中學數學解題中隱含條件的挖掘與應用

【摘 要】學生對中學數學的學習相較于小學數學會稍微有一定的難度，但是只要學生在學習數學時足夠認真，扎實掌握數學學科的知識點，便會取得較好的數學成績。而在現階段中學數學解題的過程中常常會有一些隱含條件，這就需要學生在解題的過程中發現這些隱含條件，避免掉入出題人的陷阱。但是在學生實際解題的過程中卻往往會忽視題目中存在的隱含條件，導致出現兩種解題的答案，最終得到錯誤的答題結果。這種原因的出現往往是因為學生對所學知識掌握不扎實，并且在解題時沒有充分的理解題意。因此，本文將以中學數學題為例，告訴學生如何挖掘數學題中的隱含條件并在解題的過程中加以應用。

【關鍵詞】中學數學;隱含條件;挖掘與應用

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）34-0163-02

在中學數學學科的教學過程中，教師在講解數學題時，應充分向學生講解題目中的一些隱含條件，并培養學生挖掘數學題目中隱含條件的能力，使學生可以在做題的過程中避開出題人設置的陷阱，減少做題失誤，從而順利解出答案。在數學題中設置隱含條件也是考查學生能否正確解答數學題的難點之一。對數學題中設置的隱含條件一般都會隱藏在數學定義或者是性質中，或者是隱藏在題目中的定義域與值域中。因此，只要在解題過程中成功的挖掘出這些隱含條件，便可以有效地提高學生解題的正確率，使學生的數學成績取得進步。

1? ?學生在解答數學題中存在的問題

學生在解答數學題的過程中常常會因為審題不夠細致或是沒有充分理解題意，導致忽視了題目中存在的隱含條件，最終得出錯誤的答題結果，無法提升答題的準確率。那么什么是數學題中的隱含條件呢？在數學題中，隱含條件出題人不會直接給出，但通常都會在題目中得以體現，只要做題人多加思考，對題目做出正確的分析，便可以發現題目中隱含的條件。但學生在實際答題過程中，往往急于得到數學題的正確答案，沒有對題目進行細致的分析，因此，沒有發現出題人設置在題目中的隱含條件，導致學生在經過一番計算后得出錯誤的答案，不僅降低了答題的正確率，還會導致學生失去解題的興趣，影響學習成績。

2? ?在數學題中常見的設置隱含條件的方法

2.1? 從已知條件推理挖掘隱含條件

在大多數初中數學題中，其隱含條件通常都會存在于已知的條件中，需要做題人經過簡單的推理才能發現。但是現實情況卻是學生在做題時，急于解答出正確答案，往往缺乏對題目的獨立思考能力，反而會增加解題時間且使解題的過程變得繁瑣。而學生在初中階段要從已知條件推理挖掘出隱含條件通常有以下三種方法：特殊公式推理法、奇偶分析法與特殊值分析法[1]。在這三種方法中特殊公式推理法在數學題目中比較常見。因此，本文將以題1為例，分析特殊公式中的隱含條件。

在這道題目中，出題人就將隱含條件設置到已知條件中。如果學生不注意審題，就會得出錯誤的結果。在解題的過程中應注意題目中說的是該方程存在兩個實根，因此，在解題時應該注意x1和x2的值要大于0。只有注意到這一隱含條件，才有可能避開出題人的陷阱，得出正確的答案。

2.2? 從結論或公式逆推發現隱含條件

從結論或公式逆推發現隱含條件這一點往往會出現在證明題中。因此，想要發現出題人設置的隱含條件，就需要從靈活的角度看待已知條件與求證之間的關系，還要具有逆推的思維能力，具有這種思維能力是在解題過程中可以成功找到隱含條件的關鍵，并且在做較難的證明題時，具有這種思維能力也會給解題人帶來一定的幫助。從結論或公式中逆推隱含條件的題型如下題2所示：

2.3? 求值范圍和定義域隱含條件的挖掘

在做初中數學題時往往會發現這樣一種情況，即在題目中沒有給出明確的解題范圍，最終因為沒有找到正確的解題范圍，導致求得結果與正確答案之間出現誤差。但其實這種沒有明確解題范圍的數學題往往將求值的范圍隱含在題目中，因為不會影響解題者的解題思路與解題方向，因此很難被解題者發現，最終導致解題者所求答案與實際答案存在一定的偏差。在解題過程中，由于忽視了定義域這一隱含條件的存在，也會影響解題結果[2]。因為這兩種忽視隱含條件的原因具有一定的相似性，因此將放在一起討論。題型如下題3、題4所示。

在本題中雖然沒有明確給出a值的求值范圍，但是需要明確x2的定義。如本題中a的結果分別為3和-1，但是因為在二次函數中具有最大值，因此函數的開口應該是向下的，x2前的系數應該為負，所以a=3這個答案便是錯誤的。

在解答這道題時應注意到題目中隱含的關于定義域的這一條件。如果學生在解題的過程中忽略了這一隱含的條件，就會把該方程化簡為一個與x有關的二次函數，這就會導致在解題的過程中忽略了x值的取值范圍，造成解題答案的錯誤。

通過以上兩個例題可以發現，在解題過程中隱含條件不僅會在解題的初期出現，有時也可能存在解題的過程中。而為了使學生可以避免在解題過程中落入出題人的陷阱，就需要在日常講題過程中注意對學生分析能力與觀察力的培養，使學生在解題過程中可以具有縝密的解題思維，從而使學生解題的正確率得到有效提升。

2.4? 利用分母不能為零設置陷阱

在解數學題過程中，出題人往往還會在分母中設置陷阱，使學生稍不留神便會掉入陷阱，得出錯誤的解題答案[3]。在分母中設置隱含條件通常都會利用分母不可為0這一知識點，來考查學生對知識的掌握情況與答題能力。題5便是利用分母不可為零設置隱含條件的例子。

在解答這道題時應充分考慮到分母不可為0這一知識點，不可以將2或是-2代入方程式中求值。并且還需要考慮除式也不能為零，在帶入求值時應該舍棄2，-2，0這三個數值，而將x=1帶入化簡后的公式，最終得到正確答案。

2.5? 利用方程或函數的系數不可為零設置隱含條件

出題人在對數學題中設置隱含條件時，還會利用到方程式或函數中的系數不可為零這一知識點設置隱含條件。這種隱含條件的設置方式通常會出現在解答二次函數方程式的系數中，如果學生沒有注意到題目中隱含的函數系數不可為零這一知識點，便可能會出現錯誤的答題結果。

這道題目中隱含條件便是x的系數不可為0，因此便可以得知a不可為，在通過題目中該函數為二次函數這一知識點得知2a2-a+1的結果應該為2，因此通過解答該方程式得出a的值應為1。如果學生在解題過程中忽視系數不能為0這一隱含條件，最終就會得到錯誤的解題結果。

通過上述的分析可以發現，在解答數學題的過程中，出題人設置的隱含條件其實很容易被答題人發現。但是學生在實際答題過程中沒有及時發現隱含條件的原因往往是由于對基礎知識掌握不夠透徹，或是在做題過程中沒有充分理解題意、過于馬虎，在沒有充分了解出題人意圖的情況下就急于解答題目，因此才會忽視題目中存在的隱含條件，最終得出錯誤的解題答案，導致本應得分的題卻沒有拿到相應的分數，沒有取得理想的數學成績[4]。

本文主要討論了在解答數學題中比較常見的五種隱含條件的設置方式，分別為：從已知條件中推理發掘隱含條件、從結論或公式中逆推隱含條件、在求值范圍和定義域中發掘隱含條件、利用分母和方程式或函數的系數不可為零設置陷阱制造隱含條件。其實在實際做題過程中，只要學生掌握了扎實的基礎知識，并且養成良好的審題習慣，出題人設置的隱含條件并不難發現。教師在講解數學題的過程中“授之以魚”不如“授之以漁”，只有培養學生良好的理解能力與縝密的分析推理能力，才能使學生在解題過程中及時發現出題人設置的隱含條件，得出正確的解題結果，最終提升做題的正確率。

【參考文獻】

[1]朱鈺榮.高中數學解題中隱含條件的挖掘[J].中國高新區，2017（22）.

[2]凌玲.高中數學解題中隱含條件的挖掘研究[J].文理導航旬刊，2017（8）.

[3]陳朝陽.例談數學解題中的知識點、能力點與智慧點[J].中學教研（數學），2017（9）.

[4]代鵬逸.數學分析思想在高中數學解題中的應用[J].大科技，2017（3）.

【作者簡介】

黨繼鋒（1965-），男，漢族，上海人，本科，中學高級教師，研究方向：數學教育。