基于多目標規劃模型的木板最優切割研究

劉娟 謝艾伶 李俊雯 王子維

摘要：本文針對某家具廠的木板最優切割問題，利用目標規劃的方法建立優化切割模型，具體可以采用區域分塊法中的“四塊法”和“五塊法”進行優化求解，得到P1的最優切割件數為：4×13+1×7=59（件），最大利用率為98.30%。從而較高效率地為家具廠解決了P1產品的最優切割問題。

關鍵詞：木板;多目標規劃模型;區域分塊法模型;最優切割

前言

徐州某家具廠新進一批木板，在家具加工的過程中，需要使用切割工具生產產品，在木板資源有限的情況下，合理的切割方案成為家具廠亟待解決的問題。最優的切割方案設計是家具廠運行計劃的第一道工序，切割方案的科學與否，直接影響到木板的使用率和家具廠的經濟效益。

1建模過程

首先使用“四塊法”進行建模，“四塊法”就是把二維平面分成4個區域進行切割，即A、B、C、和D個區域，設木板長為jl，寬為jk，產品長為hl，寬為hk，A區由x1和y4構成，B區由x2和y1構成，C區由x4和y3構成，D區由x3和y2構成。xi為產品長在木板長或寬方向上切割個數，yi為產品寬在木板長或寬方向上切割個數。之后使用“五塊法”進行優化，“五塊法”就是在“四塊法”基礎上，中間增加第5塊，特殊情況下第5塊不存在。“四塊法”切割方式和“五塊法”切割方式參見圖1。

2模型建立

2.1“四塊法”數學模型一

2.2“四塊法”數學模型二

2.3“五塊法”數學模型三

若不考慮2種擺放方式下剩余空間是否可再切割產品數量，S1=if（min（SL，SW）<hk，0，max（Sn11×Sn13，Sn12×Sn14）），第一種情況總的擺放數量為maxZ1=Z1+S1。條件語句，即若min（SL，SW）<hk，即剩余最小長度小于產品最小寬度時，第5塊切割產品數量為零。數學模型四同理可得。

3模型求解

根據Java語言，運行結果如圖所示

由此可得，P1的數量為59，木板利用率為98.30%。

參考文獻

[1]孫正國.優化設計及應用[M].北京：人民交通出版社，1992，24-27.

[2]楊振東.基于數控的玻璃最優化切割的研究[J].山東科技大學機械電子工程，2003.