高鐵建設對人們出行選擇的影響分析

許菁 賈亞茹 趙東婕

摘要：隨著現代中國“新四大發明”之一高鐵的問世，使得國人出行的方式與手段日趨多元化，在生活中的長途旅行不再局限于民航這一種方式價格稍貴的出行方式，而中短途旅行也不僅限于長途客車這種并不十分舒適的方法。在此基礎上，人們的出行不再一味追求“到達”這一個目的，對于出行方式的合理化選擇更加看重。而近年來由于國人旅行熱潮的掀起以及假期時間集中的原因，導致假期高速公路“大堵車”的情況頻頻出現。基于以上現狀，高鐵的發展在一定程度上減緩了普通客車的運行壓力，也減弱了高速公路的運行壓力。

對于第一問，通過搜集資料數據，找到能夠反映高鐵運行與開通情況以及高速公路客流壓力的相關指標，通過相關性分析以及可視化手段，初步判斷兩者之間是否存在著某種聯系;進而通過調查典型路段的指標數據，對于長途、中途和短途路段的高鐵與公路關系進行分類研究，通過引入擠出效應的概念，利用閾值回歸的方法，結合可視化圖表分析，進一步得出高鐵開通對于高速公路壓力的緩解的模型。從而發現，在中長途運輸中高鐵對于高速公路的擠出效應最為明顯，而由于短途公路運輸方式的靈活性，這種效應在短途運輸中并不顯著。

對于第二問，隨著出行方式的多元化，市場中出行方式所對應的目標群體變得更加明確。在已知客運需求的基礎上通過對用戶出行方式選擇進行建模，進一步精準預測未來的高鐵客運量，并根據各地以及臨接站點之間線路的客流量分析，選擇樞紐型鐵路站點，搜集并處理相關數據指標，利用混合遺傳算法的約束條件以及影響因素，求解出當地客流的準確判斷以及分析。再結合復雜網絡以及圖論對站點與站點、站點之間鐵路客流圖的分流問題構建模型進行分析，通過分析具體某一條線路上站的分布情況，進而給出該地高鐵線路配置數目合理分布的最優解。

關鍵詞：閾值回歸分析;logit模型;層次分析;混合遺傳算法;車站分流網絡

一、問題重述

隨著人們生活質量的不斷提高，幾乎每家都擁有了私家車，這也就造成了每當節假日來臨，高速公路就會出現擁堵情況的原因之一。但是隨著中國現代“新四大發明”之一的高鐵迅猛發展，給人們的出行帶來了極大的便利，因此原圖履行的人民也逐漸將高鐵作為自己出行的首選交通工具，高鐵的修建一方面能夠緩解普通列車的壓力，另一方面對高速公路的運行也起到了減壓的作用。

請你搜集相關資料，完成以下兩個問題

（1）高鐵的開通，一部分人們變回選擇高鐵出行，從而會使得高速公路的車輛有所減少，請你選取合適的指標，分析高鐵的開通對該高速公路的車輛通行壓力是否有所減緩，并分析是否顯著。

（2）高鐵既便捷，又舒適，但是相對于普通列車出行價格相對昂貴，因此不同地域的人出行方式的選擇將會有所差異，請你選擇發展不同的城市，嘗試給出你所選城市高鐵配置的最佳數量。

二、問題分析

2.1 問題一分析

對于問題一，通過搜集相關統計數據，篩選出合適的指標，用來描述高鐵的開通情況以及反映高速公路客流擁擠程度。進而對數據進行整理，通過可視化以及相關性分析的方法，確定這些指標確實存在著某種關系（相關性的強弱以及正負相關情況），進而驗證高鐵的開通的確對相應高速公路的車輛通行壓力有所減緩。

根據相關性分析結論，對于國內長途、中途以及短途路段的高速高鐵數據進行進一步整合分析，利用通過引入闊值回歸模型來分析高鐵對高速公路運輸客流的影響，主要針對三個時間段的路程進行研究，分別為高鐵運行4小時內、4-8小時、8-12小時。通過以北京-太原、上海-溫州、北京-上海、廣州-鄭州、成都-武漢、廣州-重慶這些路段來分析高鐵開通前后對民航客流量的影響。

通過模型結果本文得出高速鐵路的開通對于航空客運具有負面的擠出效應，并且該擠出效應根據耗費時間的長短在不同的路段上有不同的表現。中長途運輸中的擠出作用最為明顯。短途客運中，航空運輸顯示了自身的優勢，高鐵的出現對其沒有任何影響甚至出現了短途公路運輸客運量在高鐵出現之后仍然大幅增長的情況。

由此可見，擠出效應與耗費時間（或出行距離）成反比，中長途客運高鐵對公路客運的擠出較大，特別是在一些地形復雜的區域（如山區等），高鐵的相對運輸距離小于客車的公路運輸距離，高鐵的運斤速度增加，高鐵對于公路客運的優勢更加突出。但隨著高鐵運輸時間的減短，短途公路客運的靈活性優勢開始顯現出來，擠出效應逐漸減弱。

2.2 問題二分析

針對問題二高鐵配置數量的求解，由于結果需要得到具體的配置數值，則需要對具體的城市作分析，故此選擇了三個發展不同的市級城市，分別為西安、蘭州和寶雞，則問題轉變為對這三個城市的高鐵配置數量的求解。配置數量的目的需要實現減壓高速壓力同時并實現對配置資金的節約和綜合利潤的最大化，則需求解出最優的配置數量，此問題便轉化為最優化問題。

對于優化問題，采用了混合遺傳算法，即將遺傳算法的全局搜索能力與模擬退火算法的局部搜索能力結合起來，在遍歷性過程中提高尋找最優結果的效率;求解過程中，根據現實問題建立出相應的條件約束，并確定對應的最優化函數，接下來便可進行模擬實驗，由于模擬實驗需要各種約束對應的數據，則需要對所需數據進行獲取，此處獲取方式有調查問卷和網絡查詢;對于高鐵建設，需要考慮到人口數量的增長性，故需要預測未來幾年內的出行人數的數目，故此處添加了logit預測模型，并通過其對三個城市的未來數據進行了預測。

在獲取到各種數據之后，進行模型模擬仿真實驗，并得出相應城市對應的高鐵配置最優數量。由于高鐵數量只是理想化的數值，終需施工建設，為檢驗數量結果的正確性，便對目的城市作出了路網模型，模擬得出新增路線對客運量分擔流的效果，并根據分擔流得到最優數目的合理性與實際性。

三、符號說明

四、模型假設

1、假設模型所選相關因素即為全部影響因素（其他指標影響忽略不計）;

2、假設所有影響因素相互獨立;

3、假設閾值回歸模型中的閾值變量是已知的;

五、模型的建立與求解

5.1 模型一的建立

根據問題背景，結合現實情況，通過搜集全國高鐵以及高速年鑒數據，初步采用Pearson相關性分析的方法，兩個變量X、Y的Pearson相關性定義如下：

其中，相關系數的絕對值越大，相關性越強;反之則越弱。通常情況下通過以下取值范圍判斷變量的相關強度：相關系數為0.8-1.0則為極強相關，0.6-0.8為強相關，0.4-0.6為中等程度相關，0.2-0.4為弱相關，0.0-0.2為極弱相關或無相關。將原數據進行可視化如下圖所示：

可以初步觀察到，當高鐵建設日益發展（里程數增加）時，高速的客流量正在逐年下降，呈負相關關系。

為了判斷高鐵的出現對公路客流量的具體影響，采用閾值轉換模型，以選取的具體某段高鐵的通車時間作為閾值參數，分析高鐵出現前后的情況。采用閾值回歸模型[1]。該模型提出時主要分析動態面板模型中的閾值影響，重點介紹其估計與檢驗的方法。閾值回歸模型強調特別的樣本值可以根據觀測變量的不同分為不同的類別。該模型包括最小二乘法、用來形成參數直線區間而衍生出來的漸進分布理論以及用來估計閾值影響顯著性的boostrap方法。

在估計γ的過程中，為了防止閾值將樣本分割過于幾段從而造成某個結構包含的樣本數量過小，可以設定每個結構中的樣本占總樣本量的最小比例（如1%或5%），也可以直接通過設定每個結構樣本數量的最小值（5或10）來實現。

一旦γ被估計出來了買就可以估計出斜率系數 ，殘差向量為 ，殘差方差為：

在閾值模型匯總主要存在兩個問題：第一個問題時檢驗情況數，即檢驗閾值的具體情況;第二個問題時對閾值變量的選擇。由假設三可知，閾值變量是已知的，則不收閾值影響的原假設可以通過線性約束表示為：

這個假設表示閾值變量無影響。在H0的假設下，原模型等價于線性模型。模型變為：

通過（11）式減去均值后變為：

回歸參數β1通過OLS估計，估計值為 ，殘差記為 ，殘差平方和記為 ，H0的近似似然比檢驗的F統計量為：

這里 是指對 的收斂估計。F1的漸進分布是不標準的，而且嚴格服從卡方分布。通過boostrap方法來模擬F1統計量的漸進分布，該方法的主要原理及步驟敘述如下：

1）將xit和qit看作已知，并在重復的boostrap樣本中保持不變。回歸殘差 組合成為 ，樣本 作為實證分布并運用boostrap方法;

2）有重復地從實證分布中取出n個值作為一個樣本，將這些樣本作為H0假設下的boostrap樣本。在零假設方程（12）下估計樣本并計算似然比統計量F1;

3）將這個過程重復大量次數（如1000次），得到1000個統計量F1的值，將其按照順序進行排列，就可以得到各個分位點的臨界值，進而計算估計統計量超過實際值的比率，從而得到在假設H0下統計量F1的漸進值p;

4）如果p值小于預定的臨界值，則拒絕無閾值影響的原假設。

如果F1相關的p值拒絕了線性假設，那接下來就可以判斷是一個還是兩個閾值，該似然比檢驗的F統計量如下：

這里 和 是指在三種情況下模型的閾值估計， 是指相應的殘差平方和。相應的似然比同級量記為F3定義如下：

這里 指四種情況三種臨街模型中的殘差平方和。

公路、鐵路和民航是當前中國居民出行的三大交通方式，其中民航客運主要以短途為主，而中短途旅行的競爭主要集中在鐵路和公路兩個領域。高鐵的運行速度為200-350km/h，而公路運輸的速度一般為80-120km/h，二者的運輸速度存在較大的差異，因此有必要深入分析二者之間的替代和互補的效應，以高速公路的客運量作為被解釋變量，以鐵路客運量作為解釋變量，高鐵的出現時間作為閾值來分析高鐵的出現對公路客運壓力的緩解情況。基于閾值轉換模型基本原理建立模型如下：

其中，Git表示某路段公路客運量的同比增長率，Rit表示運段鐵路客運量同比增長率，t為時間參數，γi為閾值參數，εit表示擾動項。

在速度保持不變的情況下，運輸距離與運輸時間有著基本恒定的正相關關系，而時間是影響人們出行的直接因素。因此，主要針對三個時間段進行研究，分別為高鐵運行4小時以內、4-8小時以及8-12小時。截止2014年底，中國高鐵已經覆蓋主要大眾城市為突出分析的代表性，4小時以內的公路客運主要集中在較大城市，故對應高鐵的分析也應該相應地聚焦這些城市，所以選取北京到太原、上海到溫州兩個運段作為分析對象;4-8小時運段的分析屬于較長時間的運輸，結合高鐵的運行速度，該種情況的運輸主要存在于跨度較大、橫亙南北的城市，故選擇北京到上海、廣州到鄭州兩個運段作為分析對象;而對于8-12個小時的運輸時間，相應高鐵運行距離應為2000-3000公里，然而受地理環境的影響，高鐵的速度在地形復雜的地區（尤其是山地）中并不高，因此這種客運主要發生在我國東西貫通的線路中，最終選取成都到武漢、廣州到重慶兩個運段作為分析對象。通過搜集相關數據，我國高速鐵路建成情況如附錄1所示。

5.2 模型一求解

根據公式（1），可以得出如表5.1所示相關性結果如下：

則可以得出，高鐵的開通運行情況與公路客流確實存在強負相關的結果。

5.2.1 短途分析

根據高鐵運行時間，兩個運段——北京到太原、上海到溫州的高鐵客運進行分析，其對應公路客運情況如圖5.2所示：

如圖所示，自2001年到2009年，北京到太原、上海到溫州的公路客運均保持較高的增長速度，北京到太原段在2004年同比增長速度甚至達到100%，上海到溫州段較為穩定的增長。三個運段客運量自2009年后均有不同程度的下降——自2009年初，北京到太原段開始下滑;2010年，廣州到武漢段下滑。這與表5.1中所列高鐵通車時間基本相符，但由于2008年全球次貸危機等因素影響的可能性，并不能以此確定客運量的下滑主要來源于高鐵開通的影響。北京到太原段高鐵客運量同比增長率如圖5.3（a）所示：

從圖中可以看出，在2008年之前北京-太原段高速客運量基本維持在正增長，高鐵出現之前的鐵路增長起伏波動較大。2008年之后高鐵客運量呈曲折上漲的態勢，而鐵路的發展仍保持穩定上漲，但增長峰值并沒有超過2008年前的增長峰值。圖（b）反映了近年來上海-溫州段的高鐵與高速客運量同比增長率的情況，可以看出，自2008年后，高鐵的增長率基本遠超高速增長率，且高速正增長了在2008年之后逐漸趨于零，即不再增長。由此看出，短途旅行情況下高鐵的開通對于高速客流量的影響并不顯著，甚至在高鐵出現后，高速客流量依舊呈現出增長的情況。

通過基與閾值轉化模型檢驗方法，首先對各運段航空客運量增長率進行非線性檢驗，原假設H0：α1 = β1，置信度為95%，當P值小于5%時，拒絕原假設。表5.3為各運段通過統計量F1檢驗結果，計算得到北京到太原、上海到溫州的P值分別為2.24%、17.5%、，北京到太原的P值小于5%臨界值，原假設被拒絕;而上海-溫州運段的F1統計量值較大，P值超過5%臨界值，原假設成立，該回歸無閾值轉換，為線性回歸。運用bootstrap方法，將時間參數依次作為估計值代入進行OLS回歸，估計值為140，分別對應日期2012年2月和2012年4月，基本與表3-9所陳述的各段高鐵開通時間相匹配。高鐵開通對于上海到溫州的公路客運量增長幾乎沒有影響，主要原因是兩地之間距離較近，而高速鐵路乘坐復雜且票價更貴，對比公路客運沒有明顯的優勢。

上海到溫州段參數估計結果如表5.4所示，其中αi1、βi1分別為轉換前后的鐵路客運量同比增長率的回歸系數，SSR為回歸殘差平方和。

鐵路客運同比增長率Rit的回歸系數轉換前后分別為1.38、1.38和1.25、1.31，鐵路客運與航空客運的發展顯示出強正相關特征，閾值轉換前后沒有太大的變化。而上海到溫州公路客運段的發展基本不受高鐵開通的影響，保持強勢發展勢頭，這一定程度上源于兩地的經濟交流，但主要原因是時間因素對于高鐵客運形成的的競爭壁壘。綜合北京到太原段的回歸結果來看，雖然該段公路客運的發展在高鐵出現前后呈現非線性特征，但是前后回歸系數并沒有明顯的差別，這表明對于短途客運而言，高速公路客運對高鐵客運依然保持著較強的競爭力。在短途客運方面高鐵對高速客運存在擠出效應，但其作用效果已經沒有那么明顯。

5.2.2 中途分析

以高鐵運輸時間4小時到8小時為運輸節點，選取北京到上海、廣州到鄭州的公路運輸狀況作為分析對象。選取數據為2001年1月至2014年12月月度數據。兩個運段的高速公路客運表現如圖5.5所示。

通過觀察兩個運段的高速公路客運表現，北京到上海的客運量遠遠高于其他運段的客運量，2010年之前，北京到上海的客運量保持高速增長態勢;2010年之后，客運量處于穩定波動階段，并沒有太大漲幅。廣州到鄭州的公路客運量上漲持續到2011年，之后開始緩慢下跌。

非常明顯的是，在2008年高速的增長出現了非常明顯的波動，并在2008年后的2013年出現了增長率的最低谷。而鐵路自2011年增長的最低谷后一直呈現出穩步增長的態勢，并與于2012年后的增長率一直高于公路增長。作為中國最大的兩個城市，兩地之間的公路客運量不但數量遠遠超出其他路段，而且顯現出較好的穩定性。圖（b）反映出的廣州到鄭州段客運情況整體增長率偏低，但鐵路增長在2003到2005以及2010到2014之后都超過高速的增長，高速增長持續波動，并在2010年出現了增長的最低谷。

基于閾值轉化模型檢驗方法，首先對各運段航空客運量増長率進行非線性檢驗，原假設H0：α2=β2，置信度為95%，當P值小于5%時，拒絕原假設。表5.5通過F1統計檢驗結果，計算的背景到上海、廣州到鄭州的P值分別為2.33%和0.32%，均小于5%臨界值，原假設拒絕，兩個回歸均存在閾值，為非線性回歸。運用boostrap方法，將時間參數依次作為估計值帶入進行OLS回歸，各殘差平方和排序的閾值γ4、γ5，估計值分別為130和138，分別對應日期2011年10月和2012年6月，與附錄中記錄各段高鐵開通時間相匹配。

北京到上海、廣州到鄭州的參數估計結果如表5.8所示，其中αi1、βi1分別為轉換前后的鐵路客運量同比增長率的回歸系數，SSR為回歸殘差平方和。

關于鐵路客運同比增長率的回歸系數轉換前后分別為0.56、0.62和0.38、0.26，由此可以判斷高速公路客運與鐵路客運的相關關系與短程回歸結果類似，依然保持正相關，但是具體轉換前后的比較，廣州到鄭州的回歸系數絕對值降幅為58%，北京到上海的回歸系數絕對之降幅分別為34%，整體上相對于短途降幅變弱，但明顯以看出廣州到鄭州的降幅更為劇烈。這一方面體現出中途高速公路客運與鐵路客運受經濟增長的共同驅動，競爭關系相于短途運輸不太明顯，高鐵出現對于二者的競爭影響相對較小，因此轉換前后回歸系數估計值降幅不大，另一方面，發達城市之間的高速公路客運需求較為穩定，廣州到鄭州的高速公路客運受鐵路運輸的影響較北京到上海兩個運段大，回歸系數絕對值降低比較明顯。

5.2.3 長途分析

長途客運的分析主要針對高鐵運輸時間為8小時以上的運段，由于這部分時長的客運大多晝夜間運行，與航空運輸的時長差距明顯，在更多方面影響旅客的出行選擇。研究指標選取成都到武漢、廣州到重慶兩個運段。成都到武漢、廣州到重慶的公路客運量具體情況如圖5.6所示。

成都到武漢和成都到南京公路客運發展情況基本相似，2007年之前基本保持持續發展，在2007年中旬小幅下挫之后，2008年迅速恢復增長勢頭，并持續到2011年。在2011年之后增速變緩，成都到南京的公路客運量略高于成都到武漢的客運量，兩段公路客運維持小幅上漲至2014年末，但其發展勢頭己遠不如前。廣州到重慶的公路客運量遠遠超過另外兩個運段的客運量，這可能與兩個城市的經濟總量和地理位置相關。綜合來看，從2001年到2014年，除偶爾小幅波動外，基本保持強勁的增長態勢，似乎并未受到其他因素的影響而有所遲滯。

成都到武漢路段客運量同比增長率如圖5.7（a）所示。2002年，公路段段客運量增長率短暫下跌為負，之后在2003年迅速反彈，并保持平均30%以上的增長速度直到2006年末，增長速度平穩。2007年迅速下跌至負20%水平，但在2008年重新恢復增長，最高達到50%以上。2010年-2014年，公路段客運量同比增長率逐漸下跌，但基本維持正增長。成都到武漢距離1146.2公里，公路段客運耗時約12.45小時，離鐵開通后運行時間9.4小時，兩者相差3.05小時。成都到武漢地形復雜，雖然直線距離不長，但是高速運行路線比較曲折，速度較慢，耗費時間較長，導致高速發展受阻，高鐵繼續平穩發展。

廣州到重慶公路段客運量同比增長率如上圖（b）所示，2002年增長速度短時期內為負的25%，之后迅速反彈，2003年達到峰值50%。2004年之后基本保持平穩發展，2007年增長率下跌至零，但2008年恢復增長，并保持10%增長水平至2014年。整體發展平穩，無明顯下跌。廣州到重慶距離13.4公里，公路客運耗時15小時，高鐵開通后運行時間11小時，兩者相差4小時。重慶作為貫通東西部地區重要樞紐，自身經濟實力較強，與廣州的客流量均高于平均水平，廣州到重慶的公路客運持續保持高速發展。

表5.7為各運段通過統計量F1檢驗結果，計算得到成都到武漢、廣州到重慶的P值分別為1.7%、1.34%，均小于5%臨界值，原假設被拒絕，兩個回歸均存在闊值，為非線性回歸，估計值分別為122、124，分別對應日期2011年8月，基本與附錄中記錄各段高鐵開通時間相吻合。

成都到武漢、廣州到重慶的參數估計結果如表5.8所示，其中αi1、βi1分別為轉換前后的鐵路客運量同比增長率的回歸系數，SSR為回歸殘差平方和。

關于鐵路客運同比增長率Rit的閾值系數轉換前后分別為0.93、2.57和0.37、0.37，同樣降幅較大，閾值轉換前后，公路客運同比增長率與鐵路運輸同比增長率之間的回歸系數絕對值變小，凸顯了隨著高鐵的出現，高鐵規模和高鐵密度的提高，較快的運行速度已經對該高速公路客運產生了較強的替代作用。值得注意的是，長途公路客運同比增長率與鐵路運輸同比增長率之間存在明顯的正相關關系。

基于以上模型求解可以得出，高鐵對于高速公路客運的壓力可以起到一定額緩解作用。這種緩解效果主要體現在中長途的出行中，而對于短途出行，由于價格、靈活性等因素的影響，這種緩解作用并不是十分明顯。但是由于在同一經濟體下，受益于經濟增長的推動，促進了客流量的迅猛増長，無論是鐵路客運還是高速公路客運都有著較好的發展時機。旅客出行會根據自身需求綜合這兩種甚至更多種交通方式[3]。

5.3 模型二建立

在目前大力發展高速鐵路建設的潮流下，通過問題一模型的建立與求解，基本發現了高速鐵路與高速公路在客流運輸上的競爭關系，為了進一步探索不同旅客出行方式選擇的更深層關系，結合旅客出行選擇理論，即旅客出行的利益最大化——經濟型K、安全性Q、舒適性C、方便性TC、快捷性T、準時性，得出不停運輸方式在客流競爭時的競爭因子的計算[4]：

其中U1表示不同運輸方式之間的競爭因子，θi為不同影響因素的權重大小。因此通過量化不同的影響因素因子，可以得出不同運輸方式之間的競爭因子的大小。

利用logit預測模型對于不同出行方式的客流量進行分擔預測。結社每種運輸方式的選擇由k種不同因素X影響，由假設二可知各因素為相互獨立的，則對于N個旅客進行建模可得旅客選擇出行方式的似然函數為：

其中 為函數的系數，在求估計值時對式3.23求對數，舍去函數的常數項，化簡得：

根據加法原則的效用函數模型進行計算，可得用函數影響因子值如下表所示：

普鐵和公路運輸的效用函數影響因素的相關屬性標準統計如表5.9所示：

將相關數據代入系數計算公式（19）得到六大影響因素的系數值如表5.10所示：

為了說明問題的準確性，我們選取西北地區較為不發達的城市寶雞、二線城市蘭州、以及新一線城市西安進行分析。利用層次分析方法對西安寶雞-寶蘭客運各段進行分析，確定出行個體在選擇出行方式的主要影響因素，得出主要的影響為出行方便性、經濟型、快速性和安全性，其重要程度分別為0.344、0.195、0.226、0.235，證明權重分析結果正確。

2017年的7月9日寶蘭客運專線開通，增加了兩地之間的第三種運輸方式，分擔了兩地之間的大量旅客運輸，此外還有一部分的客運量被私家車占有。，目前該區間的客流量及市場競爭現狀如表5.11所示：

通過對兩地之間四種不同的交通運輸方式進行分析，可以得出，在兩地之間最快的出行方式為寶蘭高速鐵路，運費最省的出行方式為隴海線出行。

客運以及高鐵專線情況如下圖所示：

寶蘭客運專線起始于陜西省寶雞市，途徑甘肅省天水市、定西市終于甘肅省蘭州市，沿途設有南岔站、天水南站、秦安站、通渭站、定西北站、榆中站、蘭州西站。寶蘭客運專線開行以后，由于蘭州地區和天水地區的高速鐵路尚未組網，日均開行列車對數較少，開行的列車對數為44對，其中包含通過列車。列車在蘭州西站的發車時間范圍為：最早一趟車為早上6：45分，最晚一趟車為晚上19：45，開行列車有八輛編組和16輛編組兩種類型，其中八輛編組的列車定員為586人，16輛編組的列車定員為1172人，一等座票價為99元、二等座票價為83元。

對其運輸通道的客流預測采用重力預測模型：

其中α、β、θ為模型中用到的參數。

5.4 模型二求解

根據路段運營的實際情況，運用最大似然分析方法，對重力模型中的參數計算如表5.13所示：

將上表數據使用F檢驗和t檢驗得到相關參數為：

將搜集到的西安-寶雞-蘭州的經濟指標帶入到式（18）算得客流量為：

為了更加準確的預測，對旅客采用了行為調查和意向調查兩種方法（調查問卷見附錄2），調查結果的統計數據如下表5.16和5.17所示：

參與調查的旅客中，旅客在選擇出行方式時，對不同的影響因素重視程度不同，本次調查過程中對五個方面的指標對旅客進行了問詢，五個指標分別為安全性、快速性、舒適性、方便性及出行票價。

（1）對統計結果進行分析計算，得到旅客心中對高速鐵路出行的安全性滿意度為1，對高速公路出行的安全性滿意度為0.65。

（2）經濟型方面，由于高速鐵路與高速公路出行方式的費用價格相差并不是很大，所以旅客出行時對高速鐵路的經濟型滿意度為1，對高速公路出行的經濟型滿意度為0.95。

（3）快速性方面，選擇寶蘭高鐵出行時出行時間為lh20min，高速公路出行時間為4h。旅客對高速鐵路的方便性的滿意度為1，對高速公路出行的方便性的滿意度為0.34。

（4）在旅客出行的舒適性和方便性方面，對蘭州天水區間的情況運用計算發的方法統計情況具體如表5.18所示。

（5）穩定性方面，是指旅客出行的穩定性，高速鐵路的市場分擔率里面有一部分客流出行選擇高速鐵路穩定不變。

綜上，得出對影響旅客選擇出行方式的不同影響因素滿意度和權重值如表5.18所示：

采用上文的高速鐵路和高速公路各自的效用函數，計算相應的效用值，其計算過程如下所示：

高鐵效用值：

V1=1×1×（0.92×0.13+1×0.63+0.85×0.14+0.95×0.1） ×1×1=0.9638

高速效用值：

V1=0.65×1×（0.64×0.13+0.5×0.53+0.75×0.19+0.7×0.15） ×1×1=0.1939

由此，解得客流量最終分流結果為：

5.5 模型三建立

基于模型二中各站客流量的預測結果，依據各站鐵路分布圖建立模型，旨在解決基于旅客全出行過程構建的網絡，求解網絡范圍內所有 OD對的路徑及網絡中客流在網絡中的分布情況。引入混合遺傳算法，建立模型約束——流量守恒約束（流量守恒約束是指網絡中每個節點流入客流量等于流出的客流量。流量守恒能夠避免發生丟流、添流和串流的現象）和能力約束[5]。為使整個鐵路網輸送所有車流所消耗的廣義費用最小，并盡可能使各線路利用率達到平均，建立鐵路網車流徑路優化模型三如下所示：

其中式（19）、（20）本別表示目標函數：車流在路網上的廣義費用最小以及能力利用率最大的路段最小化，式（23）、（24）、（25）分別表示約束條件：車流的不可分割性、路段能力的限制以及車站能力的限制。

用混合遺傳算法求解鐵路網車流分配問題時，需根據解的性質設計合適的編碼方式——直觀的表現問題的解以及盡量滿足模型中的約束。基于上述分析，采用0-1整數編碼如下圖所示：

染色體長度為所有車流所對應的可行徑路數的數量之和;若第i支車流的可選徑路數為li，則該車流所占的碼位長度為li;在第i支車流徑路集代表的基因片段中，若數字為1，則表示車流i選擇該基因位點所代表的徑路;鑒于約束條件（25），每支車流的徑路集所代表的基因片段中，有且僅有一個基因位點取值為1。染色體由各支車流對應的徑路集順序排列，即表示一種可能的鐵路網車流分配方案。

5.6 模型三求解

應用混合遺傳算法求解步驟及方法如下：

步驟1：設定各參數，種群大小popsize，交叉概率調整參數分別為pc1、pc2，變異概率調整參數分別為pm1、pm2，最大迭代次數Maxgen，初始溫度ts，溫度衰減參數α;

步驟2：按照前文染色體編碼方式生成初始種群pop，當前代數n←l;

步驟3：計算當前種群中各染色體適應度，選擇最優個體直接進入下一代，剩余個體進行輪盤賭隨機選擇;

步驟4：根據下式計算得到的交叉概率，對種群進行一致性交叉操作;

步驟5：根據下式計算得到的變異概率，對種群進行變異操作;

步驟6：在子代種群隨機選擇一個染色體生成其鄰域解，按式（13）對兩者進行選擇，更新當前迭代次數n←n+1;

步驟7：算法終止判定，若n≤Maxgen，轉步驟3循環計算，否則輸出當前種群中最優染色體，并解碼為最優車流分配方案。

對于西安-寶雞-蘭州各段鐵路分布情況簡化后的路網結構如圖5.22所示，圖中有20個節點車站、29個路段。令所有車站的改編能力均為b=2000，各路段的權重（里程、走行時間、費用綜合值）、能力參數值以及各支車流OD流量均采用文獻[6]中所用數據。

設置混合遺傳算法參數如下：種群大小popsize=50，交叉概率調整參數分別為pc1=0.9、pc2=0.6，變異概率調整參數分別為pm1=0.1、pm2=0.01，最大迭代次數Maxgen=500，初始溫度ts=999，溫度衰減參數α=0.87[7]。通過仿真計算出的最優染色體編碼為：

popbest=[10|10|010|0100|0010|001|001|010000|100|00010|010|100|01|01000|10|100|001]由此解碼出的徑路選擇方案如表5.21所示。

在此分配方案中，整個鐵路網系統中車流的廣義消耗為17784670，能力最高路段5→6利用率為92.3%。根據以上結果，得出西安、寶雞、蘭州線路最優線路配置結果為：

六、模型的評價與推廣

6.1 模型評價

對于高鐵開通對高速公路通行壓力是否有所減緩，本文通過使用閾值回歸模型對高鐵對高速的影響程度進行了分析，并通過短中長三種路程的長度分別進行了相應的影響分析，得到：短程影響不是很明顯，中途有相應的影響，長途有明顯的影響。

根據問題一的分析結果，結合實際情況，可以看出閾值回歸模型有著較好的評價效果，直觀的展示出了現實中高鐵開通對高速公路的影響，并能將影響因素分而治之，最終得到相應的評價結果，并能將各種因素的評價結果進行相應的結合分析得到最終的影響評價;另外閾值回歸模型的建模結合了閾值限制與回歸分析，在數據規律的基礎上附加了現實約束閾值，使得得到的評價結果即具有數據的發展規律性又含有現實性的真實約束，使得此模型更具有實際的應用意義以及更強的說服力。

對發展不同城市進行高鐵最佳數量的配置，本文采用了混合遺傳優化算法對配置數目進行優化，并結合logit預測模型對數據進行預測，最后通過高鐵路網模型建設得到最優道路數對應的客運量分擔率，驗證的最優道路數的可行性。

問題二的logit預測模型對未來人口出行數據進行了預測，為后續的優化模型做了數據支撐，使得優化結果具有前瞻性;混合遺傳優化算法將遺傳算法的全局搜索能力與模擬退火算法的局部搜索能力相結合，在保證結果的正確性的前提下又提升了計算過程的效率，使得數據規模影響的誤差降到了最低，并得到了相應的優化解;在得到最佳高鐵配置數目之后，本文使用路網模型建設模擬了城市對應高鐵道路的分擔率的變化，進一步的驗證了優化結果的可行性和正確性。

綜上，兩個問題的模型考慮周全，在數據準備上具備完整性和正確性，在模型建立上具有科學性和可行性，在驗證上具有實際性和準確性，得到的相應結論具有細致性和支撐性以及正確性。

6.2 模型推廣

閾值回歸模型，在問題一中分析出了高鐵開通對高速公路的車輛通行壓力是否具有影響，以及影響因素的各種分類展示。則相應的公司或政府可使用此模型得到對公司業績影響因素的評測以及各因素對業績影響的大小，在得到相應的影響因素的信息后，可對公司的相應政策的進行合理的調整，以在工作減壓的同時保證利潤的最大化。

混合遺傳優化算法，在問題二中結合數據的支撐模擬得到了各城市的高鐵配置最佳數目，并通過高鐵路網驗證了各道路客運量分擔率，得到了結果的可行性和最優性。

使用此模型，對于高鐵建設的意義重大，由于此模型考慮到了高鐵建設的成本、減壓作用、人們出行偏好等各種影響因素，在各種因素的結合之下得到相應的最優建設道路數目，減少了資金的消耗量，降低了公路的通行壓力，避免了道路的閑置可能性，并得到了利潤的最大化。故此模型十分適用于公司或政府對于工程量的規劃，值得采用。

參考文獻

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[3]李曉偉，王煒.高鐵競爭下高速公路客運選擇行為與發展策略[J].鐵道科學與工程學報，2018，15（03）：574-580.

[4]李強.高速鐵路開行對區域高速公路旅客運輸的影響研究[D].蘭州交通大學，2018.

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[7]邢文訓，謝金星.現代優化計算方法[M].北京：清華大學出版社，2005.