高考數學壓軸題解題思路探究

付小鵬

【摘 要】本文主要以高考數學壓軸題解題思路為研究重點，從高考數學壓軸題解題思路要點和高考數學壓軸題具體解決思路兩個方面深入探討，進一步提高學生高考數學解題效率，旨意在為教學研究提供參考資料。

【關鍵詞】高考數學;壓軸題;解題思路;有效方法

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）34-0072-02

在高中數學教學中，加強壓軸題解題思路研究十分重要。為此，高中數學教師需高度重視對壓軸題解題思路的研究，通過行之有效的手段，將其實效性最大化發揮，為提升高中生解題能力奠定堅實基礎。由于數學學科具有較強的抽象性，學生在學習過程中會存在一定難度，要想有效提高高考分數，學生首先需要熟記公式，在準確理解的基礎上解題。然后熟練的掌握數學學科中涉及的推導公式，深入記憶數學知識結論，在實際解決問題時準確的找到已知條件與未知條件。此外，學生要在日常的學習中強化自身“舉一反三”的能力，加強對數學問題本質的掌握，逐步發展自身思維能力，更好地面對高考挑戰。本文主要針對高考數學壓軸題解題思路進行探究，具體如下。

1? ?高考數學壓軸題類型

其一，函數型壓軸題。通常來講，這種題目往往涉及直角坐標系或者幾何圖形，借助已知的條件，找到函數的具體解析式，之后對點和取值范圍加以分析，甚至存有討論可行性的問題。而主要的函數解析式解決方式為待定系數法，找到函數點的坐標。

其二，幾何型壓軸題。幾何題型的出現往往涉及多個幾何圖形，借助相交、旋轉或者平移等產生動點問題以及動態化的面積問題，同時可能將之前的問題轉變為函數定義域或者值域問題。

2? ?高考數學壓軸題具體解決思路與方法

2.1? 簡化數學問題

學生在面對高考試題時需要簡化數學問題，將復雜性問題進行分解，通過解決多個簡單化的問題，總結出整道數學問題的答案。同時將比較繁雜的圖形分為若干個圖形，求出相似比例、找出圖形中的直角或者特殊角度，逐步求解[1]。此外，以會計算、會解決的問題為主，保證得到要點的分數，在時間充足的情況下研究解決問題的方式。結合歷年來甘肅省數學高考試卷內容，解析幾何中的最值問題比較常見，且在高考試卷中占據的分數比較多，學生要針對某一數學問題，用巧妙的方法解決問題[2]。

例：已知存在一個橢圓，其解析式為且左焦點與右焦點記為F1和F2，一條直線經過F1和橢圓的交點記作B、D兩點;經過F2和橢圓的交點記作A、C兩點，同時有直線AC和直線BD垂直，將垂足記作點P。求：①設存在一點F，其坐標為（x1，y1），證明;②求四邊形ABCD面積的最小值。

分析：本題主要為橢圓與直線的數學問題，教師在引導學生解決此類問題時，應先組織學生鞏固橢圓的相關知識點與直線斜率知識，然后組織學生在題目中篩選主要信息，巧妙的結合橢圓知識、直線知識解決數學問題，并繪制出對應的圖形。進而整理解題思路，爭取在最短的時間內獲得最大解題成效[3]。

2.2? 轉換數學問題形式

將具有動態的數學問題靜止化。針對運動的圖形，學生應先將不會變化的線段和角度找到，且在題目中找到相類似的圖形或者全等圖形，理清線段與圖形變化之間的關系，進而利用代數式進行求解[4]。將普通的問題特殊化。在學生找不到解決問題的方式時，可以將問題特殊化，針對動點問題，學生可以先在圖形的運動中思考圖形在中心運動時具有哪些特征？圖形在垂直運動中具有哪些特征？圖形轉變為三角形時具有哪些特征？以結論為核心，逐步突破數學問題。

對高中階段涉及的函數問題，其主要圍繞函數的單調性與奇偶性等基本特征設計高考題目，目的是考察學生知識點遷移能力，發展學生的思維，強化學生解決實際問題的能力，進而提高學生學習效率。結合函數的奇偶問題，主要通過以下壓軸題進行解析。

例：存在一個函數，其解析式為，且p、c在實數范圍內，b>0，p為自然數，現已知y（a）為奇函數，且最大值為，又有y（1）>，求出函數y（a）的具體解析式。

2.3? 培養高考數學思維方法

其一，關注學生審題能力的培養。學生在高考中，關鍵是怎樣審題，只有在審題足夠科學的情況下才能保證解決問題的效果。在日常學習中，學生需要正確的審題，首先，在有限的時間內對題目進行瀏覽，找到題目中涉及的主要知識，建立解決問題的思路。其次，分解數學題目，找到關鍵信息與文字，確定解決問題的突破口。最后，學生要挖掘題目中潛藏的信息，在解決問題的過程中巧妙的使用內在信息，保證解決問題的效率。

其二，加強基礎知識的教學與基本功的訓練。在掌握基礎知識的前提下，加強高考前的沖刺訓練。要把數學思想方法貫穿于復習過程的始終，如方程思想、數形結合的思想、分類與整合的思想、化歸與轉化的思想、特殊與一般的思想、有限與無限的思想、或然與必然的思想等。掌握一些基本題型，為解答壓軸題奠定基礎，加強課外培優活動，適當講一點“奧數”。

3? ?結語

綜上所述，高中數學具有較強的邏輯性與抽象性，若想提升高中生數學解題能力，加強學生數學思維邏輯能力與創新能力的培養，這便需要教師優化教學方式、轉變教學理念、深入了解高考數學壓軸題型并加強對學生基礎知識的訓練，培養學生的數學思維方法。學生在高考數學壓軸題解析中，應適當的簡化數學問題、轉換數學問題形式，進而提高數學解題效率，在高考中取得良好的數學成績。

【參考文獻】

[1]張剛.淺談破解高考數學壓軸題的幾種策略[J].數理化學習（高中版），2017（2）.

[2]袁海軍.近年高考數學客觀壓軸題的解法例析[J].廣東教育（高中版），2017（1）.

[3]陸劍紅.對一道高考數學理科壓軸題的探究[J].福建中學數學，2017（8）.

[4]陳博文.規范靈活的思維是解決壓軸題的關鍵——以展示兩道函數與導數壓軸題解題歷程為例[J].中學數學研究，2018（1）.