題中的應用

摘要：幾何直觀是小學數學新課標十大核心素養概念之一，在小學生學習數學的過程中起著非常重要的作用，為了使小學生更加有效地學習數學，教師可以在解決問題的教學過程中，充分發揮幾何直觀的重要作用，通過教學，提高學生學習數學的積極性，進而促進學生素養水平的提高。

關鍵詞：小學數學;幾何直觀;解決問題

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中明確指出：“幾何直觀主要是利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。”在教學中，有些數學問題比較抽象，不太好理解，如果僅用文字對小學生進行數學知識的講解，可能會出現一些困難，特別是當遇到比較抽象的問題時，學生會很難真正理解教師所講的內容，可能會讓小學生對數學學習產生恐懼，并逐漸失去對數學學習的興趣。由此可見，幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，也是一種有效的解決數學問題的方法。

一、幾何直觀在小學教學中的意義

1、幾何直觀能化繁為簡，助于理清關系

小學生年齡小，生活經驗不足，空間想象能力有限，對數學問題的思考比較弱，常常認識模糊、思路不清，但是小學生好奇心比較強，尤其是對新鮮事物、獨特方法感興趣。在平時的教學中，教師可以引導學生將數學問題以自己喜歡的形式畫下來，或用圖形擺出來，這樣抽象的數學語言就變得直觀形象，簡便易懂。

例如：教學“小明家養了一些家禽。雞和鴨共有30只，鴨和鵝共有36只，雞、鴨、鵝共有54只。小明家養的雞、鴨、鵝各有多少只？”這道題目時，很多學生被這樣復雜的語言嚇倒了，一時無法理清思路，也對解題失去了信心。這時，教師可以適時地引導學生，能不能用較為簡單的方法把題目的意思表達出來呢？這時，有的學生會想到可以寫成算式：雞+鴨=30，鴨+鵝=36，雞+鴨+鵝=54。甚至有的學生會想到可以用○表示雞，用Δ表示鴨，用□表示鵝，這樣，這道題就可以表示為：○+Δ=30，Δ+□=36，○+Δ+□=42。通過幾何直觀，把題目中雞鴨鵝的關系變得清楚、簡單，借助圖，學生很快地找到了解決問題的辦法。

2、幾何直觀能拓寬解題思路

數學知識的形成依賴于直觀，數學知識的確立依賴于推理。幾何直觀通常被喻為“心智的磨刀石”，在數學研究中起著聯絡、理解、甚至提供方法的作用。每個學生在思考問題時，都會聯系自己已有的經驗，用自己的思維方式來解決問題。教師在教學中要有意識幫助學生發展解決問題的策略意識，并進行分析策略的滲透，讓學生積累解決問題的經驗。

例如：教學一道練習題，學生已經有學習四邊形面積的基礎，為了讓學生培養幾何直觀的意識，故意不出示圓木堆放圖，而是用語言描述：一堆圓木按每層相差1根擺放，最上層有2根，最下層有6根，求圓木的總根數。在教學時，引導學生，語言描述不太好理解，可以試著用畫圖的方法，我們可以用圓形表示圓木，讓學生自己畫出圖，再獨立思考。通過幾何直觀，學生打開了思維的大門，形成了各種各樣的方法，有說可以通過移動圓木，把它變為長方形計算根數的，有說可以把它變為平行四邊形計算根數的，有說可以直接把它當成梯形計算根數的。總之，幾何直觀給孩子的思維打開了大門，讓學生在畫圖中拓寬了解題思路。

3、幾何直觀能鞏固學生所學知識點

傳統的數學教學方法是以文字表述為主，學生對數學問題的理解程度不夠深，有時會沒有全面掌握所學知識點，時間長了，很容易忘記所學的知識點，幾何直觀有著簡單、直觀、形象等特點，可以加深學生對知識點的理解，也會使學生的記憶更加深刻。在利用幾何直觀解決數學問題的過程中，學生可以根據自己對題意的理解，獨立思考，發展自己的空間思維和能力，通過幾何直觀的方法將所學到的知識表述出來，會比用純粹的文字表述記憶要深刻得多。利用幾何直觀解決數學問題，把畫圖與數學教學相結合，可以使學生在回憶或看見圖的同時就回憶起所學的知識點，這種以幾何直觀為主的數學教學方法可以加深學生數學知識的牢固性。

二、幾何直觀在小學教學中的策略

1、教師改變教學方式，學生感受優勢

中低年級學生好奇心比較強，也樂于嘗試，因此在解決問題的過程中，教師可以嘗試改變教學方式，讓學生在畫圖的過程中感受幾何直觀解題的優勢，從而喜歡上用畫圖來解決問題。

例如，一年級的題目“同學們排隊做操，從前往后數，明明排在第5個，從后往前數，明明排在第4個，他們這一隊一共有多少人？”在教學這道題時，教師可以改變教學方式，讓學生自主畫圖來解決。教師先讓學生自己讀題，獨立思考，當學生想不出來時可以提示，如果我們用“○”表示一個同學，那么，明明的前面要畫上幾個“○”， 后面要畫上幾個“○”？請大家自己試著畫一畫，再數一數。學生獨立思考后畫出了這樣的圖形：○○○○明明○○○。這樣，學生清楚地看到明明前面有4個人，后面有3個人。通過這道題目，學生會初步感受到了畫圖策略的優勢。

2、教師善于引導，學生掌握方法

在數學課堂中，當學生遇到一些數學難題，教師可以進行引導，讓學生在畫圖中突破困境，切實的感受到幾何直觀在解決問題中的優勢，從而喜歡上畫圖，運用幾何直觀的方法。

在低年級數學解決問題的過程中，“比多少”一直是許多教師較為頭疼的一個問題。學生對于誰多誰少總是分不清，經常是看到多字就加，看到少字就減。怎樣才能避免這種錯誤現象的發生呢？運用幾何直觀就是一種有效的方法。如“四年級有科技書25本，比二年級多7本，二年級有故事書多少本？ ”如果學生不加思考，看到多就加，肯定會錯。教師可以讓學生用畫線段圖的方法來解決問題，畫一條線段表示四年級的25本，然后，讓學生結合題意思考四年級和二年級的科技書哪個多，哪個少，學生會答“二年級少”，那么二年級少，二年級就要畫得相應短一點，然后再在旁邊標清楚“多7本”，最后，再在二年級旁邊打上問號就可以了。

三、結語

總之，幾何直觀是重要的數學思想之一，是解決數學問題的能力，是學生必備的一種數學素養。在小學數學學習中運用幾何直觀，有助于學生理解和接受數學中抽象的內容和方法，同時，有助于理解與證明數學中的許多定理、概念、公式，有助于學生理解數學的本質和思想，進而提高學習數學的效率。因此，在小學數學課堂教學中，教師應有意識地對幾何直觀進行教學，促進學生自身更好地完成知識的學習，提升學生的數學素養。

參考文獻：

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作者簡介：劉暢（1988-），女，漢族，籍貫河南新鄉，大學本科學歷，2011年參加工作至今，現任教小學數學，中小學二級教師，研究方向是小學數學。