子陣劃分對相控陣設備性能影響

俞成龍

(中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇 揚州 225101)

0 引 言

數字波束形成(DBF)技術，可同時產生多個獨立可控的波束，具有較好的自校正和低副瓣能力，可對信號進行先進的數字信號處理，從而獲得波束的優良性能等。如果在相控陣設備中使用這種方法，DBF的單元數往往是上百個甚至更多。這樣的系統需要的硬件設施會很龐大，系統設計的復雜程度也會非常高，硬件成本會成倍增加。基于上述考慮，對于相控陣設備，一般采用子陣級實現數字多波束。

相控陣設備戰術性能的提高，在很大程度上有賴于相控陣天線形成多個波束的能力。對大型陣列進行子陣劃分可以減少接收所需的通道數，減少硬件成本，同時也降低了工程實現的難度，因而研究基于均勻子陣劃分的數字多波束形成就顯得很有實際價值。

1 子陣劃分方法

子陣劃分是指將相控陣天線的天線單元按一定的方法劃分為n組，每一組天線單元稱被為一個子陣。子陣劃分的目的主要有[1-2]：

(1) 為相控陣設備的后端處理提供方便；

(2) 降低相控陣設備的成本和復雜度。

規則子陣的劃分方法一般有2種：規則不重疊劃分子陣和規則重疊劃分子陣。

第1種方法是規則重疊子陣。這種方法劃分的子陣具有規則的形狀，每個子陣之間相互重疊，即同一個天線單元可以隸屬于不同的子陣，天線單元被重復使用。重疊劃分的優點是可以增大每個子陣口徑的同時，不增大子陣的相位中心距離。可以通過密度加權或者幅度加權的方法降低子陣方向圖的副瓣。這種劃分方法的優點是結構簡單；缺點是會有柵瓣，饋電系統非常復雜。

第2種方法是規則不重疊劃分子陣。將整個天線陣列N個天線單元平均劃分為K個子陣，每個子陣含有相同數量天線單元M，N=M·K。

2 分子陣條件下的多波束問題

圖1 表示了子陣級分別加權多波束結構。以均勻線陣為例，假設整個天線陣陣元數為N，陣元間距為半個波長，分成K個子陣，每個子陣內陣元數目為M，則K=N/M。

圖1 子陣分別加權多波束形成

不難推導，若每個子陣內所加的模擬權值相同，則整個陣列的方向圖可以表示為每個子陣的方向圖與子陣之間方向圖的乘積，即：

G(θ)=Gsub(θ)·GULA(θ)

(1)

(2)

(3)

若tn和wi均設為1，k=2π/λ，則由式(1)可以得到幅值歸一化函數：

|GULA(θ)|·|Gsub(θ)|

(4)

對于子陣級方向圖GULA(θ)而言，由于子陣間隔D=M×d>0.5λ，因此在波束指向θD上取得最大值以外，在滿足下式所有的θ角度都取得最大值，有:

(5)

式中：p為柵瓣位置的序號；c為光速。

由式(1)可知，子陣級方向圖GULA(θ)受子陣方向圖的調制。但是當θd與θD相同時，柵瓣出現的位置正好是子陣方向圖的零點位置，因此柵瓣被抑制掉，如圖2所示。當子陣之間的波束指向與子陣內波束指向不同時，柵瓣出現的位置不是子陣方向圖的零點，因此柵瓣不能被抑制掉，同時會將整個陣列方向圖的副瓣抬高，不能形成期望的波束主副瓣比，如圖3所示。如果要同時形成多個波束，會出現柵瓣引起的高副瓣。

圖2 θd與θD相同時，陣列方向圖

圖3 θd與θD相差10°時，陣列方向圖

除了出現柵瓣，子陣多波束還會出現波束指向偏移的問題，以及第一旁瓣變高問題，這2個問題都是由子陣級方向圖受到子陣方向圖主瓣調制而產生的。由于子陣方向圖主瓣增益不是一個恒定值，而是近似辛格函數變化的，所以出現了旁瓣一邊高一邊低，主瓣偏移的情況。當然，由于子陣規模較小，相對于整個陣列小得多，因此，主瓣增益變化趨勢很緩慢；當子陣規模比較大時，主瓣增益變化趨勢就不那么慢了。這2種情況對柵瓣的影響比較小，這里就不做定量分析了。下面主要對柵瓣引起的高副瓣進行定量分析。

從圖2不難看出，當子陣級的方向圖GULA(θ)相對于子陣方向圖Gsub(θ)右偏時，GULA(θ)左邊第一柵瓣最早進入Gsub(θ)的主瓣，因此由左側第一柵瓣引起的副瓣應該是最高的；相反GULA(θ)相對Gsub(θ)左偏時，GULA(θ)右側的第一柵瓣引起的副瓣高。由于左右是對稱的，所以只需要分析一種情況就可以了。

這里考慮第1種情況，即θD≥θd，這里只要得到子陣級方向圖左側第1個柵瓣的位置θl，然后代入公式(4)即可近似得到柵瓣引起的柵瓣高度。子陣級波束圖左邊第一柵瓣出現的位置為：

(6)

將上式代入公式(4)得到副瓣高度Pl：

(7)

下面針對上文的仿真參數(N=56，d=11 mm，f=10 GHz)，繪制不同子陣規模ns和中心指向角θd條件下，Pl隨θD的變化情況，如圖4所示。

3種不同子陣規模條件下不同波束偏離角所對應的主旁瓣比如表1所示。

表1 3種不同子陣規模條件下不同波束偏離角的所對應的主旁瓣比

3 結束語

由以上分析可得出結論：

首先，子陣規模越大，主旁瓣比越小。當波束中心為0°、子陣規模為2時，子陣方向圖不出現柵瓣，若在子陣級加上30 dB切比雪夫權，則可得到30 dB主旁瓣比；但是當子陣規模為ns=4時，若波束指向偏移中心10°，則主旁瓣比只有大約10 dB；而當ns=8時，主旁瓣比則不到5 dB了。

其次，主旁瓣比隨著波束指向角偏離波束中心的程度變大而變小。當波束中心為0°、子陣規模ns=4的情況下，波束指向角為5°時，主旁瓣比大約為15 dB；而當指向角為10°時，主旁瓣比只有10 dB了。

最后，當波束中心變大時，相同情況下，主旁瓣比變小。

由于沒有考慮主瓣增益的下降，因此實際上上面的主旁瓣比估計值是比實際值偏大的，并且偏離角越大，估計精度越差;這里討論的高副瓣是由柵瓣導致的，因此普通幅度加權的方法是沒有辦法把這種副瓣降下來的，反而會導致這個副瓣變高。