靜電傳感器測量固體顆粒質量流量實驗研究

吳詩彤，閆勇，2，錢相臣，*

（1.華北電力大學 控制與計算機工程學院，北京102206； 2.肯特大學 工程與數字藝術學院，肯特CT2 7NT）

在高溫高壓等極端條件下，航空發動機氣路中的機械部件容易磨損并發生故障，對氣路中的固體顆粒質量流量進行實時監測，有助于獲得氣路部件的狀態信息［1-3］。此外，航空發動機排放物中固體顆粒含量反映了發動機內燃料的成分及其燃燒情況，檢測顆粒物生成量對監控發動機工作性能提供重要的信息。一部分航空發動機氣路和尾氣排放管路使用的是非圓心對稱的方形截面管道，如美軍F-22戰斗機使用的二元矢量推力噴口，因為存在4個直角，其中固體顆粒流動狀態比圓形管道更加復雜，因此固體顆粒質量流量的準確測量是學術界和工業界公認的難題。

現有的氣固兩相流固相質量流量測量方法在測量原理方面有局限性。如熱傳導法需要較長的響應時間，不適用于需要快速響應的工業過程［4］；數字圖像法測量時，微小顆粒易吸附在觀測窗口上造成污損；射線法測量裝置體積大，價格昂貴，維護困難［4］。靜電傳感器結構簡單、魯棒性好、成本低廉，適用于惡劣的環境［5］，在檢測航空發動機系統中的固體顆粒參數和故障預警等方面具有突出的應用前景［6-8］。已有的研究多數用于圓形截面氣力輸送管道中的氣固兩相流固相濃度和速度的測量，如環形電極、弧形電極、棒狀電極和侵入式陣列［4，9-10］，而用于方形氣力輸送管道質量流量測量的靜電傳感器的研究較少。Murnane等［11］首次提出了適用于方形截面管道的方環形電極結構物理模型。Peng等［12］建立了方環形電極的數學模型，并通過理論計算和實驗測試研究了電極靈敏度分布、頻率響應等感應特性。Jurjevˇciˇc等［13］提出了適用于磨煤機出口處大直徑矩形管道的侵入式和分布式棒狀電極的物理模型。Zhang等［14］設計了由12對均勻嵌入在4個管壁上的條狀電極組成的非侵入式條狀靜電傳感器陣列，并進行了實驗測試。

航空發動機氣路或者排放物中的顆粒濃度和速度是在應用中普遍關注的基本參數。本文基于靜電傳感器測量的固體顆粒濃度和速度2個參數獲得固體顆粒的質量流量，并對質量流量的準確性進行了研究。實驗中，使用方環形、非侵入式條狀和侵入式條狀3種不同形式的靜電傳感器對方形管道中固體顆粒質量流量進行同步測量，并根據給定質量流量分別對3種靜電傳感器測量的數據進行全工況標定，對比分析其測量準確性。

1 測量原理

1.1 測量系統

固體顆粒物在氣體曳力驅動下的運動過程中，由于顆粒與顆粒、顆粒與管壁、顆粒與空氣之間的摩擦和碰撞，其表面會產生一定量的靜電電荷。運動的帶電顆粒產生時變靜電場，使靜電傳感器感應出微弱的靜電信號。如圖1所示，靜電傳感器陣列測量得到的微弱靜電信號在信號調理單元中被轉換為電壓信號，并進行信號放大和濾波。利用數據采集卡對濾波后的信號進行采樣，利用數字信號處理得到固體顆粒動態參數。固體顆粒運動速度通過互相關測速法獲得，通過計算上游和下游2個靜電傳感器測量信號的互相關函數，可以獲得固體顆粒流經2個靜電傳感器的時間差τm，由于上、下游靜電傳感器間距L已知，固體顆粒速度v計算式為［5，15］測量信號的均方根值ARMS可以用于表征固體顆粒的相對濃度［5，15］，計算公式為

式中：sn為采樣得到的靜電信號；N為采樣值數量。根據固體顆粒的速度和相對濃度，即可計算得到其質量流量［15］。

圖1 靜電傳感器測量系統結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of principles of electrostatic sensor measurement system

圖2 靜電傳感器電極布置及其空間相對靈敏度分布Fig.2 Electrode layout and space relative sensitivity distribution of electrostatic sensor

圖2為組成靜電傳感器探頭的3種靜電傳感器電極的空間相對靈敏度分布。方環形靜電傳感器由一對方環形電極構成，具有結構簡單的優勢，其 敏感區域覆蓋整個管道截面［8，12］。非侵入式條狀靜電傳感器由12對均勻嵌入在4個管壁上的電極構成，可以測量被測區域中局部范圍內固體顆粒的動態參數［14，16］。從圖2（a）、（b）中可以看出，由于這2種靜電傳感器都采用非侵入式設計，因而存在靈敏場分布不均勻的問題。侵入式條狀靜電傳感器所包含的9對電極均勻布置在方形管道中，可以測量局部區域固體顆粒的動態參數，但是因采用侵入式設計，會對流場產生影響，且電極容易受到固體顆粒的磨損，不適合在線長期測量，更適用于標定非侵入式條狀靜電傳感器。

1.2 固體顆粒截面平均速度和濃度測量

將2個結構完全相同的靜電傳感器平行布置，通過測量被測區域內固體顆粒產生的靜電信號，即可獲得固體顆粒的流動速度和濃度。表1為方環形靜電傳感器Ⅰ、非侵入式條狀靜電傳感器Ⅱ和侵入式條狀靜電傳感器Ⅲ計算固體顆粒截面平均速度va和截面平均信號均方根值ARMS，a的公式。

表1 三種靜電傳感器截面平均參數計算Tab le 1 C ross-sectional average param eter calcu lation using three types of electrostatic sensors

通過靜電傳感器Ⅱ，可分別得到12個局部速度（vA，vB，…，vL）和信號均方根值（ARMS，A，ARMS，B，…，ARMS，L）。局部速度值的算術平均值即為截面平均速度，局部信號均方根值之和即為截面平均信號均方根值。對于靜電傳感器Ⅲ，根據電極敏感區域分布，將測量截面平均為9個區域，可分別得到9個局部速度（vA，vB，…，vI）和信號均方根值（ARMS，A，ARMS，B，…，ARMS，I），截面平均參數計算方法與靜電傳感器Ⅱ相同。

1.3 固體顆粒質量流量計算

根據固體顆粒的截面平均速度和信號均方根值，可以計算固體顆粒質量流量qm（t）［15］為

式中：S為管道截面積；ρs為顆粒密度；βa為截面顆粒平均濃度；K、b為常數，系數K利用給定的質量流量、截面平均速度、截面平均信號均方根值標定得到。

2 靜電傳感器與實驗裝置

圖3 靜電傳感器探頭結構與尺寸Fig.3 Structure and dimension of electrostatic sensor head

用于測量固體顆粒質量流量的靜電傳感器探頭如圖3所示。沿固體顆粒流動方向，依次為靜電傳感器Ⅰ、靜電傳感器Ⅱ和靜電傳感器Ⅲ，其中所有電極的軸向寬度均為3mm，每個電極對中2個電極的中心間距均為15mm。方形截面管道氣力輸送實驗裝置如圖4所示。實驗裝置主要由給料系統、方形氣力輸送管路、粉料回收系統及負壓發生系統構成。粉體質量流量通過調節給料機給料量進行控制，固體顆粒運動速度通過調節負壓發生系統的工作電壓控制管路中的輸送風速實現。實驗平臺水平總長度為5 100mm，垂直高度為2 200mm，管道內壁邊長為54mm，靜電傳感器探頭組被安裝于右側垂直管段距下方水平管段1 200mm處。

圖4 方形截面管道氣力輸送實驗裝置Fig.4 Pneumatic conveying experimental facility with square-shaped pipeline

3 實驗結果與分析

3.1 實驗條件

如表2所示，實驗在4種輸送氣流速度和4種給料機給定固體顆粒質量流量組合成的16種不同工況下進行。氣流速度范圍為19～31m／s，利用熱線風速儀在管道橫截面中心處測量得到。固體顆粒使用平均粒徑為61.8μm 的精細面粉（由OMEC-LOP9激光粒徑分析儀測量），質量流量范圍為0.56～2.22 g／s，折合固相體積濃度范圍為0.001 2% ～0.007 7%。實驗過程中，工況穩定后在采樣頻率25 kHz條件下連續采集靜電信號10 s，重復測試2組。其中，第1組實驗數據用于標定式（3）中的系數K，依據已有文獻［15］，系數b設 定 為－0.5［17］。第2組 實 驗 數 據 用 于 驗 證固體顆粒質量流量。每2 000個靜電信號采樣數據用于計算固體顆粒速度值和相對濃度（用信號均方根幅值表征），單次實驗可得到125個固體顆粒速度值和相對濃度值。實驗室溫為26℃，相對濕度約70%，PM2.5濃度為67μg／m3。

表2 實驗條件Table 2 Experim ental condition

3.2 原始靜電信號測量

固體顆粒質量流量為1.11 g／s（M2）時，靜電傳感器Ⅰ、靜電傳感器Ⅱ中的電極K、靜電傳感器Ⅲ中的電極D在不同輸送氣流速度條件下測得的靜電信號如圖5所示。顯然，靜電傳感器Ⅰ的測量信號的幅值最大，靜電傳感器Ⅱ和靜電傳感器Ⅲ的信號幅值相近。這是因為原始信號的幅值主要受到電極尺寸的影響，靜電傳感器Ⅰ的電極尺寸最大，而靜電傳感器Ⅱ和靜電傳感器Ⅲ具有相同的電極尺寸且較小。另外，對比不同電極的面積可以進一步發現，方環形電極的面積是條狀電極的14.4倍，但是測量信號的波動幅度卻僅有約3.2倍，這是由靜電傳感器的感應原理和空間濾波效應決定的［14］。由圖5可以看出，原始信號的幅值隨著輸送氣流速度的增大略微下降。

圖5 不同輸送氣流速度條件下測得的原始靜電信號Fig.5 Raw electrostatic signalmeasured under different conveying gas velocities

3.3 管道截面平均濃度和速度

各靜電傳感器所有電極的信號均方根值之和即為各靜電傳感器截面平均信號均方根值（見表1）。固體顆粒質量流量為1.11 g／s（M2）時，靜電傳感器Ⅰ、靜電傳感器Ⅱ、靜電傳感器Ⅲ在不同輸送氣流速度條件下測得的靜電信號均方根幅值如圖6所示。可以看出，每一靜電傳感器的信號均方根值隨著輸送氣流速度的增大而略微下降，當輸送氣流速度增大4m／s時，靜電傳感器Ⅰ、靜電傳感器Ⅱ和靜電傳感器Ⅲ的信號均方根值平均減小0.4%、0.9%和0.7%，因固體顆粒質量流量一定時，管道中固體顆粒的濃度伴隨著速度增大而略微降低。由于空間濾波效應，靜電傳感器Ⅰ的信號均方根值的波動幅度、均值及隨輸送氣流速度變化的趨勢最小，因此不能反映固體顆粒濃度的瞬時變化。

利用靜電傳感器Ⅰ、靜電傳感器Ⅱ和靜電傳感器Ⅲ測量的固體顆粒管道截面平均速度如圖7所示，同一工況下固體顆粒速度測量值波動較平穩。因為固體顆粒在管道截面呈現中心區域顆粒速度高、四周區域顆粒速度低的分布，對管道內部區域固體顆粒較敏感的靜電傳感器Ⅲ測量的固體顆粒速度平均比對靠近管壁區域固體顆粒較敏感的靜電傳感器Ⅰ和靜電傳感器Ⅱ的測量值分別高1.8m／s和3.6m／s。

圖6 不同輸送氣流速度條件下測得的信號均方根值Fig.6 Root-mean-square value of signalsmeasured under different conveying gas velocities

圖7 不同輸送氣流速度條件下固體顆粒的速度Fig.7 Velocity of solid particlesmeasured under different conveying gas velocities

3.4 單一工況

根據靜電傳感器測量的固體顆粒相對濃度和速度，以及實驗中給料機設定的給料量可以標定系數K。針對不同氣流速度、相同固體顆粒質量流量條件下，各靜電傳感器第1次實驗數據得到的速度值、信號均方根值和給定質量流量，根據式（3）擬合得到系數K值，如圖8所示。將擬合獲得的系數K代入式（3），利用第2組實驗數據得到的固體顆粒質量流量及相對誤差如圖9所示。可以發現，利用靜電傳感器Ⅰ的測量信號進行標定的相對誤差最小，測量可靠性最好。在實際工業測量中，由于無法針對全部工況進行標定，因此需要根據有限工況數據標定得到一個可以適用于所有工況的、折中的系數K。

圖8 單一工況標定得到的系數KFig.8 Coefficient K obtained by individual test condition calibration

圖9 單一工況標定得到的固體顆粒質量流量測量值與相對誤差Fig.9 Measured mass flow and relative error obtained by individual test condition calibration

3.5 全工況

對圖8中各靜電傳感器在全部16個實驗條件下標定獲得的系數K進行擬合，使擬合得到的K值與原16個K值的差值的平方和最小，分別得到3種靜電傳感器的K值：KⅠ＝3.61，KⅡ＝0.56，KⅢ＝0.95。將KⅠ、KⅡ和KⅢ分別代入式（3），利用第2組實驗數據得到了3種靜電傳感器測量的固體顆粒質量流量及其與真實固體顆粒質量流量的相對誤差，分別如圖10和圖11所示。與圖9相比，全工況標定得到的固體顆粒質量流量與給定值偏差較大。在圖11中，針對各靜電傳感器的相對誤差擬合出一個平面，使16個誤差點到該平面距離和最小，得到平面Ⅰ、平面Ⅱ和平面Ⅲ。

圖10 全工況標定得到的固體顆粒質量流量Fig.10 Mass flow of solid particle obtained by all-test-condition calibration

圖11 全工況標定得到的固體顆粒質量流量的相對誤差Fig.11 Relative error ofmass flow measurement of solid particles obtained from all-test-condition calibration

如圖11所示，平面Ⅰ的傾斜度和極值最大，即測量值和真實值的相對誤差最大。平面Ⅱ和平面Ⅲ的平均高度相似，在固體顆粒質量流量較低（工況M1、M2）時，靜電傳感器Ⅲ的相對誤差較低，測量值更接近真實值；在固體顆粒質量流量較高（工況M3、M4）時，靜電傳感器Ⅱ的相對誤差較低，測量誤差較低。

4 結 論

本文利用3種靜電傳感器測量方形截面氣力輸送管道中稀相固體顆粒的質量流量，并針對16種實驗工況標定了固體顆粒質量流量，實驗結果的對比分析表明：

1）利用方環形靜電電極測量質量流量的測量準確度最低。

2）在質量流量較低時，利用侵入式條狀靜電電極陣列測量質量流量的準確度最高。

3）在質量流量較高時，利用非侵入式條狀靜電電極陣列測量質量流量的準確度最高。

而針對單一工況標定質量流量時，利用方環形靜電電極測量質量流量的測量準確度最高，利用侵入式條狀靜電電極陣列測量質量流量的準確度最低。