數字陣列天線寬帶輻射方向圖綜合技術

陳必然，王 燁

(海軍裝備部，陜西 西安 610036)

0 引 言

現代電訊技術的發展面臨諸多挑戰，電子信息設備需要適應日益復雜的電磁環境，才能滿足新時代的偵干探通需求。電子信息設備的發展對天線提出了新的要求，天線需要工作在更寬的頻帶，具有更為靈活的波束賦形能力。

早在上個世紀60年代，研究人員就開始利用數字處理技術形成波束，并將其應用于聲納和雷達領域[1]?，F代電訊技術要求電子信息設備工作在更寬的頻帶，擁有更為靈活的波束賦形能力，才能滿足新時代的偵干探通需求。數字陣列天線對發射信號進行多通道數字中頻，作為一種新型陣列形式，數字陣列天線在雷達和通信領域有著十分廣闊的應用前景。近年來，歐洲、亞洲等地的學者在發揮其低副瓣[2]等性能優勢外，還挖掘其多輸入多輸出(MIMO)特點，實現快速現場系統校準[3]、發射數字多波束[4]、波束賦形等功能[5]。

本文針對數字陣列天線各單元傳輸不同信號這一問題，對寬帶信號傳輸進行研究，在第1節理論分析了多通道數字中頻系統的寬帶輻射方向圖的理論計算方法，具體討論了寬帶多通道數字中頻信號的評價指標。隨后，在第2節與傳統相控陣對比，給出了寬帶輻射方向圖的算例。另外，在第3節提出了數字陣列天線寬帶信號波束賦形方法，給出了基于差分進化算法的罰函數。最后，通過對提出評價指標的討論，論證了基于數字陣列天線的寬帶發射波束形成的有效性。

1 理論分析

數字陣列天線，每個數字通道連接1個陣列單元，不同單元發射不同的基帶信號，經天線輻射后在空域疊加；相控陣天線一個模擬通道經功分網絡與陣列單元相連，各個單元在模擬域加權，幅度和相位加權不隨時間變化，因此，其與原信號相比僅有幅度或相位的差異。而數字陣列天線則明顯不同，例如工作在MIMO模式下的數字陣列天線，在信號傳輸的時候，每個陣元發射的基帶信號各不相同，這會使得空域不同位置的和信號不僅與原信號有幅相上的差異，甚至波形也會發生改變。數字陣列天線通過數字TR控制每個陣元的收發，典型的N通道數字中頻系統如圖1所示。

圖1 多通道數字中頻系統結構圖

1.1 數字陣列傳輸寬帶信號的數學模型

不妨考慮一個天線陣面是由4×4的平面微帶天線陣列組成的數字陣列天線。陣元按矩形網格且等間距單元二分之一波長排布，如圖2所示。天線單元采用矩形微帶貼片，合理選擇饋電點的位置實現圓極化；另外，將4個單元分為一組統一設計饋電點位置，并提高端口間隔離度。陣面在XOY面放置，法向為Z軸方向，考察俯仰面輻射方向圖。

圖2 4×4數字陣列天線陣面示意圖

在數學上，該陣列天線的輻射場為：

(1)

式中：編號為k的平面陣單元的其數字通道的復加權、考慮單元間互耦效應的單元方向圖、位置、發射的BPSK基帶信號分別用A，E(θ,f)，d，s(t)表示；β(f)為各個不同頻率的自由空間中波數。

假設S(f)是傳輸信號的頻譜。通過傅里葉變換特性，可以得到數字陣列天線形成的寬帶波束方向圖G(θ,f)：

(2)

式中：G(θ,f)為數字陣列天線的寬帶輻射方向圖，其與每個數字通道的發射信號波形、幅度、初始相位、角度、頻率有關，反映了對寬帶信號輻射的性能。

重要的是，寬帶輻射方向圖包含了整個空域、頻域的信息，而不僅僅是功率電平。與功率方向圖相比，這樣可以更全面地體現寬帶信號的實際傳輸、波束形成情況。

1.2 寬帶輻射方向圖的性能評估

數字陣列天線的寬帶輻射方向圖G(θ,f)，包含了整個空域、頻域的信息，用于衡量其發射波束賦形性能，在本節研究中，對G(θ,f)在頻域取平均，提出了一種直觀地顯示旁瓣電平的指標，即平均寬帶輻射方向圖。數字陣列天線的寬帶發射波束賦形性能的參考。具體計算方法如下：

(3)

式中：Fave表示在頻率上的平均寬帶輻射方向圖，是對數字陣列天線的寬帶輻射方向圖G(θ,f)在信號帶寬內頻域平均得到。

平均寬帶輻射方向圖反映了整個頻域內方向圖的平均性能，能夠直觀驗證數字陣列天線寬帶波束賦形綜合能力。另外，對于相控陣天線來說，單模擬通道經功分網絡與陣列單元相連，其發射的寬帶信號方向圖僅受實際陣元間距的影響。因此，常規相控陣的平均副瓣幾乎不隨頻率變化，平均輻射方向圖與某頻點的輻射方向圖相同。

2 寬帶輻射方向圖的計算

根據式(2)，本節給出了采用相同陣面的等幅同相饋電相控陣傳輸帶寬為50 MHz的寬帶信號時，其寬帶波束方向圖。數字陣列天線的寬帶輻射方向圖包含了整個空域、頻域的信息，如圖3所示，橫軸代表了頻率，縱軸代表了角度，相控陣天線發射寬帶信號的中心頻率為8 GHz，輻射能量在不同頻率集中程度不同，這是由于單元是按照中心頻率的半波長進行等間距排布的，高頻時真實間距大于半波長?？v軸代表了俯仰角。當頻率一定時，曲線代表了輻射方向圖；在某一角度，曲線表示該角度在空域疊加的電磁波信號頻譜。不難發現相控陣天線的寬帶輻射方向圖，雖然高頻段和低頻段存在一定的差異，但是整體能量分布連續，不同角度空域疊加的電磁波信號頻譜非常相似，僅存在電平值的不同。這說明了相控陣的平均副瓣幾乎不隨頻率變化，傳輸帶寬信號在空域疊加后波形保持不變。

圖3 4×4相控陣輻射寬帶信號的方向圖

3 寬帶輻射方向圖綜合

在這一節中，分析了4×4數字陣列天線各個單元傳輸不同二進制相移鍵控(BPSK)信號時的寬帶波束方向圖。與相控陣的仿真參數一致，數字陣列中心頻率為8 GHz，發射BPSK信號的帶寬為50 MHz。

3.1 數字陣列傳輸寬帶信號的數學模型

首先介紹發射的基帶信號，各個單元發射信號攜帶不同的信息，其1到N號單元發射的基帶信號如圖4所示。

圖4 數字陣列各單元傳輸不同基帶信號

圖5展示了傳播50 MHz帶寬信號的4×4平面數字陣列天線的寬帶輻射方向圖結果。從圖中可以看出，輻射能量集中在中心頻率為8 GHz的信號帶寬范圍內。但是整體能量在不同頻率上存在一定的差異，在整個空域內的能量歸一化幅度在-40 dB左右。這說明了，由于各個單元發射不同信號，使得數字陣的副瓣電平有所抬高。

圖5 4×4數字陣輻射寬帶信號的方向圖

數字陣列天線在7.95 GHz到8.05 GHz這100 MHz的觀測范圍內，能量分布不均勻，在一些方向上出現凹點。不同角度信號的頻譜之間存在幅度上的差異。這說明了在單元發射不同信號時，數字陣天線傳輸的和信號與原信號存在較大差異。

為了比較相控陣與數字陣的寬帶輻射方向圖性能，根據式(3)分別計算了相控陣與數字陣的平均寬帶輻射方向圖。圖6所示，曲線1代表了相控陣的結果，曲線2代表了數字陣的結果。數字陣列天線在7.95 GHz到8.05 GHz這100 MHz的觀測范圍內，歸一化平均副瓣電平為-18 dB，而相控陣的歸一化平均副瓣電平的最低值為-25 dB。

圖6 4×4數字陣平均寬帶輻射方向圖與相控陣對比

3.2 基于差分進化算法的寬帶輻射方向圖優化方法

針對寬帶輻射方向圖優化，采用高性能波束賦形算法[2]，綜合考慮平均寬帶輻射方向圖的波束寬度、最高副瓣電平指標，這里提出了適用于數字陣應用的罰函數：

f(v)=w1φBWFN(v)+w2Lmax(v)

(4)

式中：φBWFN為主瓣寬度；Lmax為Fave的最大副瓣電平；w1和w2為對應的加權；v為需要優化的復加權參數；k為單元序號。

本節研究采用的算例是16×16等間距λ/2均勻矩形網格的數字陣列天線，每個數字通道連接一個陣列單元發射不同的基帶信號。優化設計約束了波束在俯仰面的波束寬度以及俯仰面的歸一化平均副瓣電平，通過對數字陣各個陣元的復加權，目標是使得最大副瓣電平被抑制在-30 dB以下，從而滿足低副瓣/超低副瓣的應用需求。

圖7 16×16數字陣寬帶輻射方向圖

圖7展示了傳輸50 MHz帶寬信號的16×16平面數字陣列天線的寬帶輻射方向圖結果。從圖中可以看出，在不采用加權的情況下，輻射能量集中在中心頻率為8 GHz的信號帶寬范圍內。整體能量在不同頻率上存在一定的差異，在一些頻點整體增益較低，在整個空域內的最大副瓣電平在-13.2 dB左右。在7.95～8.05 GHz這100 MHz的觀測范圍內，輻射能量逐漸下降到-50 dB。

圖8展示了經過幅相加權優化后的寬帶輻射方向圖結果。不難發現，在頻域，寬帶信號分布在中心頻率為8 GHz的信號頻域范圍內。但是整體能量在不同頻率上存在一定的差異，方向性較好，在整個空域內的的電平較低，最大副瓣電平在-30 dB左右。在100 MHz的觀測范圍內，輻射能量逐漸下降到-60 dB。

圖8 優化后16×16數字陣寬帶輻射方向圖

為了比較優化前后數字陣的寬帶輻射方向圖性能，根據式(3)計算了平均寬帶輻射方向圖。如圖9所示，圖中曲線1代表了優化前的結果，曲線2代表了優化后的結果。可以看出，經過幅相優化，副瓣電平從為-13.2 dB下降到-30 dB。

圖9 優化前后平均寬帶輻射方向圖

4 結論及啟示

本文主要介紹了數字陣列天線寬帶輻射方向圖綜合技術，其陣面是工作在8 GHz的矩形網格平面微帶天線陣，寬帶信號是經線性調頻信號調制的BPSK編碼信號，不同通道發射不同的基帶信號，對寬帶發射波束進行了分析；另外，深入分析采用數字陣列天線傳輸寬帶編碼信號的特性，揭示了數字陣列天線的寬帶輻射情況；然后，研究了寬帶信號的實際傳輸、波束形成情況，綜合考慮平均寬帶輻射方向圖的波束寬度、最高副瓣電平指標，提出了適用于數字陣應用的高性能波束賦形算法基于差分進化算法的方向圖綜合優化方法。