初中數學概念認知中的錯誤類型分析

【摘 要】本文主要研究初中生概念認知中的錯誤類型，分析了比較容易出現問題的環節以及認知障礙的原因。希望通過本研究，讓更多的數學教師進一步了解初中生數學概念認知障礙的錯誤類型，為教學實踐提供一些參考和借鑒。

【關鍵詞】初中生;數學概念;錯誤類型

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）34-0062-02

大部分初中生對數學概念的認知水平是從公用性定義向接近本質定義轉化，具體形象描述水平向具體解釋水平轉化。但是，在某種程度上初中生掌握抽象的概念有些困難。在一定程度上還是需要依靠自身主觀的和具體的內容進行理解，對那些非常復雜的抽象概念，初中生對它們的本質屬性仍然是理解不了或是對概念的主次分不清。有關概念認知中容易產生的錯誤類型分析如下。

1? ?原有概念認知的干擾所引起的錯誤概念

日常概念是學生進一步了解和學習數學概念的基礎，因為大多數日常概念都是從生活概念中抽象出來的。但由于其模糊性以及多義性，就可能使學生對數學概念造成錯誤的理解。尤其是在日常概念和科學概念意義不一樣時，會使學生在掌握數學概念的過程中出現理解錯誤，最終形成錯誤的概念。

新的概念容易對已有的概念產生影響，在學生已掌握的經驗和知識的基礎上就容易產生錯誤概念。學生如果不能有效地區分已有的數學概念與新的概念之間的關系，就會受到原有概念的干擾，產生不正確的概念。這種現象表現在兩個方面，一是學生會在原有方法的基礎上去思考和解釋新的概念，習慣性地限制思考方式。如y=5x+8，很多學生一直不會利用函數的圖像來分析，因為學生還沒有建立起函數概念的有關知識。另一方面，如果依據過去的經驗和方法對新的概念進行擴展，就會出現與學生的認知發展水平有關聯的一種錯誤，在數學概念的學習過程中這種錯誤的幾率很大。

2? ?用概念意象替代概念定義所引起的錯誤概念

概念意象就是指包括對應圖像的比較直觀的現象、心智圖像以及對某種性質和過程在內的與概念直接聯系的各種心理成分的總和。對概念意象本身來說，它也是與概念定義相對應的一種比較內在的表達，與定義共同生成概念，概念意象和概念定義在形成與理解的過程中起著非常重要的作用。表象就是指在人腦周圍環境的影響下，作用在人的感官上，通過以前的事物來進行反映，也可以將表象理解為以前感知現象的再現。

概念意象與概念定義有本質上的區別，如果不仔細分析和理解，就會將概念意象和概念定義錯位，這樣會在數學的學習過程中醞釀很多的錯誤，造成這些錯誤的原因是由于概念意象的不一致和不精確等特征[1]。如學生在學習函數的過程中需要注意幾點，一是函數要有對應關系，在函數的概念里，分段函數不是幾個函數;二是當函數的自變量發生變化時，其函數值一定會變化;三是要不停的復習和鞏固數學概念，否則對函數的理解只會停留在表象上。

3? ?缺乏抽象概括能力引起的錯誤概念

通過對數學學習的影響因素分析可知，人們在學習新事物的過程中，抽象和概括是他們掌握新知識的重要前提。學生在通過對實際例子進行多方面概括及總結后，可以認識到從總體概括中抽象出本質屬性是他們在數學概念學習過程中的關鍵。一部分學生之所以不能掌握事物的本質屬性，是因為他們的抽象概括能力比較差，更不能明確掌握所學知識的內涵，最終會造成錯誤。

調查發現，在學習函數后，有一部分學生卻認為自變量和因變量是相乘的關系，這就說明了學生在學習函數的過程中沒有正確的理解函數的意義，最重要的因素是他們在學習函數概念時從量變到函數抽象概括，跨越了多個抽象符號。

4? ?由概念過程和對象相分離引起的錯誤概念

一般而言，對具備二重意義的抽象代數概念，操作只是作為過程意義，結構只是一個研究對象。在學生學習具有二重性的代數概念時，就像對待同一枚硬幣的兩面。作為學生，要想真正認識它，正反兩面都要理解及掌握[2]。一個概念的形成往往需要經過長時間的認識過程，最后這個認識的過程就變成認知對象。

5? ?由忽視知識之間的關系引起的錯誤概念

對學生來說，在平時學習數學的過程中，要時時刻刻檢驗自己到底掌握了哪些概念，每一概念之間又是什么樣的關系，有何相似之處。之所以要這樣是因為數學知識具有一定結構，并且各知識點之間是相互聯系的。當學生在沒有系統地掌握和理解知識體系時，這些客觀因素就會影響學生對函數知識的有效掌握[3]。

6? ?由教學引起的錯誤概念

教學本身具備雙重性，教師平時對學生的輔導以及幫助學生對數學知識的掌握，雖然能使學生對數學概念有進一步的理解，但是由于教學的不合理性，也可能使得他們不能對數學知識掌握牢固。認知心理學家羅斯曾認為：“概念在記憶中是以一些具體的事物和實例來表示的，而不是以一些抽象的形式或相關的特點來表示。”在數學教學過程中，對某個知識點要采用大量的實例進行教學，這樣學生對數學概念的本質屬性才會有更好的理解[4]。

7? ?由教師對待學生學習不正確的態度所引起的錯誤概念

教師在對待學生學習中出現錯誤的問題上，不能因為知識點或概念有錯就改錯，而應從更高的或更廣泛的角度來進一步分析問題，它包括兩個方面：一是態度，即教師看待錯誤的態度：二是方法，如何對學生的錯誤做出正確的評價[5]。

心理學家柯伯斯在研究教師觀念時說：“影響教育成敗的因素也許莫過于教師他自己相信的是什么。”相對傳統觀念來說，現代觀念對學生的錯誤采取了更為寬容的態度，也就是認為應努力去發現學生錯誤中的合理成分。從某種意義上，犯這種錯誤的學生是從美學觀點出發的一種本性體現，我們應該對這樣的學生給予一定的寬容。

【參考文獻】

[1]袁芳.高中生數學理解困難的成因及教學對策研究[D].曲阜：曲阜師范大學，2005.

[2]何義萍.初中生數學學習分化的原因及教學對策[J].四川教育學院學報，2005（4）.

[3]喻平.數學問題解決認知模式及教學理論研究[D].南京：南京師范大學，2002.

[4]劉會明.;數學學習中的理解偏差及教學對策[D].武漢：華中師范大學，2006.

[5]孫杰遠，王兄.數學概念學習的研究評析[J].廣西師范大學學報（哲學社會科學版），2002（4）.

【作者簡介】

瞿新梅（1974～），女，江蘇通州人，學歷：碩士，南通啟秀中學數學一級教師，研究方向：初中數學教材教法。