淺談數形結合在高中數學中的應用技巧

張心伊

摘 要：基于數形結合的思想內涵，本文著重地探討了數形結合思想在高中數學中的具體應用，并在文中列舉出了其具體表現形式。此外，本文還對數形結合的思想在各式高中數學題型中的具體應用展開了討論；基于數形結合來解決“求參數”問題，解決“求最值”問題，并探討如何把數形結合用于解方程。

關鍵詞：數形結合；最值；參數；方程；不等式

1 數形結合思想及其內涵

數形結合作為一種應用靈活的數學思想，囊括了兩個方面，即以形助數、以數輔形：基于形的直觀性、生動性來對數與數間的關聯性加以闡明，形不過是一種手段，而數才是其根本目的，譬如說，對函數圖像的應用能夠使得函數的性質被更具直觀性地展現出來，又或者，利用“數”所具備的精確性以及嚴密性，來對形的某部分數形加以闡析，在這里數充當了手段，而形才是其目的，譬如說基于曲線方程可以相當精確性地將曲線幾何性質解析出來。

2 提高數形結合的學習

在中學數學學習中，幾何圖形最能幫助我們直觀地去進行理解。尤其是如今中學課本中的各個章節中，開頭的那副插圖，基本上其例題習題中都會配以圖形，而它們大都能夠將本章節或者是本題中的重點知識、方法體現出來。在上課時，老師應該主動地把這些圖形用好，將實例結合起來，便于概念的引入，從而開展知識講解。因此，在課堂時要盡可能地把數形結合的和諧氣氛創設出來，令我們在學習時得以見到實物，并且聯想出實物的具體形象、具體特征，如此一來就能夠激發我們的興趣并將其牢記。我們在直觀的、具體的環境中進行體驗，對圖形的直觀性、形象的概括、本質抽象的這一過程有所體驗，真正從數形結合中感受到其好處，不但加深對于高中數學問題的深刻認識，而且抓住了新的知識的要點，使我們對數學學習有了更深的興趣。

3 數形結合在解題中的應用

在解題中通常都會運用到數形結合，其表現方式不勝枚舉，在函數中也被充分應用，譬如基于數形結合來解決“求參數”，解決“求最值”，解決數學中的等價性問題轉換等等，為數學解題提供了相當大的便捷性。

1.常見的數形結合表現形式。

數形結合有著許許多多的表現形式，就距離型來講，其以兩點間的距離式來展開幾何解釋，繼而使問題得以簡化；就斜率型而言，其將比值問題經轉化后變成了直線斜率，以求解；就三角型而言，其基于三角形展開求解過程；此外，截距型則是以幾何知識來完成解題。

2.距離型。

（1）得出平面上其2點的彼此間的距離：（2）接著利用余弦定理來展開求解，故而，有關二次式的“求最值”類題目可通過轉化而變成求2個點間具體距離的“最值”問題。

例1 為函數求最大值。

分析 因為在解析式之中是包含了2個根號的，并且在根號內其實都屬于二次式，以代數來開展求解的話，難以為函數求出其最大值，若使用高等數學中所給以的求導方法來解，盡管能夠將其最大值求出，但是在計算上則顯得過于繁瑣，若是以2點間其距離式來完成幾何解釋，進而再將其轉為幾何問題，就相當簡單了。

3.函數中的數形結合

由“數”思“形”，對抽象的問題進行具體化思考；由形、知數，以幾何圖形的讀取來弄懂其中隱藏的數據。這就是數形結合，令數量關系以及空間形式得以在解題的過程中互相結合。

4.從數想到形。

我們應當要知曉，函數的圖像實際上取決于函數解析式里頭所存的數量關系。關于圖形，其特點則可基于數本身的精確性以及其規范嚴密性，來對形的某一些屬性加以解析闡明，即，數充當了手段，形則是具體的目的。

5.“數”和“形”的有機結合。

用形的直觀性和生動性來對數與數間的聯系作出說明，基于此點我們應該要立足于圖形，來對數量關系展開多層次性的、多角度的深刻分析。由圖像的呈現，我們能夠從中解讀出許多若隱若現的數量關系，不需要再去計算，這一點是圖像所具備的優勢，由“形”知“數”。這兩者間存有著相當緊密的隱藏性的關聯性，在解題的進程中通常需對這兩者間的這一內在聯系加以揭示，讓數量關系能夠和空間形式連珠合璧。

6.依數形結合來完成方程求解。

依數形結合來解決方程求解，這是較為常現的一種題型，同時也是近些年的高考考題中的常現題型。在基于數形結合這一思想來對方程解的具體問題展開研究時應當要注意，數形信息的相互轉換要基于等價原則，不但要把數量關系所給以的條件限定和范圍限定都考量在內，而且還要考量到數形本身的直觀性以及推理論證所欠缺的完備性。

4 總結

在學習中，各種方法和形式令我們對數形結合擁有更具化的領會，了解其眾多優點，如形象、易闡明、較為直觀等等，令我們對數形結合展開具體應用，以分析并且解決問題。不過，要想全面地提高對于數形結合的實際解題應用的能力，還需我們自己持續地積累這方面的解題經驗，才能更好地實現成功的目標。

參考文獻

[1]張雄，李得虎.數學方法論與解題研究[M].北京：高 等教育出版社，200

[2]林國泰.初等代數研究教程[M].廣東：暨南大學出版 社，2004