例談巧用集合思想解題

【摘 要】集合是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的概念。自集合論創(chuàng)立以來，其所蘊(yùn)含的概念思想和方法已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的各個(gè)分支中，成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，如果能善用集合思想來解決某些數(shù)學(xué)問題，則可以更加深入的認(rèn)識集合的重要性，并且使問題得到更有效的解決。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);集合思想;解題

【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）34-0148-02

1? 集合簡介

集合論是由康托爾于19世紀(jì)末葉創(chuàng)立的。其地位如同化學(xué)的元素周期表，物理學(xué)的相對論，它的創(chuàng)立給數(shù)學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。集合是一個(gè)不加以定義的原始概念，很多數(shù)學(xué)教材中只是給集合作了一個(gè)描述性的說明。即集合是指具有某種特定性質(zhì)的具體的或抽象的對象匯總而成的集體，其中構(gòu)成集合的這些對象則稱為該集合的元素。集合分為空集、子集、補(bǔ)集、交并集以及冪集等。集合與集合之間有包含和相等關(guān)系，集合之間有并、交、補(bǔ)等運(yùn)算。

在數(shù)學(xué)史上，集合論的誕生是一場偉大的革命。現(xiàn)代數(shù)學(xué)各個(gè)分支的幾乎所有成果都構(gòu)筑在嚴(yán)格的集合理論基礎(chǔ)上。集合論的思想滲透數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，其一方面促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，另一方面也影響了后世數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性工作的深刻研究。由于集合論對數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)作用和重要性，它已經(jīng)成為理解和掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)所必不可少的基礎(chǔ)知識。而集合思想則是把在某些方面有類似性質(zhì)的對象（或滿足某一條件的對象）放在一起視為一個(gè)集合，然后利用集合有關(guān)的概念或通過集合的運(yùn)算來解決問題。其在解題中有著重要作用。

2? 從特殊到一般，全集思想的妙用

全集是指若一個(gè)集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集。應(yīng)用全集思想解題時(shí)，如果某些問題從其某一特殊子集A出發(fā)，很難求得答案，則可以考慮運(yùn)用全集思想，由特殊到一般，擴(kuò)展子集，在包含子集A的全集U里面討論問題，然后通過猜想推理證明得到全集U的性質(zhì)，再由全集U的性質(zhì)反推其子集A的特殊性質(zhì)來進(jìn)行求解。

6? ?結(jié)束語

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，也是數(shù)學(xué)的本質(zhì)。集合論是建立現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基石，其思想的重要性不言而喻。本文探討了在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段中常用的一些集合概念和運(yùn)算法則，通過運(yùn)用其中所蘊(yùn)含的思想方法用來解題，一方面是希望對學(xué)生解題能力的提升有所幫助，另一方面則是期望數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，能注重對集合思想方法的滲透，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思想素養(yǎng)。

【作者簡介】

谷琪（1991～），男，湖南衡陽人，全日制研究生.研究方向：數(shù)學(xué)教育。