逆向思維應用于初中數學解題教學中的對策探究

王余太

【摘 要】數學是初中學科體系中比較重要的一門學科，部分知識相對比較抽象，如果用常規方式講解，學生很難理解。因此，在教學過程中培養學生的逆向思維非常重要，這不僅有利于培養學生的創新思維能力，同時也可以培養學生的解題能力。本文主要探究逆向思維在初中數學解題教學中的應用對策。

【關鍵詞】初中數學;逆向思維;解題教學;應用對策

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）34-0123-02

逆向思維又被稱為求異思維，將常見的事物或定理反過來探究的一種思維方式，從問題的對立面出發，從反面對問題進行深入探究，尤其是數學中的一些特殊問題，從結論出發、向前推理、從答案回到已知條件，有時反而會使問題變得簡單化。

1? ?逆向思維對初中數學解題教學的重要性

1.1? 培養學生的創新思維能力

初中數學與小學數學有很大的差異，中間夾雜著很多抽象的定理與概念，但這些定理與知識是解題的基礎，如果學生不能很好的掌握這部分知識，在解題教學中就會受到一定的影響。大部分學生做題時都是從問題的正面入手，將教師課堂上講過的知識應用到其中，這種解題方式很容易固化學生的思維，阻礙了學生創新思維能力的發展。逆向思維在解題教學中的應用，可以引導學生從問題的反面思考問題，很多難題都可以迎刃而解，這不僅提高了學生的學習興趣，同時還可以培養他們的創新思維能力[1]。

1.2? 加深學生對基礎知識的鞏固

傳統教學方法中，老師講解課本中的定理與概念后，才會引導學生解題。部分學生數學基礎較為薄弱，還未完全掌握定理與概念就讓他們做題，學習效率相對較低。在教學過程中轉變思維，先給學生講解例題，讓學生在題目中理解并掌握數學定理，數學教學不再枯燥，同時也可以加深學生對基礎知識的理解。

2? ?逆向思維在數學解題教學中的應用策略

2.1? 逆向排除

很多學生在拿到題目后，會直接從題目入手，對一些較為復雜的題目，不僅浪費時間還容易出錯，如九年級學過的《二次函數的圖形與性質》中常考的一些選擇題，如果用正向思維去計算，計算過程相對較多，學生也很難理解。利用逆向思維在不用計算的情況下，用有關二次函數的基本概念就可以排除一些不正確的選項。逆向排除的方法在考試中不僅可以提高解題的速度，同時也可以提高做題的正確率。

如：若函數f（x）=ax2+（a-3）x+1的函數圖像與X軸有交點，且至少有一個交點在X軸原點的右側，則實數a的取值范圍在那個區間。

A.0

觀察答案得知a的取值范圍與“0”“1”這兩個特殊點有聯系，將這兩個數帶入，根據對應的函數圖形得知A與B答案有誤，同理得到a的取值可以等于1，排除C答案。逆向排除的解題思維不僅可以用在選擇題中，在填空題與解答題中也同樣適用，遇到含有未知數的題目，利用已學的知識對題目進行假設，有時會得到意想不到的結果[2]。

2.2? 逆向思維與圖像結合

很多學生在解題過程中，習慣直接從題目入手，對一些較為復雜的題目，學生往往會忽略題目中的一些細節。如反比例函數，受定向思維的影響，一些基礎較為薄弱的學生很難理解y值與x之間的變化過程，在教學過程中教師可以引導學生從函數圖像出發，遇到有關函數的題目，先將相應的函數圖像畫出來，并將題目中已知的數據標在圖像上，結合圖像對問題的答案作出假設，從假設反推解題的過程[3]。

如七年級所學的相反數，利用數軸幫學生理解相反數，如3的相反數為-3，并讓學生在數軸上將3的相反數標記出來，引導學生觀察“3”與“-3”在數軸上有什么聯系，幫助學生理解相反數的概念，舉一反三向學生提問“-5”的相反數，受慣性思維的影響，部分學生仍舊會回答錯誤，認為“-5”的相反數還是“-5”，通過逆向聯系，有助于消除學生的思維誤區，提高數學解題教學的質量。

2.3? 倒推求解

當題目較長，用正向思維解題時比較復雜，就可以用逆向思維引導學生從后往前推導，簡化做題的過程。如七年級《用一元一次方程解決問題》中相關的題目：小明的媽媽買了一些小蛋糕，星期五，小明的家人吃了全部蛋糕的一半零半塊。周六有朋友來找小明，小明用小蛋糕招待自己的朋友，他們又吃了第一天剩下糕點中的一半零半塊，周天，小明將周六剩的一半零半塊小蛋糕都吃完了，剛好媽媽買的蛋糕全部吃完，則小明的媽媽一共買了多少塊小蛋糕。

大多數學生的解題思路如下：設小明的媽媽在周五買了x塊小蛋糕，周五吃了（x/2+1/2）塊，周六吃了[1/2（x-x/2-1/2）+1/2]塊，周天吃了[1/2（x-x/2-1/2）+1/2]塊，利用正向思維解題計算量較大，學生在計算過程中非常容易出錯[4]。利用逆向思維反過來思考則容易得多，解題的具體方法如下：設小明在周天吃小蛋糕時，家中還剩x塊小蛋糕，得到x/2-1/2=0，得到x=1，這是周六吃完后剩余的蛋糕數，繼續假設小明在周六吃蛋糕前還剩m塊蛋糕，則得到m/2-1/2=1，解出m等于3，這是小明在周五吃完蛋糕后剩余的數量，繼續假設小明媽媽在周五買了a塊蛋糕，得到方程a/2-1/2=3，解出a等于7，這是小明媽媽在周五買小蛋糕時的數量。與正向思維解題的過程相比，同樣列出了三個算式，但采用逆向思維從后往前推導簡化了解題的過程，也加深了學生對該題目的理解[5]。

綜上所述，逆向思維在初中數學解題教學中的應用范圍非常廣泛，如《有理數的混合運算》中平方差公式與完全平方公式的應用，學生不僅要能從a2-b2推導出（a+b）（a-b），也要能從（a+b）（a-b）推出a2-b2，雖然這個公式的左右兩邊相等，但這也是一種逆向思維的應用。如八年級學過的勾股定理，“兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”，在實際應用中，題目的考察方式多種多樣，有些題目已知斜邊與其中一條直角邊求另一條直角邊，學生就要學會用勾股定理的逆定理解題。在實際教學中，教師要堅持以學生為中心，做題過程中引導學生學會舉一反三，從正反兩個方面嘗試解題，進而去尋找最簡潔的解題方式。

【參考文獻】

[1]柴麗娟.初中數學教學中學生逆向思維能力的培養策略[J].科學咨詢（教育科研），2019（9）.

[2]陳玲.初中數學教學中如何培養學生的數學思維能力分析[J].數學學習與研究，2019（15）.

[3]湯久妹.基于學生經驗的初中數學教學中學生逆向思維能力的培養[J].數學學習與研究，2019（15）.

[4]林建忠.初中數學教學中學生逆向思維能力的培養策略研究[J].科技風，2019（7）.

[5]白北平.逆向思維在初中數學解題教學中的應用[J].中學數學，2018（24）.