數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究

黃宏山

【摘 要】目前，數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用在一定程度上提高了高中數(shù)學(xué)的教學(xué)水平，并且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維方式有所幫助。本文就數(shù)形結(jié)合思想方法展開分析，就高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐研究提出相關(guān)措施，希望對(duì)今后提高數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)水平有一定幫助。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);實(shí)踐研究

【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2019）34-0150-02

高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)明確數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的重要作用，需要將數(shù)形結(jié)合思想滲透到教學(xué)中，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

1? ?數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)中常用的思維方法之一，并且，自新課改實(shí)施以來(lái)，更加重視發(fā)展學(xué)生的思維能力培養(yǎng)。數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有抽象化特征，學(xué)生很難看到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，教師也很難讓學(xué)生理解。在高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，教師需要廣泛使用數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)解答數(shù)學(xué)難題，培養(yǎng)學(xué)生形成正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣和綜合素養(yǎng)。數(shù)學(xué)中常常出現(xiàn)的幾何題和代數(shù)題等都可以將其與圖形結(jié)合[1]。與此同時(shí)，在數(shù)形結(jié)合中需注意問題解決思維的轉(zhuǎn)換，從“根據(jù)已知的分析答案，知道已知的條件，確定問題解決方法”的固定思維模式向“根據(jù)已知情況建立相應(yīng)的圖表和數(shù)據(jù)表”轉(zhuǎn)變。通過圖表的形式可以更直觀的了解到數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵所在，從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力。

2? ?數(shù)形結(jié)合思想的原則

數(shù)形結(jié)合的思想方法中數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化時(shí)，要借助于基本的知識(shí)和方法才能實(shí)現(xiàn)，如果對(duì)基本知識(shí)和方法了解不深刻，就會(huì)容易犯錯(cuò)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法需要掌握以下原則[2]。①等價(jià)性原則。在數(shù)形結(jié)合的過程中，數(shù)和形的轉(zhuǎn)化要遵循等價(jià)原則，即數(shù)和形所反應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的。注意轉(zhuǎn)化過程要等價(jià)，避免定義域擴(kuò)大或縮小。在畫圖時(shí)，注意對(duì)交點(diǎn)，極大（小）值點(diǎn)，最大（小）值點(diǎn)，數(shù)軸等的精確描繪。②雙向性原則。在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題時(shí)，進(jìn)行幾何直觀分析時(shí)應(yīng)該與代數(shù)計(jì)算相結(jié)合，“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，用直觀的幾何反應(yīng)抽象的公式，用精確的代數(shù)規(guī)范幾何圖形。③簡(jiǎn)單性原則。“以形助數(shù)””進(jìn)行由數(shù)到形的轉(zhuǎn)換時(shí)，應(yīng)盡可能使構(gòu)造的圖形簡(jiǎn)單、易懂。“以數(shù)解形”在代數(shù)計(jì)算中盡量避免繁瑣復(fù)雜的計(jì)算。

3? ?數(shù)形結(jié)合解決的問題

數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中解題的主要方法之一，下面是利用該方法可以解決的高中數(shù)學(xué)問題。①解決集合問題。②解決函數(shù)問題。③解決方程與不等式問題。④解決三角函數(shù)問題。⑤解決線性規(guī)劃問題。⑥解決數(shù)列問題。⑦解決解析幾何問題。⑧解決立體幾何問題。

4? ?數(shù)形結(jié)合的具體應(yīng)用

學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)由淺到深的過程，數(shù)形結(jié)合亦是如此。作為高中數(shù)學(xué)教師，在提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的過程中，需要學(xué)會(huì)教學(xué)的理念，讓學(xué)生懂得正確的學(xué)習(xí)方式。如，教師在講解圖形的體積時(shí)，可以讓學(xué)生回顧之前學(xué)的圖形面積公式，以便更好的鞏固學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶和結(jié)合新的數(shù)學(xué)知識(shí)[3]。如數(shù)學(xué)教師在談?wù)撊呛瘮?shù)時(shí)，會(huì)用幾何圖形來(lái)表達(dá)函數(shù)問題，更清楚地展示函數(shù)變換面積與函數(shù)在區(qū)間的遞增遞減情況。它們不僅可以用在函數(shù)中，也可以用在集合問題中。學(xué)生可以用數(shù)軸的形式展現(xiàn)這些數(shù)據(jù)的大小范圍，通過圖形的臨界表示，可以很好地解決某些不等式方程中存在變量的問題。將區(qū)間范圍變量的區(qū)間值作為不確定值，用平面直角坐標(biāo)系表示函數(shù)圖像的區(qū)間交點(diǎn)，使不確定值的區(qū)間清晰可見。隨著教學(xué)方式的不斷改革，我國(guó)傳統(tǒng)教學(xué)模式逐漸被淘汰。因此，教師需要引進(jìn)新的教學(xué)方法來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。以實(shí)際生活案例為教學(xué)的具體指導(dǎo)，將數(shù)形結(jié)合思想的方法滲透到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的實(shí)用性和普遍性。此外，教師需要加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力，學(xué)會(huì)以圖形式來(lái)表達(dá)幾何問題或其他數(shù)學(xué)問題，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，而不是簡(jiǎn)單地記憶一些解決問題的技巧。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法建立合理的學(xué)習(xí)構(gòu)架，理清數(shù)學(xué)題目中所表達(dá)的內(nèi)涵并解決問題。因此，教師需加強(qiáng)對(duì)學(xué)生圖形思維模式的培養(yǎng)，讓學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決數(shù)學(xué)問題，這對(duì)今后學(xué)生的各科知識(shí)學(xué)習(xí)也有很重要的意義。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決抽象的數(shù)學(xué)問題，從而更好的理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

如講求函數(shù)的值域問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形問題，把利用幾何圖形的性質(zhì)把結(jié)論還原到函數(shù)問題。此題最關(guān)鍵的是對(duì)函數(shù)的轉(zhuǎn)化，如果學(xué)生對(duì)距離公式有比較深刻的認(rèn)識(shí)，那么就能夠解出這種型的題。分析：通過已知，在坐標(biāo)上畫圖，在解題時(shí)設(shè)的未知量在圖像中用輔助線表示出來(lái)，再將所得的未知點(diǎn)帶入方程中，求得結(jié)果即可，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。向量具有兩個(gè)明顯的特點(diǎn)—“形”的特點(diǎn)和“數(shù)”的特點(diǎn)，這就使得向量成了數(shù)形結(jié)合的橋梁，向量的坐標(biāo)實(shí)際是把點(diǎn)和數(shù)聯(lián)系了起來(lái)，進(jìn)而可把曲線與方程聯(lián)系起來(lái)。這樣就可以用代數(shù)方程研究幾何問題，同時(shí)也可以用幾何的觀點(diǎn)處理某些代數(shù)問題，在教學(xué)中注意這種思想方法的運(yùn)用。

5? ?結(jié)束語(yǔ)

總之，數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用有利于提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)相對(duì)較難，教師需要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，將抽象化的知識(shí)概念轉(zhuǎn)為具體的數(shù)據(jù)圖形，讓高中數(shù)學(xué)整體的教學(xué)水平得到提高。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李貞凌.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2017（27）.

[2]羅崇煜.基于數(shù)形結(jié)合思想的高中數(shù)學(xué)應(yīng)用研究[J].科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新，2017（6）.

[3]韓玉紅.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國(guó)校外教育，2017（9）.