淺析離散數學的學習

管芳笛 李婷

摘要：隨著現代信息時代的到來，科學技術迅猛的發展與進步，離散數學的重要性日益顯現逐漸為人們所知。離散數學課程所授教的思想、方法和要領，廣泛地表現在計算機科學技術及其相關專業的諸多領域，同時離散數學也是計算機專業一門核心的基礎課程，因此對于計算機專業的學生來說，如何學習，學好，學會離散數學便成為關鍵所在。

關鍵詞：離散數學;抽象;理解;思維;掌握

一、引言

離散數學是現代數學的一個重要分支，主要方向是研究分析各種離散形式特征的對象，研究他們的結構以及相互的關系。涉及的內容較廣，充分描述了計算機科學離散性的特點。但是，由于離散數學是由幾個數學分支組合起來的數學課程，課程所涉內容頗多，概念也較抽象空泛，因此對計算機專業的學生來說是比較吃力的。

作為一門理論抽象，內容眾多，結構謹密的計算機專業基礎課程它不僅僅只和計算機專業基礎課（如數據結構、 編譯技術、算法分析與設計、人工智能、數據庫、操作系統等）有著緊密聯系，而且離散數學中所表現的現代數學思想對加強學生的素質教育，對培養學生的抽象思維能力、計算思維能力、邏輯推理能力和邏輯表達能力，對提供發現、分析、解決問題的能力起著重要作用。

離散數學的課程設置對計算機專業是核心課程，它起著承上啟下的作用，上承接計算機導論，下啟眾多專業基礎課程，它的重要性不言而喻，這是一門必須穩固掌握的課程。因此，在學習時，要注意到學習過程是一個穩扎穩打的積累過程，不可粗心大意。

二、特點

1.知識點集中，抽象性強

由于章節知識點較多且集中，定理定義可能晦澀，空泛，抽象。一時難以具體用常識性思維理解想象出來。例如命題邏輯一章中命題，可能需要命題公式，邏輯演算，范式，推理定律等式子將其有符號算出來。

但也因此，離散數學對抽象思維能力的要求較高。在學習中多注重對它的學習及訓練，它能提高我們本身的邏輯推理能力、計算思維能力、抽象思維能力以及形式化思維能力。這種能力的培養對我們來說是極其重要的。

2.理論，定義定理多

離散數學是建立在大量理論之上的邏輯推理性學科，理論概念能否理解到位是我們學習這科的核心。教材每章節都會列出的若干定義定理，而后緊接著就是這些定義定理的直接運用。例如在關系一章就有關系的定義及表示，二元關系定義及表示，關系的基本運算，冪運算，關系性質的定義和判別，閉包，等價關系，偏序關系，集合等一系列定義定理。理解掌握和熟悉運用這些概念定理是學好的關鍵所在。并且要特別注意概念相互之間的關系，而定理和性質就是描述這些關系的所在。很多題型主要考查學生對定義定理的記憶、理解和運用，因此要真正理解明白離散數學中所給出的每個基本概念的真正含義。

3.證明方法性強

離散數學的證明題繁多，不同的題型可能會用到不同類型的證明法（如有直接證明、歸納、反證、構造性證明等方法），當然同一個題也可能好幾種方法可證。例如這個推理題：前提： p→（q→s），r- >p，q.結論： r→s。可以先將前提及結論否定化成簡單析取來證明，也可用附加前提證明法證明，也可以直接證明法證明。離散數學證明題是具有很強的方法性的，比如理解某道題用那種方法講明，則可很容易證出，相反可能就有多花費功夫。因此在學習中，要勤于思考，對于同一問題，可多幾種證明法探討研究，從而熟練掌握運用這些證明方法。

4.具有潛在的規律聯系

離散數學課程一般涵蓋四部分：數理邏輯、代數、集合論、圖論。這四部分內容每一個部分都可以作為一門獨立的課程，但是他們之間是前后貫通的，通過認真的分析可尋找出這四部分之間知識的潛在聯系和規律。

另外，在離散數學中，雖然有各種題型，但每類題型的解法也是有潛在規律所在。所以在聽課和日常的復習中，我們可以總結和歸納具有規律性的內容為己所用。

三、分析與小結

其實，只要肯費力氣鉆研，人人都可有牢固固的基礎，擁有足夠多的數學學識，特別是能大大提高本身的多中思維能力，關鍵在于自己是否有心去學。

對于這門課，我們可能遇到很多問題，比如一開始，當我們看到該課程內容時，可能會產生一些抵觸，退縮等心理，然后還可能有不預習的習慣，加上課程比較深奧，一旦前后連不起來就更不容易理解，再加上有些內容是老師無法用有趣的方式講述的枯燥內容等都會容易產生厭學的惡性循環。 首先需要把抵觸心理想辦法克服。然后可以每次開課前先預習一下，每次結束課程后可以多加練習，這個時候的練習可以讓我們得到強化;最后就是在聽課的時候務必要集中注意力，以免走神。

學習離散數學是一定要對概念弄清楚是怎么來的，是基于什么客觀事實，所有的離散概念都源于實踐的，因此，對我們而言脫離實踐去單純的了解離散中的概念很難理解。所以我們可以配套一些綜合比較全面的書籍和教材配套查漏補缺。離散數學是門理論性質較強科目，學習離散數學的關鍵是對離散數學的核心基本概念的準確掌握，對基本理論以及其基本運算的運用，一定要多加練習，加以強化。學會思考和熟練運用是學好它的一個很重要方法。

對概念理論的理解是學習離散數學的過程的一個難題，更是一個重點。一般而言，由于這些概念定義定理比較抽象，一開始往往難以在腦海中聯想起它們與現實世界中的聯系。這是學習過程中要面臨的一個困難，不易進入到學習狀態。因此準確完整地記下并理解的定義定理是很有必要的。具體方法可以是學習完一章后，趁熱打鐵抓住各個要點將他們構思出來聯系一起比較容易理解。再對此章的定義定理相互結合。這樣可以更好適應好課程的抽象性，并可以為后面繼續的學習打下一個好的基礎。

參考文獻：

[1]屈婉玲，耿素云，張立昂.離散數學[M].北京：清華大學出版社

[2]對離散數學的認識[DB/OL].百度文庫.https：//wk. baidu. com/view/9374da40be1e650e52ea9972.html.2019.

作者簡介：

管芳笛，男，山東協和學院計算機科學與技術專業在讀本科生。

通信作者：李婷，女，碩士，研究方向為軟件工程、信息處理技術。