在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生元認(rèn)知能力的策略

王琴

摘要：研究表明，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因之一是學(xué)生缺乏有效的元認(rèn)知技能，元認(rèn)知技能是指個體在認(rèn)知活動過程中對自己的認(rèn)知活動進(jìn)行積極的監(jiān)控與調(diào)節(jié)的機(jī)能，課堂教學(xué)是元認(rèn)知能力訓(xùn)練的主要渠道，在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力，不僅可以顯著提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，優(yōu)化其數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，而且可以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力的提高，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。本文首先說明了什么是元認(rèn)知能力及其培養(yǎng)的重要意義，然后闡述了培養(yǎng)學(xué)生元認(rèn)知能力的兩個教學(xué)策略，一個是元認(rèn)知提問，一個是互改互評作業(yè)。

關(guān)鍵詞：元認(rèn)知；元認(rèn)知能力；數(shù)學(xué)教學(xué)

一、元認(rèn)知能力及其培養(yǎng)的重要意義

元認(rèn)知是對認(rèn)知活動進(jìn)行計劃，監(jiān)控，調(diào)節(jié)的積極過程。數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力，就是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對數(shù)學(xué)認(rèn)知活動的自主意識、自我監(jiān)控的能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，概念的理解、公式定理的記憶、命題的證明等活動屬于認(rèn)知活動，對數(shù)學(xué)認(rèn)知活動的自主意識自我監(jiān)控是指怎樣記憶、如何理解、解題策略怎么選取、解題步驟如何規(guī)劃、解題結(jié)果的評價等。

心理學(xué)家Slife的研究發(fā)現(xiàn)，優(yōu)生與學(xué)習(xí)困難學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決的技能中存在差異，并非由于他們在認(rèn)知（知道如何解決問題）上存在不同，而是在元認(rèn)知（知道自己知道如何去解決問題）上存在差異。研究者選擇了學(xué)習(xí)困難學(xué)生組和正常學(xué)生組：兩組學(xué)生的IQ分?jǐn)?shù)無顯著差異，且在10道數(shù)學(xué)題及數(shù)學(xué)成就測驗的得分上是匹配的（即認(rèn)知水平相當(dāng)）。結(jié)果表明，在進(jìn)行問題解決時，兩組被試在元認(rèn)知的兩個成分（關(guān)于認(rèn)知的知識和關(guān)于認(rèn)知的調(diào)節(jié)）都表現(xiàn)出差異。在關(guān)于認(rèn)知的知識上，學(xué)習(xí)困難學(xué)生對于自己問題解決能力的知識精確性較差，他們不能準(zhǔn)確預(yù)期自己是否可以正確解題；在認(rèn)知調(diào)節(jié)上，學(xué)習(xí)困難學(xué)生不能積極、準(zhǔn)確地監(jiān)控自己的問題解決活動，對于自己的解題成績傾向于高估。這表明，認(rèn)知水平相當(dāng)?shù)谋辉囋谠J(rèn)知方面卻有不同的表現(xiàn)。

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅教數(shù)學(xué)知識，更應(yīng)該教如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。元認(rèn)知能積極監(jiān)控、調(diào)節(jié)自身學(xué)習(xí)活動的思維過程，并逐步強(qiáng)化解題者對問題解決的主體意識，元認(rèn)知代表的是思維的深層結(jié)構(gòu)，元認(rèn)知的差異是形成思維品質(zhì)差異的根本原因。

目前的學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其是在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，只注重數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)的完成和問題的最終解決，而忽視了對學(xué)生進(jìn)行元認(rèn)知能力的培養(yǎng)和開發(fā)，元認(rèn)知在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著重大的作用，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生元認(rèn)知能力具有十分重要的意義。

二、培養(yǎng)元認(rèn)知能力的主要策略

1.解決問題中的元認(rèn)知提問

元認(rèn)知提問不僅讓學(xué)生知道自己在做什么，還讓學(xué)生知道做得怎么樣，為什么這樣做。通過元認(rèn)知提問的思考，學(xué)生的認(rèn)知更加清晰、更加規(guī)范、更加準(zhǔn)確。在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過元認(rèn)知提問可以培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以解決問題為主要手段，問題解決的思路從解題方向的確定到解題計劃的實施，最后到解題目標(biāo)的實現(xiàn)，整個思維過程是—個有機(jī)的整體。對思維全過程的調(diào)控就要從思維的各個環(huán)節(jié)的調(diào)節(jié)入手。元認(rèn)知提問在解決問題的過程中的具體做法是：在解決問題前，解決問題中和解決問題后三個階段對學(xué)生提問，引導(dǎo)和幫助學(xué)生計劃，監(jiān)控和評價自己解決問題的思維過程。學(xué)生通過老師的引導(dǎo)制定解題計劃，設(shè)計解題策略，調(diào)節(jié)解題進(jìn)程，總結(jié)解題經(jīng)驗，對自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行有效的調(diào)控，從而發(fā)展元認(rèn)知能力。

在解決數(shù)學(xué)問題前，要進(jìn)行計劃策略的選擇，根據(jù)題目信息和解題的目標(biāo)做出方向性的選擇，通過解決問題前的元認(rèn)知提問可以引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題解決的總體思路有個方向的把握。這是問題的理解階段，這個階段的元認(rèn)知提問可以包含如下問題：

（1）這是什么類型的問題？

（2）其實質(zhì)是什么？

（3）怎么理解它的條件？或已知條件是什么，未知條件是什么？

（4）與結(jié)論有什么關(guān)系？或已知條件足以確定未知條件嗎？

（5）以前見過這種類型的題嗎？或是否知道與此相關(guān)的問題？

（6）是否知道一個可以用得上的定理或性質(zhì)或公式？

（7）為了應(yīng)用定理或性質(zhì)或公式是否應(yīng)該引入某些輔助元素？

（8）如果仍不能解決問題，能否重新敘述這個問題？

（9）解決這個問題大致可以分幾個步驟？

學(xué)生對元認(rèn)知提問的思考過程就是計劃怎么解決這個問題的過程。

在數(shù)學(xué)問題解決過程中的元認(rèn)知提問是為了引導(dǎo)學(xué)生對問題解決的思維進(jìn)程進(jìn)行監(jiān)控，即對數(shù)學(xué)問題解決辦法，策略，步驟和程序的控制。這個階段是對解題計劃的實施，在解決問題過程中可以提問：

（1）遇到困難了嗎？是什么困難？

（2）能不能分析產(chǎn)生困難的原因？

（3）想一想，怎樣擺脫它？

（4）能否換個角度思考問題？

在解決完問題后，檢查其結(jié)論是否和解題目標(biāo)一致，這是對思維結(jié)果的評價，可以通過一下元認(rèn)知提問來幫助學(xué)生對自己的思維結(jié)果進(jìn)行監(jiān)督和控制。

（1）結(jié)果合乎題意嗎？是否需要檢驗？

（2）還有別的解法嗎？

（3）這一題的解決能給我們什么經(jīng)驗和啟示？”

在教學(xué)過程中，通過問題解決中的元認(rèn)知提問來培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力時，需要注意要留給學(xué)生足夠的時間來對元認(rèn)知提問作出反應(yīng)。因為學(xué)生必須仔細(xì)地審查自己的認(rèn)知活動，這其中有猜想、有驗證、有比較、有取舍，既有元認(rèn)知活動又有認(rèn)知活動，是一個相當(dāng)復(fù)雜的的心理過程。如果思考時問短，必要的心理過程沒有完成，那么學(xué)生的思維就得不到充分鍛煉，提問效果自然不好。

2.總結(jié)反思中的元認(rèn)知提問

數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：“反思是重要的思維活動，它是思維活動的核心和動力。”反思是學(xué)生自覺地對自身認(rèn)知活動進(jìn)行回顧、思考、總結(jié)、評價、調(diào)節(jié)，反思是認(rèn)識過程中強(qiáng)化自我意識，進(jìn)行自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的主要形式。缺乏對學(xué)習(xí)過程的反思是造成學(xué)習(xí)質(zhì)量低下、數(shù)學(xué)思維發(fā)展不高的主要原因之一。沒有反思，理解就不可能從一個水平升華到更高水平。經(jīng)常地反思是—種良好的思維習(xí)慣，是元認(rèn)知自我監(jiān)控意識的體現(xiàn)，培養(yǎng)反思習(xí)慣是培養(yǎng)元認(rèn)知能力的重要途徑。

要讓學(xué)生具備反思的能力和養(yǎng)成反思的習(xí)慣，可以通過元認(rèn)知提問讓學(xué)生對數(shù)學(xué)問題解決過程或結(jié)果的反思與回顧。在解題以后，學(xué)生通過對元認(rèn)知提問的思考，對自己思維的路線、方法策略和所得結(jié)論進(jìn)行回顧與評價，不論是教訓(xùn)還是經(jīng)驗，都是強(qiáng)化了數(shù)學(xué)的有關(guān)概念和法則，提高了數(shù)學(xué)思維能力。通過回顧與反思可以使個人的元認(rèn)知能力得到更高層次的發(fā)揮。

引導(dǎo)學(xué)生反思的元認(rèn)知提問可以包含以下幾個問題：

（1）怎樣發(fā)現(xiàn)解決問題的思路的？

（2）解題用了哪個定理或法則？采用了哪些方法？

（3）解決這個問題時犯了什么樣的錯誤？

（4）自己解題失誤的原因是什么？從中可以吸取什么樣的教訓(xùn)？

（5）你認(rèn)為解決這個問題的關(guān)鍵是什么？

3.互改互評作業(yè)

對學(xué)習(xí)活動進(jìn)行評價，既是培養(yǎng)元認(rèn)知能力的重點目標(biāo)，又是培養(yǎng)元認(rèn)知能力的必要手段。

作業(yè)是課堂教學(xué)的延續(xù)，是學(xué)生對課堂學(xué)習(xí)效果的檢驗，是對所學(xué)知識的鞏固復(fù)習(xí)。教師若對每一位學(xué)生的作業(yè)都精批細(xì)改，不但要花費大量的時間和精力，也不利于學(xué)生學(xué)習(xí)自主性、責(zé)任心以及自我評價能力的培養(yǎng)。互改互評作業(yè)是對學(xué)習(xí)活動進(jìn)行評價的有效手段。

在作業(yè)互改互評中，學(xué)生可以辨析自己或同學(xué)的錯解，可以在提高思維批判性的過程中增強(qiáng)自我糾錯的意識和自我調(diào)節(jié)、監(jiān)控的能力。

一個班級的同學(xué)按照數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的強(qiáng)弱可以分為優(yōu)，中，差。作業(yè)分組互改互評，每組中優(yōu)中差的學(xué)生比例分配盡量均勻，小組長負(fù)責(zé)記錄作業(yè)批改情況，總結(jié)作業(yè)中普遍存在的問題。對于批改中遇到的疑難問題，由小組成員討論決定，或請教其他同學(xué)和老師。

對元認(rèn)知能力較差的學(xué)生要多加指導(dǎo)和督促，對他們的作業(yè)適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行面批。幫助他們尋找、分析錯誤原因；階段性的為他們提供一些操作性較強(qiáng)的反思題或自測題，多給他們成功的體驗，注意他們學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，幫助他們樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。對于中等水平的學(xué)生的要求是能辨出正誤解法，找出誤解及其原因，并給出正確的解法。對于成績優(yōu)秀的學(xué)生要求能幫助別的不會的同學(xué)解決問題。

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