高中電磁感應求最大速度題解的商榷點探討

【摘 要】本文分析了高中物理電磁感應導軌模型中常見的速度最大值問題，指出此類模型中最大速度無法達到，問題中存在誤導學生認知的出題意圖，并做了詳細的分析。

【關鍵詞】電磁感應導軌;物理題;商榷

【中圖分類號】G633.7? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）34-0157-03

高中物理電磁感應問題中，導體棒在勻強磁場中沿導軌滑動的問題，由于涉及受力分析、運動學、動量和能量以及臨界問題和極值問題，已成為電磁場綜合命題中的一大熱點[1，2]。而在電磁感應臨界問題和極值問題中有一類常見的最大速度問題深受出題者青睞，在大量教輔資料和眾多的階段性檢測考試、模擬考試中十分常見，同時也受到物理教師和研究人員的大量關注[3，4]。筆者從中選擇了兩道較為典型的代表題目，分析此類題型中值得商榷的點，并給出修改建議。

1? ?常見典型題目及商榷點說明

典題1（天津市靜海縣2016-2017學年高二能力調研測試題）。

如圖1，兩根光滑的足夠長直金屬導軌MN、PQ平行置于豎直面內，導軌間距為L，導軌上端接有阻值為R的電阻，如圖所示。質量為m、阻值為r的金屬棒ab垂直于導軌放置，且與導軌保持良好接觸，其他電阻不計。導軌處于磁感應強度為B、方向水平向里的勻強磁場中，ab由靜止釋放，在重力作用下向下運動，求：

（1）ab運動的最大速度的大小;

（2）若ab從釋放至其運動達到最大速度時下落的高度為h，此過程中金屬棒中產生的焦耳熱為多少？

此題中第一小問即為最大速度問題，第二小問是基于到達最大速度過程設問的。出題者的參考解答如下：

商榷點說明，此種解法看似合情合理，但如若深究，“導軌ab從靜止開始下落至速度達到最大速度vm需要多長時？”問題時，就會發現實際上金屬棒達到此最大速度需要的時間是無窮大，亦即可以認為此速度永遠無法達到。證明如下：

從⑨中，可以發現，若按題干要求，從靜止釋放，讓導體棒ab滑下，其速度達到所謂的最大速度

m時，⑨式后一項需為零，則要求時間趨于無窮大，即在此物理模型下最大速度是無法達到的。帶著此結論考察第二問，其高度值將會是無窮大，第2問的題目就站不住腳了。

再看一題：

典題2（北京市東城區2016級高三上學期期末教學統一檢測物理試題）

如圖2所示，兩根足夠長平行金屬導軌MN、PQ固定在傾角θ=37°的絕緣斜面上，頂部接有一阻值R=3 Ω的定值電阻，下端開口，軌道間距L=1 m。整個裝置處于磁感應強度B=2 T的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向上。質量m=1 kg的金屬棒ab置于導軌上，ab在導軌之間的電阻r=1 Ω，電路中其余電阻不計。金屬棒ab由靜止釋放后沿導軌運動時始終垂直于導軌，且與導軌接觸良好。不計空氣阻力影響。已知金屬棒ab與導軌間動摩擦因數μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10 m/s2。

⑴求金屬棒ab沿導軌向下運動的最大速度vm;

⑵求金屬棒ab沿導軌向下運動過程中，電阻R上的最大電功率PR;

⑶若從金屬棒ab開始運動至達到最大速度過程中，電阻R上產生的焦耳熱總共為1.5 J，求流過電阻R的總電荷量q。

此題中第一問也為最大速度問題，不同的是將導軌變成傾斜導軌，并添加進摩擦力成分，常規解法如下：

⑴金屬棒由靜止釋放后，沿斜面做變加速運動，加速度不斷減小，當加速度為零時有最大速度m。

商榷點說明：

此題中仍然存在達到最大速度時間需要無窮大的問題，同上題證明過程類似，我們可以通過微積分的方法得到速度與時間的關系為：

式子中顯示其速度達到所謂的最大速度時，也需時間趨于無窮大，同樣存在最大速度無法達到的問題。第三問中電阻R上產生的焦耳熱總共為1.5 J的題設條件，也就值得商榷了。

2? ?修改建議

此類電磁感應導軌問題中出現的佯謬情況，主要歸因于題干中：“由靜止釋放，在重力作用下向下運動”和“金屬棒由靜止釋放后沿導軌運動”這類描述。此類描述隱含了這個運動的過程是從靜止開始的僅在安培力和確定外力作用下的運動，然而出題者忽略了整個運動最后達到勻速運動的可行性，僅僅瞄準了勻速運動時的速度大小，造成了題設的崩塌。

出題者先入為主地認為這種運動情形是加速度慢慢減小直到零的過程，然而這個過程中隨著速度的增大、加速度減小過程是一個無限逼近而無法到達的過程，即加速度減小到零的過程是需要無限長時間的，如從這個角度上分析，此類題的物理過程值得商榷，因為無法達到這一最大速度。

不可否認的是此類題型欲考察的知識點是很有價值和意義的，也是電磁感應導軌問題教學中的一個重點知識。筆者建議可將問法加以調整，使其更加明確，如改成：若物體可在磁場中做勻速運動，則運動的速度為多大？弱化題目的過程指向，強化題目中勻速運動狀態的分析指向，也就回避了商榷點。

【參考文獻】

[1]印安宏.應用法拉第電磁感應定律計算感應電動勢的幾種類型[J].高中數理化，2012（2）.

[2]黃尚鵬.電磁感應現象中復雜的單導體桿問題[J].物理教學，2013（9）.

[3]陳玉生.巧用思維導圖分析“導軌+桿”問題[J].物理之友，2018（4）.

[4]桂建華.電磁感應“單桿+導軌”模型分類全解析[J].中學物理，2018（2）.

【作者簡介】

汪建軍（1986～），男，漢族，浙江開化人，碩士研究生，中學一級教師，研究方向：中學物理教學與實驗。